2018年华南理工大学考研专业课试题806系统工程基础综合.pdf

1、806 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：系统工程基础综合 适用专业：控制科学与工程 共 3 页 第 1 页 一、 （21 分）求解微分方程： 1. (3 )(3)0 xy dxxy dy 2. 22122dyxyxydx 3. cos()yxy 二、 （18 分）考虑微分方程组 01 112141 1xxdyydtzz 1. 求该微分方程组的通解； 2. 求当t 时极限为零的解。 三、 （18 分）设方程为 2sin2yyyx 求该方程的通解。 第 2 页 四、 （18 分）设0c 为常数，

2、考虑如下微分方程初值问题 0(1)( )dxx xdtx tc 1. 求该问题的解( )x t； 2. 证明，当1c 时，0dxdt。 五、 （20 分）按要求做下列各题： 1. 从 1，2，3，4 中任取一个数，记为x，再从 1，x中任取一个数，记为y，试求y2P的值。 2. 假设A、B、C在同一办公室工作，房间有三部电话。已知，打给A、B、C电话的概率分别为25，25，15。他们三人常因工作外出，其概率分别为12，14，14。设三人的行动互为独立，试求： （1）无人接电话的概率； （2）被呼叫人在办公室的概率。 六、 （15 分）由统计物理学知，分子运动速度的绝对值 X 服从 Maxwall 分布，其概率密度为： 2200 xbAx exf x其他 其中，/ 2bmkT，k为 Boltmann 常数，T为绝对温度，m为分子质量。试确定常数A。 第 3 页 七、 （20 分）已知连续型随机变量的概率密度函数为： 211xxf xe 求的数学期望 E和方差 D。 八、 （20 分）设独立随机变量序列 n满足中心极限定理条件，试证明 n满足大数定律的充分必要条件是： 211lim0nknkDn 其中，nD表示随机变量n的方差。