相似三角形的判定课件(第二课时).ppt.ppt
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1、判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理A型型平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。相交,所构成的三角形与原三角形相似。ADB即:即:在在ABC中,中,如果如果DEBC,E那么那么ADEABCC推论推论平行于三角形一边的直线截其它两边,平行于三角形一边的直线截其它两边,A所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。即:即:ED在在ABC中,中,如果如果DEBC,CBEABACBC(上比全,那么那么AD?AE?D,?,全比上)ABACBCADAEDEDBECABAC,(下比全,全比下)?,?ABACDBECADAE DBEC?,?,(上
2、比下,下比上)DBEC ADAE相似具有传递性相似具有传递性CEMANDB如果再作 MNDE ,共有多少对相似三角形?ADEABCAMNADEAMNABC共有三对相似三角形。回顾并思考定义定义全等三角全等三角形形判定方法判定方法相似三角相似三角形形三角、三边对三角、三边对边边S边边S角角A角角A斜斜H边边S角角A边边S角角A边边L应相等的两个应相等的两个边边S边边S角角A边边S与与三角形全等三角形全等直直三角对应相等三角对应相等, 三三角角边对应成比例的两边对应成比例的两边边个三角形相似个三角形相似判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?探究探究1边边S边边S边边SABBCAC?.已知:已知
3、:ABBCAC111111求证:求证:ABCA1B1C1.A1ABCB1C1有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。A1ADBCEC1B1证明:在线段证明:在线段A1B1(或它的延长线)上截(或它的延长线)上截AC取取AD,过点,过点D作作,交,交于点于点EDEBC? AB11111根据前面的定理可得根据前面的定理可得?.ADE?ABC1111A1ADBCB1EC1ADDEAE11?ABBCAC111111ABBCAC?, AD? AB又又1ABBCAC111111EADEBCAC1?,? ACDE ? BC,AE1BCBCCAC1111A1111?ADE?ABC?ADE?ABC(
4、SSS)11111ABC?ABC?111知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一边边S边边S边边S如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比三边对应成比例,两三角形相似。三边对应成比例,两三角形相似。相等,那么这两个三角形相似。相等,那么这两个三角形相似。AA1即:即:BCB1C1ABBCAC如果如果AB?BC?AC,111111那么那么 ABCA1B1C1.小练习小练习ABBCAC求证:求证:BAD=CAE。?,已知:已知:?ADDEAEAABBCAC?,解:解:ADDEAEEDABCADECBBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=C
5、AE探究探究2边边S角角A边边SABBC? k,已知:已知:ABBC1111B =B1 .求证:求证:ABCA1B1C1.A1ABCB1C1你能证明吗?知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二边边S角角A边边S如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相两边对应成比例,且夹角相等,两边对应成比例,且夹角相等,等,并且相应的夹角相等,那么这两个三等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。角形相似。两三角形相似。两三角形相似。AA1BC即:即:如果如果C1ABBC? k,A1B1B1C1B1B =B1 .那么那么 ABCA1B1C1.探究探究3大家一
6、起画一个三角形 ,三个角分别为60、45通过测量对应边的长度进行比较。、75,大家画出的三角形相似吗 ?同桌的同学,一定需要三个角吗?即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_相似相似。你能证明吗?角角A角角A边边S角角A角角A边边S已知:已知: A =A1,B =B1 .求证:求证:ABCA1B1C1.A角角A角角AA1BCB1C1角角A判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三角角A知识要点知识要点如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个两角对应相等
7、,两三角形相似。两角对应相等,两三角形相似。三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三角形相似。AA1BC即:即:如果如果A =A1,B =B1 .C1那么那么 ABCA1B1C1.B1如果两个三角形有一个内角对应相等,如果两个三角形有一个内角对应相等,那么这两个三角形一定相似吗?那么这两个三角形一定相似吗?一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。小练习小练习找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“ 双垂直”三角形C有三对相似三角形:有三对相似三角形:ACD CBDCBD ABCACD ABCBADACD C
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