淮北师范大学考研专业课试题高等代数2015.doc

上传人（卖家）：雁南飞1234

文档编号：2768528

上传时间：2022-05-25

格式：DOC

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关键词：: 淮北师范大学考研专业课试题高等代数 2015

资源描述：: 2015 年硕士研究生入学考试试题（）科目名称：高等代数科目代码： 821 注：答案必须写在答题纸上，写在本试题纸上的无效！-一、用四种方法求矩阵的逆矩阵. (20分)二、设为阶方阵，对于齐次线性方程组，（1）若中每行元素之和均为零，且，求方程组的通解. （5分）（2）若，且代数余子式，分别求方程组的通解，的通解，的通解. （15分）三、设为阶方阵. 证明：若,则. (20分)四、设与为两个不全为零的多项式，是任意一个正整数.证明. (15分)五、（1）设阶方阵的秩为. 证明：存在秩为的方阵使得. (10分) （2）设为秩为的阶方阵. 证明：存在秩为的阶方阵与，使得. (10分)六、设及为个向量，且，. 证明：向量组线性无关的充要条件是线性无关. (20分)七、设是某一非齐次线性方程组的解. 证明：也是该非齐次线性方程组的一个解的充要条件是. (20分)八、证明一个实二次型可以分成两个实系数一次齐次多项式乘积的充要条件是，它的秩等于2且符号差等于0，或者秩等于1. （15分） -淮北师范大学2015年硕士研究生入学考试试题纸第 2 页共 2 页

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