新教材人教A数学必修二课件:8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.ppt
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- 新教材 数学 必修 课件 8.3 圆柱 圆锥 圆台 表面积 体积
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1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱、圆锥、圆台的表面积公式【思考思考】圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系?提示:提示:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系:S S圆柱侧圆柱侧=2r=2rl S S圆台侧圆台侧=(r+r)=(r+r)l S S圆锥侧圆锥侧=r=rl. .2.2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式圆柱、圆锥、圆台的体积公式柱体的体积公式柱体的体积公式V=Sh(SV=Sh(S为底面面积,为底面面积,h h为高为高) );锥体的体积公式锥体的体积公式
2、V= Sh(SV= Sh(S为底面面积,为底面面积,h h为高为高) );台体的体积公式台体的体积公式V= (S+ +S)h.V= (S+ +S)h.1313SS 【思考思考】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?提示:提示:柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系:柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系:V=Sh V= (S+ +S)h V= Sh.V=Sh V= (S+ +S)h V= Sh.13SS 133.3.球的表面积和体积公式球的表面积和体积公式设球的半径为设球的半径为R R,则球的表面积,则球的表面积S=4RS=4R2 2,即球的表面,即球
3、的表面积等于它的大圆面积的积等于它的大圆面积的4 4倍倍. .球的体积球的体积V= RV= R3 3. .43【思考思考】如何理解、把握球的表面积、体积公式?如何理解、把握球的表面积、体积公式?提示:提示:把握住球的表面积公式把握住球的表面积公式S S球球=4R=4R2 2,球的体积公,球的体积公式式V V球球= R= R3 3是计算球的表面积和体积的关键,半径是计算球的表面积和体积的关键,半径与球心是确定球的条件与球心是确定球的条件. .把握住公式,球的体积与表面把握住公式,球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了积计算的相关题目也就迎刃而解了. .43【素养小测素养小测】1.1.思维辨
4、析思维辨析( (对的打对的打“”“”,错的打,错的打“”)”)(1)(1)球的体积之比等于半径比的平方球的体积之比等于半径比的平方. .( () )(2)(2)长方体既有外接球又有内切球长方体既有外接球又有内切球. . ( () )(3)(3)球面展开一定是平面的圆面球面展开一定是平面的圆面. .( () )(4)(4)圆台的高就是相应母线的长圆台的高就是相应母线的长. .( () )【解析解析】(1)(1). .球的体积之比等于半径比的立方球的体积之比等于半径比的立方. .(2)(2). .长方体只有外接球,没有内切球长方体只有外接球,没有内切球. .(3)(3). .球的表面不能展开成平面
5、图形球的表面不能展开成平面图形. .(4)(4). .圆台的高是指两个底面之间的距离圆台的高是指两个底面之间的距离. .2.2.两个球的半径之比为两个球的半径之比为1313,那么两个球的表面积,那么两个球的表面积之比为之比为( () )A.19A.19B.127B.127C.13C.13D.11D.11【解析解析】选选A.A.由表面积公式知,两球的表面积之比由表面积公式知,两球的表面积之比为为 =19.=19.2212R R3.3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是柱的表面积与侧面积的比是( () )1 21 41
6、21 4A.B.C.D.242【解析解析】选选A.A.设圆柱底面半径、母线长分别为设圆柱底面半径、母线长分别为r r,l,由题意知由题意知l=2r=2r,S S侧侧=l=l2 2=4=42 2r r2 2. .S S表表=S=S侧侧+2r+2r2 2=4=42 2r r2 2+2r+2r2 2=2r=2r2 2(2+1)(2+1), 22 2S2 r 211 2.S4 r2表侧( ) 4.4.圆锥的母线长为圆锥的母线长为5 5,底面半径为,底面半径为3 3,则其体积,则其体积为为( () )A.15A.15B.30B.30C.12C.12D.36D.36【解析解析】选选C.C.设圆锥的高为设圆
7、锥的高为h h,如图,则,如图,则h= h= 所以其体积所以其体积V= Sh= V= Sh= 3 32 24=12.4=12.22534. 1313类型一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积类型一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积【典例典例】1.1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为已知圆柱的上、下底面的中心分别为O O1 1,O O2 2,过直线过直线O O1 1O O2 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 8的正的正方形,则该圆柱的表面积为方形,则该圆柱的表面积为( () )A.12 A.12 B.12B.12C.8 C.8 D.10D.10222.2.若球的过球心的截面
8、圆的周长是若球的过球心的截面圆的周长是C C,则这个球的表面,则这个球的表面积是积是 ( () )A. A. B. B. C. C. D.2CD.2C2 23.3.已知某圆锥的底面半径为已知某圆锥的底面半径为8 8,高为,高为6 6,则该圆锥的表,则该圆锥的表面积为面积为_._.2C42C22C【思维思维引引】1.1.根据条件画出图形,根据圆柱的侧面根据条件画出图形,根据圆柱的侧面展开图求出圆柱的底面半径展开图求出圆柱的底面半径. .2.2.根据已知大圆周长求出大圆半径即球的半径,再求根据已知大圆周长求出大圆半径即球的半径,再求球的表面积球的表面积. .3.3.根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的
9、母线长根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长. .【解析解析】1.1.选选B.B.因为过直线因为过直线O O1 1O O2 2的平面截该圆柱所得的平面截该圆柱所得的截面是面积为的截面是面积为8 8的正方形,所以圆柱的高为的正方形,所以圆柱的高为2 2 ,底面圆的直径为底面圆的直径为2 2 ,所以该圆柱的表面积为,所以该圆柱的表面积为2 2( )( )2 2+2+2 2 =12.2 =12.222222.2.选选C.C.由题意知大圆的半径即球的半径,设为由题意知大圆的半径即球的半径,设为R R,由由2R=C2R=C,得,得R= R= ,所以,所以S S球面球面=4R=4R2 2= .= .C22
10、C3.3.由题意,得该圆锥的母线长由题意,得该圆锥的母线长l= =10= =10,所以该圆锥的侧面积为所以该圆锥的侧面积为8 810=8010=80,底面积为,底面积为8 82 2=64=64,所以该圆锥的表面积为,所以该圆锥的表面积为80+64=144.80+64=144.答案:答案:1441442286【内化内化悟悟】怎样求圆柱、圆锥、圆台的表面积?怎样求圆柱、圆锥、圆台的表面积?提示:提示:求圆柱、圆锥、圆台的表面积,关键是求出底求圆柱、圆锥、圆台的表面积,关键是求出底面圆的半径,圆柱、圆锥、圆台的高及母线长面圆的半径,圆柱、圆锥、圆台的高及母线长. .【类题类题通通】1.1.圆柱、圆锥
11、、圆台的表面积的求解步骤:解决圆柱、圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤:解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图,借助平面几何知识,求得所需几何要及侧面展开图,借助平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:素,代入公式求解即可,基本步骤如下:(1)(1)得到空间几何体的平面展开图得到空间几何体的平面展开图. .(2)(2)依次求出各个平面图形的面积依次求出各个平面图形的面积. .(3)(3)将各平面图形的面积相加将各平面图形的面积相加. .2.2.球的表面积的求法球的表面积的求法要求球的表面积,关键
12、是知道半径要求球的表面积,关键是知道半径R R或者通过条件能求或者通过条件能求出半径出半径R R,然后代入球的表面积公式求解,然后代入球的表面积公式求解. .【习练习练破破】1.1.过球一条半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,过球一条半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,截面面积为截面面积为48 cm48 cm2 2,则球的表面积为,则球的表面积为_cm_cm2 2.【解析解析】易知截面为一圆面,如图所示,圆易知截面为一圆面,如图所示,圆O O是球的过是球的过已知半径的大圆,已知半径的大圆,ABAB是截面圆的直径,作是截面圆的直径,作OCOC垂直垂直ABAB于于点点C C,连接,连接OA.O
13、A.由截面面积为由截面面积为48 cm48 cm2 2,可得,可得AC=4 cm.AC=4 cm.设设OA=R cmOA=R cm,则,则OC= R cmOC= R cm,所以,所以R R2 2- =(4 )- =(4 )2 2,解得解得R=8.R=8.故球的表面积故球的表面积S=4RS=4R2 2=256(cm=256(cm2 2).).331321( R)2答案:答案:2562562.2.如图所示,已知直角梯形如图所示,已知直角梯形ABCDABCD,BCADBCAD,ABC=90ABC=90,AB=5 cmAB=5 cm,BC=16 cmBC=16 cm,AD=4 cm.AD=4 cm.求
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