排列组合二项式定理复习PPT课件.ppt

1、一一、概念、概念1、排列与组合的区别、排列与组合的区别 将一个事件内的元素的顺序调换，如果将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题这个事件不变，那么是组合问题,如果这个如果这个事件改变，那么是排列问题。事件改变，那么是排列问题。 排列问题要考虑位置关系；排列问题要考虑位置关系； 组合问题不需要考虑位置关系。组合问题不需要考虑位置关系。2、乘法原理与加法原理、乘法原理与加法原理从从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个不同的元素的组合个不同的元素的组合数为数为二、基本公式二、基本公式从从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个不同的元素的排列个不同的元素的排列数为数为

2、四、二项式定理四、二项式定理1、二项式定理的公式：、二项式定理的公式：2、二项式展开式的通项：、二项式展开式的通项： 例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A. B. C. D.（ 选 C.） 例2 有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？（75 + 74 + 54 = 83） 例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种（ 331= 9. 可用框图具体填写）

3、3、二项式系数的性质：、二项式系数的性质：（1）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数相等；相等；（2）当）当n为奇数的时候，中间两项的二项式系数为奇数的时候，中间两项的二项式系数最大；最大； 当当n为偶数的时候，中间项的二项式系数最为偶数的时候，中间项的二项式系数最大。大。4、二项式定理的应用：、二项式定理的应用：（1）整除性的证明、求余数；）整除性的证明、求余数；（2）近似计算）近似计算|x|1时，时， 要注意误差绝对值应小于精确度的一半，要注意误差绝对值应小于精确度的一半，否则应该加项。否则应该加项。五、一系列组合数的等式的证明和求值五、一系列组合

4、数的等式的证明和求值1、组合数的下标不变，有成等比数列的系数，、组合数的下标不变，有成等比数列的系数， 用二项式定理、赋值法；用二项式定理、赋值法；答案：答案：632、组合数的下标不变，有成等差数列的系数，、组合数的下标不变，有成等差数列的系数， 用倒加法，或借助于公式：用倒加法，或借助于公式：会考模拟（一）26、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中，任选3名参加一场比赛，并任意排定他们的出场顺序，不同的方法共有_种。 会考试题（19）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为A144 B24 C36 D120（23）一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球

5、，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_14、 的展开式中的常数项为A28 B7 C7 D2824、 的展开式中，含x3 项是_20036、下列事件为随机事件的是A抛一枚硬币，出现正面 B在标准大气压下且温度低于时，冰融化C没有水分，种子发芽 D太阳从东方升起7、从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队，不同的挑选方法有A30种 B15种 C10种 D5种18、某单位“五 一”国际劳动节放假5天，安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人值1天，如果甲不能在第一天值班，也不能在最后一天值班，则不同的安排方案共有A54种 B72种 C90种 D120种24、 的展开式中的系数为 。 3、组合数的下标不变，有成调和数列的系数，、组合数的下标不变，有成调和数列的系数， 用公式：用公式：4、组合数的下标递变，上标不变（各项系数、组合数的下标递变，上标不变（各项系数为为1） 用裂项相消求和：用裂项相消求和：例：求值例：求值C31+C42+C53+C64+C4139答案：答案：C423=114795、一系列组合数的、一系列组合数的2次积（幂）的和：次积（幂）的和： 构造恒等式或构造一个组合事件，用组构造恒等式或构造一个组合事件，用组合意义证明或求解合意义证明或求解