2016年华南理工大学考研专业课试题806系统工程基础综合.pdf

1、806 华南理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：系统工程基础综合 适用专业：系统工程；系统分析与集成 共 2 页 第 1 页 一、 （21 分）求解如下微分方程 （1） 2220 xxxyeeydxexy dy （2） 22122dyxyxydx （3） 32420 x yydxx dy 二、 （18 分）考虑微分方程组 11( )01xxdf tyydt （1）求齐次微分方程组的通解； （2）求 sintf tt时的通解。 三、 （18 分）求方程 (4)24883xyyyyye 的通解。 四、

2、（18 分）考虑线性微分方程 2213 2160 xyxyy （1）求其多项式特解； （2）求出通解。 第 2 页 五、 （20 分）按要求做下列各题： （1）设A、B、C是三个事件，且 14P AP BP C，0P AB ，0P BC ，18P AC ，试求事件A、B、C至少有一个发生的概率。 （2）设A、B是两个事件，且 0.6P A ， 0.7P B ，给出P AB取得最大值和最小值的条件，并求出其相应的最大值和最小值。 六、 （15 分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为 3 的 Poisson（泊松）分布，试证明：仍服从 Poisson 分布，且参数为 6。 七、 （20 分）若随机变量服从标准正态分布，试求2分布：2的数学期望 E和方差 D。 八、 （20 分）设 n为相互独立的随机变量序列，nD是n的方差。 （1）针对序列 n，写出相应的 Lindeberg 条件； （2）如果存在常数序列 nL，使得如下条件成立： 1maxknk nL ，lim0nnnLB。 其中，21nnkkBD。试证明： n满足中心极限定理。