相似三角形的判定课件(第二课时).ppt.ppt

1、判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理A型型平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。ADB即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，E那么那么ADEABCC推论推论平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，A所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。即：即：ED在在ABC中，中，如果如果DEBC，CBEABACBC（上比全，那么那么AD?AE?D,?,全比上）ABACBCADAEDEDBECABAC,（下比全，全比下）?，?ABACDBECADAE DBEC?,?,（上

2、比下，下比上）DBEC ADAE相似具有传递性相似具有传递性CEMANDB如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？ADEABCAMNADEAMNABC共有三对相似三角形。回顾并思考定义定义全等三角全等三角形形判定方法判定方法相似三角相似三角形形三角、三边对三角、三边对边边S边边S角角A角角A斜斜H边边S角角A边边S角角A边边L应相等的两个应相等的两个边边S边边S角角A边边S与与三角形全等三角形全等直直三角对应相等三角对应相等, 三三角角边对应成比例的两边对应成比例的两边边个三角形相似个三角形相似判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？探究探究1边边S边边S边边SABBCAC?.已知：已知

3、：ABBCAC111111求证：求证：ABCA1B1C1.A1ABCB1C1有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。A1ADBCEC1B1证明：在线段证明：在线段A1B1（或它的延长线）上截（或它的延长线）上截AC取取AD，过点，过点D作作，交，交于点于点EDEBC? AB11111根据前面的定理可得根据前面的定理可得?.ADE?ABC1111A1ADBCB1EC1ADDEAE11?ABBCAC111111ABBCAC?, AD? AB又又1ABBCAC111111EADEBCAC1?,? ACDE ? BC,AE1BCBCCAC1111A1111?ADE?ABC?ADE?ABC（

4、SSS）11111ABC?ABC?111知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一边边S边边S边边S如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。AA1即：即：BCB1C1ABBCAC如果如果AB?BC?AC,111111那么那么 ABCA1B1C1.小练习小练习ABBCAC求证：求证：BAD=CAE。?，已知：已知：?ADDEAEAABBCAC?，解：解：ADDEAEEDABCADECBBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=C

5、AE探究探究2边边S角角A边边SABBC? k,已知：已知：ABBC1111B =B1 .求证：求证：ABCA1B1C1.A1ABCB1C1你能证明吗？知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二边边S角角A边边S如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。两三角形相似。两三角形相似。AA1BC即：即：如果如果C1ABBC? k,A1B1B1C1B1B =B1 .那么那么 ABCA1B1C1.探究探究3大家一

6、起画一个三角形 ，三个角分别为60、45通过测量对应边的长度进行比较。、75，大家画出的三角形相似吗 ?同桌的同学，一定需要三个角吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似相似。你能证明吗？角角A角角A边边S角角A角角A边边S已知：已知： A =A1，B =B1 .求证：求证：ABCA1B1C1.A角角A角角AA1BCB1C1角角A判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三角角A知识要点知识要点如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个两角对应相等

7、，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。AA1BC即：即：如果如果A =A1，B =B1 .C1那么那么 ABCA1B1C1.B1如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。小练习小练习找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“ 双垂直”三角形C有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABCBADACD C

8、BD ABCCADB常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：AC?BC? AB ? CD2AC ? AD?AB2BC ? BD?AB2CD ? AD?DB例题D已知：已知：DEBC，EFAB.求证：求证：ADEEFC. AECB解解: DEBC，EFAB（已知）（已知）FADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似）相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比

9、等于相似比A1AB1D1C1证明：证明： ABC A1B1C1B = B1又又ADB = A1D1B1=900 ADB A1D1B1（角角）（角角）ADAB? kADAB1111BD C证明：证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比A1ABDCB ABC A1D1C11B1C1B = BAD，A1，BAC = BBAC和和1A1CB1BAD = 1D1分别是分别是B1A1C1的角平分线的角平分线 ADB A1A1D11D1B1（角角）（角角）ADAD?AB? k11AB11相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1ABDCB1D1

10、C1ADAB? kADAB1111探究探究4H已知：已知：RtABC 和和RtA1B1C1.L求证：求证：AA1BCB1C1ABA?BCC? k,1B1B11ABCA1B1C1.你能证明吗？知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HL如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的 斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。AA1即：即：RtABC 和和 RtA B C111.ABBC如果如果? k,A1B1B1C1BCB1C1那么那么 A

11、BCA1B1C1.课堂小结课堂小结1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 （SSS） 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 （SAS） 两角对应相等两角对应相等（AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（HL）2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质： 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于

12、相似比。 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。随堂练习随堂练习1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比

13、为 1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。2. ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？AEFBDC3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？AA30CBA1DC1相似相似B1E100FB相似相似C4. 过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边 AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？DC这样

14、的直线有两条：这样的直线有两条：ADEBC作作DE，使，使AED=CA=AAED=C ADE ABCADEBC作作DE，使，使AED=BA=AAED=B AED ABC3 对对5. 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，图中共有，图中共有_相似三角形。相似三角形。ABABEFAOB FOE AOB DOCEOFCODOEFDABCDEFCDC6. 如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个，那么这两个三角形三角形_全等全等。7. 若若ABC与与ABC相似，一组对应边的长相似，一组对应边的长为为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC的相似比是的相似比是

15、_。438. 若若ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个 ABC的最小边长为的最小边长为12 cm，那么，那么ABC的最大边长是的最大边长是_24cm。9. 如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；ADGAEHAFIABC1:4。（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_AEFBDGHIC10. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，解解: BC=70cm，BAC=45，ACB=40求：（求：（1）AED和和ADE的大小。的大小。（2）求）求DE的长。的长。EC1） DE BC ADEABCADBAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 95（2）ECADBADEABCAEDE50DEAC?BC,即50? 30?70.所以,DE ?50?7050 ? 30? 43.75(cm ).（