2013年暨南大学考研专业课试题810高等代数.doc

1、 二、 在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答题纸上：（共7小题，每小题3分，共21分）1、 下面论述中, 正确的有几条_ (1) 奇数次实系数多项式必有实根； (2) 代数基本定理适用于复数域；(3) 如果，那么; (4) 如果，那么.A 1 B 2 C 3 D 42、_A 18 B 36 C -18 D -363、已知 ,那么此方程组_A 无解 B 有唯一解 C 有无穷多解 D 解的个数有限4、已知矩阵, ,要使A和B相似，则t=_A 0 B 1 C 3 D 55、向量组的秩是3，向量组的秩是4，那么的秩是_ A 2 B 3 C 4 D 无法确定2013年招

2、收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题） *学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论专业研究方向：各方向考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共7小题，每小题3分，共21分.）：1、 多项式有重因式，那么_. 2、行列式的第三行元素的代数余子式_. 3、如果三阶矩阵 那么 _. 4、已知两向量,那么与线性无关的所有向量为_. 5、矩阵方程, 那么_.6、设数域上的三维列向量空间上的线性变换在基下的矩阵是 那么在基下的矩阵是_. 7、已

3、知是阶实对称矩阵，当实数充分大时，一定是正定矩阵，那么给出应满足的下界是_. 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页六、(15分) 设,求正交矩阵T,使得是对角矩阵.7、 （12分）证明：在有理数域上不可约.8、 （12分）设为维线性空间上的双线性函数，令 证明: 与都是的线性子空间，且.9、 （24分） (1) 证明实矩阵与行向量组等价的充要条件是齐次线性方程组与同解.(2) 证明,其中实矩阵，为的转置. 2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题） *学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学

4、与控制论专业研究方向：各方向考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分6、下列关于二次型的陈述正确的是_A 非退化线性替换把不定二次型变为不定二次型B 若负定，则的所有顺序主子式全小于零C 若为负定矩阵，则必有D 实对称矩阵半正定当且仅当的所有顺序主子式全大于或等于零7、下列矩阵在实数域上合同于单位阵的是_A B C D 三、(15分) 求矩阵的若当标准形.四、（15分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系 五、(15分) 设二次型,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准型. 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 3 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 4 页