2012年暨南大学考研专业课试题709数学分析.doc

1、2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学、运筹学与控制论等研究方向：考试科目名称：数学分析(B)考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一计算积分（每小题8分，共24分）1求的值.2计算，其中是的外侧.3. 计算曲线积分，其中是球面三角形的边界线，从球的外侧看去，的方向为逆时针方向.二求极限（每小题8分，共16分）1求极限.2. 求极限.三求导数（共26分）1试从求出.（9分）2.设是由方程和所确定的函数,求. （9分）3. 设，其中在连续，且，求.（8分）

2、考试科目：数学分析 共 2 页，第 1 页四判断下列命题的真伪（正确的命题请简要证明，错误的命题请举出反例并作说明）（每题8分，共16分）1) .设函数项级数在上一致收敛于，函数在上有界。则级数在上一致收敛于.2) .设函数在点可导, 则一定在的某邻域内可导.五将展开成的幂级数. （8分）六证明题（共60分）1.设是定义在上的连续偶函数，则 . （15分）2. 1）试用“”定义证明 ，其中 . 2）叙述的“”定义. （10分）3. 证明函数 在点连续且偏导数存在，但偏导数在不连续，而在原点可微. （20分）4设在连续，在可导，且满足则至少存在一点，使（15分）考试科目：数学分析 共 2 页，第 2 页