2021年广西百色中考数学真题含答案.doc

1、2021年广西百色中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. 2022D. 2021【答案】B2. 如图，与1是内错角的是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C3. 骰子各面上的点数分别是1，2，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A4. 已知2530，则它的余角为（ ）A. 2530B. 6430C. 7430D. 15430【答案】B5. 方程的解是（ ）A. x2B. x1C. x1D. x3【答案】D6.

2、 一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）A. 5B. 6.4C. 6.8D. 7【答案】C7. 下列各式计算正确的是（ ）A. 339B. （ab）2a2b2C. 235D. （2a2b）38a8b3【答案】C8. 下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 如图，在O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N若OB10，AB16，则tanB等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 当x2时，分式的值是（ ）A. 15B. 3C.

3、3D. 15【答案】A11. 下列四个命题：直径是圆的对称轴；若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形其中真命题有（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB2，BC2，M为AB上一动点，过点M作直线lAB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S设AMx，则S关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（本大题共6小

4、题，每小题3分，共18分）13. 的倒数是_【答案】14. 某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为_【答案】15. 如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是_【答案】916. 实数的整数部分是_【答案】1017. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30，塔底B点的俯角为60，则电视塔的高度为_米【答案】18. 如图，ABC中，ABAC，B72，ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点若AC2，则BD_【

5、答案】三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）0|2|（）1tan60【答案】020. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得x7，把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集是21. 如图，O为坐标原点，直线ly轴，垂足为M，反比例函数y（k0）的图象与l交于点A（m，3），AOM的面积为6（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OBOA，求直线AB的函数表达式【答案】(1) ，；(2) .解：(1)直线ly轴，垂足为MAMOMA点的坐标为（m，3），解得A点的坐标为（4，3）A

6、点在反比例函数上解得；(2) 设直线AB的解析式为由(1)得A点的坐标为（4，3）即， B在x正半轴上，且OB=OAOB=5，即B的坐标为（5，0）解得直线AB的解析式为.22. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，BC，BDCE求证：（1）ODOE；（2）ABEACD【答案】解：(1)B=C，DOB=EOC，BD=CEDOBEOC（AAS）OD=OE；(2)D、E分别是AB、AC的中点AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又BD=CEAB=AC，AD=AEA=AABEACD（SAS）23. 为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了

7、部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0t1，B：1t2，C：2t3，D：t3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）【答案】（1）50人；（2）300人；（3）（1）（人）（2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人）九年级周六做家务2小时以上的人数为：（人）（

8、3）设A类两人分别是A1、A2、D类3人分别是D1、D2、D3A1A2D1D2D3A1A2 A1A1 D1A1 D2A1 D3A2A1A2A2 D1A2 D2A2 D3D1A1D1A2D1D1 D2D1 D3D2A1D2A2D2D2 D1D2 D3D3A1D3A2D3D3 D1D3 D2两次抽取的结果共有10种，A类和D类各有一人共12种，故概率为；24. 据国际田联田径场地设施标准手册，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间某校据国际田联标准和

9、学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道小王同学计算了各圈的长：第一圈长：8722（361.20）400（米）；第二圈长：8722（361.21）408（米）；第三圈长：8722（361.22）415（米）；请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）【答案】解：

10、（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：（米）；第八圈长：（米）答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差： （米）设小王的速度为，则老师的速度为答：小王的速度为，老师的速度为25. 如图，PM、PN是O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CEPN，交O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BCPM（1）求证：P45；（2）若CD6，求PF的长【答案】解：（1）连接OB，如图，四边形是平行四边形，PN是O的切线，

11、；（2）连接AC，如图，PM、PN是O的切线，四边形是平行四边形，在与中， PM是O的切线， 26. 已知O为坐标原点，直线l：yx2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D（1）求证：ADCD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x0时，抛物线上是否存在点P，使SPBCSOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）证明：直线l：yx2与x轴、y轴分别交于A、C两点，B（4，2），A（4，0），C（0，2）点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，ADCD（2）设E（a，b）点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，线段BE的中点在直线l上， 则，化简得，解得：，（舍去）则E（ ，）令直线CE的解析式为，将C（0，2），E（ ，）代入得： ，解得又D点在x轴上，D（，0）设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为，将B（4，2），D（，0），C（0，2）代入得：，解得 经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为（3）存在，理由如下： 解得或又x0当时，代入，得，当时，代入，得，（舍去）综上，P的坐标（，0）、（，0）或（，4）