2014年暨南大学考研专业课试题709数学分析.doc

2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷 ）*学科、专业名称：统计学、数学学科各专业研究方向：各方向考试科目名称：数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (前5小题每题8分, 后4小题每题9分, 共76分). (1) (2) (3) 其中.(4) (5) (6) .(7) 设是定义在内的正值函数, 且有原函数, 若满足, 求. (8) 求, 其中是以点为中心, 为半径的圆周曲线, 取逆时针方向为正向. (9) 计算 其中是锥面被平面和所截取的部分（）, 方向取外侧. 2. 讨论题 (每小题9分, 共27分). (1) 讨论级数是条件收敛还是绝对收敛.考试科目： 数学分析 共 2 页， 第 1 页(2) 令, 讨论在点的可微性.(3) 设 讨论函数列在内是否一致收敛.3. 证明题 (共47分).(1) 证明 (9分)(2) 证明. (9分) (3) 用定义证明极限不存在. (9分) (4) 设是内的可微函数, 且满足. 任取, 令证明收敛. (10分)(5) 设在上二次可导, 证明: 若则存在使得. (10分) 考试科目： 数学分析 共 2 页， 第 2 页