哈工大理论力学课件第二章.ppt

1、内蒙古科技大学一.多个汇交力的合成力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法内蒙古科技大学211FFFR31312iiRRRFFFF1nRiiiFFF力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则内蒙古科技大学 平衡条件平衡条件0iF二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.内蒙古科技大学一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法FFxcosFFycos内蒙古科技大学yxFF

2、F内蒙古科技大学由合矢量投影定理，得合力投影定理ixRxFFiyRyFF合力的大小为：合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：方向为： cos,ixRRFFiF作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.cos,iyRRFFjF二.平面汇交力系合成的解析法iRFF内蒙古科技大学三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF内蒙古科技大学2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，力矩作用面，O称为称为矩心矩心，O到力的作用线的垂直距到力的作用线的垂直距离离h称为称为力臂力臂1.1.大小：力大小：力F F与

3、力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：内蒙古科技大学 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNmOMFFh 内蒙古科技大学二、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系OROiMFMF该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系内蒙古科技大学三、力矩与合力矩的解析表达式 sincosOOyOxyxMFMFMFx Fy Fx Fy F ixiiyiROFyFxFM iOROFMFM内蒙古科技大学2-4 平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶FF, 由两个等值

4、、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为成的力系称为力偶，记作，记作内蒙古科技大学两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩2MF dABC 力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩内蒙古科技大学二. 力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.内蒙古科技大学 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶

5、对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的 改变而改变改变而改变.FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符号力偶矩的符号 M内蒙古科技大学 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变力臂的长短，对刚体的作用效果不变. .=内蒙古科技大学ABDABCABDABC？12RRRM FFF dABD ，,2M F FFdABC 内蒙古科技大学=内蒙古科技大学4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .内

6、蒙古科技大学=已知：;,21nMMM任选一段距离任选一段距离d d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡条件=内蒙古科技大学nRFFFF21nRFFFF21=内蒙古科技大学dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件 M = 0= 0，有如下平衡方程0iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.内蒙古科技大学例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R

7、=0.6m， h=0.08m内蒙古科技大学解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP内蒙古科技大学2.碾子拉过障碍物，用几何法解得0AF应有FPtan=11.55kN解得 kN10sinminPF3.内蒙古科技大学已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链A的受力.例2-2内蒙古科技大学解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得 kN4 .22,kN3 .28ACFF内蒙古科技大学求：此力系的合力.解：用解析法N3 .12945cos45co

8、s60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例2-3已知：图示平面共点力系；内蒙古科技大学已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例2-4 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系内蒙古科技大学060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos

9、60cos300BAFFF内蒙古科技大学例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B.0 xF 0coscosFFBCBA得BCBAFF内蒙古科技大学解得 kN35.11BCBAFF选压块C0 xF 0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx解得0yF 0sinCyCBFF解得1.5kNCyF0sinsinFFFBCBA0yF 内蒙古科技大学例2-6求: .FMO解:直接按定义 cos78.93N mOMFF hF r 按合力矩定理cos78.93N mOOtO

10、rMFMFMFF r,2060mmr 已知: F=1400N, 内蒙古科技大学例2-7求：解：由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得lxFyFFBBCDsincos;,lyxFBB已知：平衡时，CD杆的拉力.CD为二力杆，取踏板内蒙古科技大学例2-8求：解：qlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得lh32已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图内蒙古科技大学例2-9;200,20,10321mmmNmNlMMM求： 光滑螺柱AB所受水平力.已知： 0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为内蒙古科技大学例2-10 求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.2M解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.0M0sin1rFMA取杆BC，画受力图.解得 8kNOAFF;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知0M0sin2MrFA解得 28kN mM 8kNBAFF