空间向量运算的坐标表示课件.ppt

1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示第三章 空间向量与立体几何本节课主要学习空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示.本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手，提出了新问题：空间向量运算的坐标表示，引入新课。以学生自我探究为主，运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示，教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系.通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离(模)等问题, 培养学生的观察能力和探索能力,总结一般性方法.提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 通过平面向量运算的有关方法,引出空间向量的运算

2、,进一步体会“二维”与“三维”的关系.如何建立坐标系,求解坐标才更简单.例1是空间向量的坐标运算；例2是利用空间向量求角；例3求角，例4是证明两条直线的垂直。1212(,),(,)aaabb b 设设则则;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 122a ba b复习平面向量运算的坐标表示：复习平面向量运算的坐标表示：;aa a 2212aa空间向量运算的坐标空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢表示又是怎样的呢 ? ?类比是我们探究规律的重要方法类比是我们探究规律的重要方法/;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba

3、 bcos,;a ba ba b1 12222221212a ba baabb123123(,),( ,)aa a abb b b设则;ab;ab;a; a b/;ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()abab ab abR1 1223300 a ba ba ba b 向量的直角坐标运算2222123| aa aaaa2222123| bb bbbb1. 1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：注意：此公式的几何意义是表示长方体的此公式的几何

4、意义是表示长方体的对角线的长度。对角线的长度。距离与夹角| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121|()()()ABdABxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则111(,)A xyz222(,)B xyz（2 2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式cos,| | a ba bab1 12233222222123123;a ba ba baaabbb2. 2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时

5、，。时，。cos,1a b与 abcos,1 a b与 abcos,0a bab思考：思考：当当 及及 时，夹角在什么范围内？时，夹角在什么范围内？1cos,0 a b,10cos a b例例1(2, 3,5),( 3,1, 4),|,8 ,abab abaa a b 已知求(2,3,5)( 3,1,4)(5,4,9)ab (2, 3,5)( 3,1, 4)( 1, 2,1)ab 222| |2( 3)538a 88(2, 3,5)(16, 24,40)a (2, 3,5) ( 3,1, 4)2 ( 3) ( 3) 1 5 ( 4)29a b 解解:典例展示典例展示例例2已知、，求：已知、，求

6、：（1）线段的中点坐标和长度；）线段的中点坐标和长度；(3 , 3 ,1)A(1, 0 , 5)BAB解：解：设是的中点，则设是的中点，则(, )M xyzAB113()(3 , 3 ,1)1, 0 , 52 , 3 ,222 OMOAOB点的坐标是点的坐标是.M32 , 32222,(13)(03)(51)29 .A BdOABM（2）到两点距离相等的点的）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。坐标满足的条件。 AB、(, )P xyz,xyz解：解：点点 到的距离相等，则到的距离相等，则(, )P xyz AB、222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理，得化简整

7、理，得46870 xyz即到两点距离相等的点的坐标满即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是足的条件是 AB、(, )xyz46870 xyzxyzOAABBO变式：变式：在直三棱柱ABO-ABO中，AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA|=4,D为AB的中点，如图建立直角坐标系，则DO A B，的坐标是多少？DF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：解：设正方体的棱长为设正方体的棱长为1，如图建立空间，如图建立空间直角坐标系，则直角坐标系，则Oxyz13(1 ,1 , 0) ,1 ,1,4BE 11(0 , 0 , 0) ,0 , 1.4DF ，1311 ,1(1 ,1 , 0)

8、0 ,1,44BE 例3如图如图, 在正方体在正方体 中，中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.1111ABCDA B C D 11B E 11114A BD F 1BE1DF1110, 1(0,0,0)0, 1 .44DF ，1111150 01 1,4416BE DF 111717|,|.44BEDF 111111151516cos,.17| |171744BE DFBEDFBEDF 1.已知向量已知向量a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，则：，则：(1)a(bc)_；(2)(a2b)(a2b)_.答案答案9382.设设a(1,5，1)，b(2,3,5)，若，若(kab)(a3b)，则，则k_.今天你学到了什么呢？今天你学到了什么呢？1. 1.基本知识：基本知识：（1）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；（2）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。2. 2.思想方法：思想方法： 用向量坐标法计算或证明几何问题用向量坐标法计算或证明几何问题(1) 建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明。课后练习课后练习课后习题课后习题