2019年暨南大学考研专业课试题845抽象代数A.doc
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- 暨南大学考研专业课试题
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1、2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 *招生专业与代码:网络空间安全083900考试科目名称及代码:抽象代数 845 (A 卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 一、判断题(共5小题,每题4分,共20分)1. 设是群的单位,。如果, 则。 ( ) 2. 有限非交换群的阶至少为6。 ( )3. 是循环群。 ( ) 4. 域上的多项式不可约当且仅当在上没有根。 ( )5. 模8剩余类环是有限域。 ( ) 二、填空题(共5小题,每题5分,共25分)。1. 设群是8阶循环群,则元素的阶为_,子群在中的指数是_。2. 把置换写成不相交轮换的乘积为_。3. 设为高
2、斯整环,则生成的理想为_。4. 模6剩余类环的所有零因子为_。5. 在有理数域上的极小多项式为_。三、(15分)设是两个有限集合,它们的势分别为和,(1) 到的不同映射共有多少个?(8分)(2) 到的单射有多少个?(7分) 四、(10分)设是正整数,试证:满足方程的复数解的全体在通常乘法运算下是一个阶循环群。五、(20分)设是两个群。(1) 设是群同态,。试证:,这里。(10分)(2) 设是群同态,若是的一个有限阶元,证明的阶整除的阶。(10 分)六、(20分)设为正整数,求证:(1) 模剩余类环中元可逆当且仅当。(10分)(2) 若为素数,则是元有限域;若不是素数,则不是整环。(10分)七、(15分)设是多项式的一个实根。(1) 求证。(5分)(2) 将, 分别表示成的-线性组合。(10分)八、(15分)(1)设是含幺环,为环的理想。并且当时,。证明有环同构。(10分)(2)解同余方程组,求出最小正整数解。(5分)九、(10分)设是群的两个元。满足,。试证。考试科目:抽象代数 共 2 页,第 2 页
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