2013年暨南大学考研专业课试题601高等数学.doc

1、2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：高等数学（副卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）1. 2. 3. 函数的全微分是4. 曲面在点处的法线方程是 .5微分方程的通解为 .6设，则. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）考试科目：高等数学 共 4 页，第 1

2、页1 设有任意阶导数，且，则（ ） A B. 0, C, D. 22考虑二元函数下面性质在点处连续；在点处可微；在点处的两个偏导数都存在；在点处的两个偏导数连续；则下面结论正确的是 -（ ）A B C D3. 行列式不等于零的充分条件是-（ ）A的所有元素非零； B至少有n个元素非零C的任意两行元素之间不成比例D以为系数行列式的线性方程组有唯一解4已知两直线和相平行，则数 -（ ）A B C. D. 25方程，过点有-( )A. 一个解B. 两个解C. 无数个解D. 三个解6函数在处沿的方向导数以及在该点的梯度分别是-（ ）A ， B C ， D 考试科目：高等数学 共 4 页，第 2 页三

3、、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1过作抛物线的切线，求该切线与抛物线及轴围成图形绕轴旋转体的体积.2已知，求常数 3. 设是n阶矩阵，有特征值，求.4求通过点和点且与平面成角的平面方程.5求级数 的收敛域.四 、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）1求坐标原点到曲线的最短距离，并问：原点到C有没有最大距离？为什么？2已知二次型的秩为2，（1）求的值；（2）求正交变换，把化成标准型.3求微分方程的通解. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 3 页五、证明题 （本题共2小题，每小题8分，共16分）1设在上连续且严格单调减少，试证明：当时.2设实对称矩阵的所有特征值都等于1，证明：为正交矩阵. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 4 页