2017年华南理工大学考研专业课试题806系统工程基础综合.pdf

1、806 华南理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：系统工程基础综合 适用专业：控制科学与工程 共 2 页 第 1 页 一、 （20 分）按要求计算下列各题： 1. 已知事件 A，B 仅发生一个的概率为 0.4，且 0.6p Ap B，试求 A，B 至少有一个不发生的概率。 2. 某奶厂生产 A，B，C 三种奶，经过调查，一城市居民中订购 A 奶的占 45%，订购 B 奶的占 35%，订购 C 奶的占 30%，同时订购 A，B 两种奶的占 10%，同时订购 A，C 两种奶的占 8%，同时订购 B，C 两

2、种奶的占 5%，同时订购 A，B，C 三种奶的占 3%。试计算下列事件的概率（任意选择 2 小题作答） ： （1）仅订购 A 奶的； （2）恰好订购两种奶的； （3）至少订购一种奶的。 二、 （15 分）设, 服从单位圆盘：22,|1Dx yxy上的均匀分布，试求它的边缘密度函数。 三、 （20 分）若二维随机变量, 具有概率： 1, 02, 02,80, xyxyp x y其它 试求，的数学期望 E， E；协方差Cov, ；的方差D。 第 2 页 四、 （20 分）假设有一大批种子，其中良种占16。现从这批种子中任取 6000 粒，试分别用切比雪夫不等式和中心极限定理计算：这 6000 粒种子中良种所占的比例与16之差的绝对值不超过 0.01 的概率。 五、 （21 分）求解微分方程： 1. ()()0 xy dxxy dy； 2. 2()1xyy； 3. 22()0 xyx dxydy。 六、 （18 分）考虑微分方程组 011101221xxdyydtzz 1. 求该微分方程组的通解； 2. 求当t 时极限为 0 的解。 七、 （18 分）设方程为 33(1)xyyyyex 试求该方程的通解。 八、 （18 分）对于方程组 111 1xxedyydxxe 1. 求出对应的齐次方程组的通解； 2. 求该方程组的通解。