2022湖北省武汉市新洲区九年级中考数学模拟试题二.pdf

1、数学试题 第1页 （共 6 页） 2022 年数学综合训练题（二） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 2022 的相反数是 A2022 B12022 C2022 D12022 2“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下”这个事件是 A不可能事件 B随机事件 C必然事件 D确定性事件 3下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 A B C D 4下列运算正确的是 A3x62x2x4 B(x2)3x6 C(2x3)32x6 Dx6x2x3 5如图，该几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成，它的左视图是 A B C D 6若点 A(x1，1)，B(x2，2)，C(x3，

2、3)在反比例函数 y21mx的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是 Ax3x2x1 Bx3x1x2 Cx1x2x3 Dx1x3x2 7在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是 A15 B14 C13 D23 8如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t s， PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 2 所示当点 P 运动到 BC 的中点时，

3、 PAD 的面积为 A7 B7.5 C8 D8.6 数学试题 第2页 （共 6 页） 第 8 题图 第 9 题图 9如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 是切点，过半径 OB 的中点 C 作 CDOB 交PA 于点 D，若 PD3，AD5，则O 的半径长为 A27 B 42 C33 D25 10将双曲线 y=2向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1） （b+2）的值为 A2 B2 C1 D1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算2(

4、5)的结果是_ 12为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据统计如下表： 每周做家务的时间（h） 0 1 15 2 25 3 35 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 则这组数据的中位数为 13计算11221的结果是_ 14如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即CD 的长）为 km （结果精确到 0.01，21 414.） 第 14 题图 第 16 题图 OCBADP数学试题 第

5、3页 （共 6 页） GFABCED15已知抛物线 yax2bxc 的图象与 x 轴交于(3，0)，顶点是(1，m)，其中 m0下列结论：abc0；4a2bc0；若 yc，则 0 x2；bcm其中正确结论的序号是 16如图，在菱形 ABCD 中，CD6，ADC60，在菱形内部有一动点 P 满足 SPAB，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17 （本题 8 分）解不等式组3 2 + 2 2 + 3 1 ，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不

6、等式组的解集为 18（本题 8 分） 如图， 点 A， B， C， D 在一条直线上， CE 与 BF 交于点 G， AFBC，CEDF，E=50 （1）求证：AEBF； （2）求F 的度数 数学试题 第4页 （共 6 页） 19 （本题 8 分） 为了解同学们在线阅读的情况， 某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：分钟） ，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表 根据以上图表，解答下列问题： （1） 这次被调查的同学共有 人，a = ， 扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为 ； （2）若该校有 1500 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读

7、时间不少于 50分钟？ 20 （本题 8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 与相切于点 A四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交O 于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 BE9，CE=16，求O 的半径长 组别 在线阅读时间t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 数学试题 第5页 （共 6 页） 21 （本题 8 分）如图是由小正方形组成的 77 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中的点 A，B，Q 均为格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示 （1）在图

8、1 中，先以 AB 为对角线画出一个面积为 15 的菱形 AMBN，再过点 P 画直线PO，使 PO 平分菱形 ABCD 的面积； （2）在图 2 中，线段 AB 绕点 Q 顺时针旋转 90得到线段 AB，AB与 AB 交于点 C，再将点 C 绕点 B 顺时针旋转 90得到点 C，分别画出线段 AB及点 C 22 （本题 10 分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y 与投资量 x 成正比例关系，如图 1 所示；种植花卉的利润 y 与投资量 x 成二次函数关系，如图 2 所示（注：利润与投资量的单位都是万元） （1）直接写出利润 y1与 y2关于投资量 x

9、 的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）在（2）的基础上要保证获利不低于 22 万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 万元 （直接写出结果） ABP图1QAB图2数学试题 第6页 （共 6 页） 23 （本题 10 分）已知ABC 是等边三角形，D 是直线 AB 上的一点 （1）问题背景：问题背景：如图 1，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BDAE，CD 与 BE 交于点 F，求证：EFC60； （2）点 G，H 分别在边 BC，AC 上，GH 与 CD 交于点 O，且HOC60 尝试运用：尝试运

10、用：如图 2，点 D 在边 AB 上，且OHOG43，求ABBD的值； 类比拓展：类比拓展：如图 3，点 D 在 AB 的延长线上，且OHOG256，直接写出ABBD的值 24（本题 12 分） 直线 y= 12x+2 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 抛物线 y= 12x2+bx+c经过 B，C 两点，与 x 轴交于另一点 A （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，P 为第一象限内抛物线上一点，若点 P 关于直线 BC 的对称点在 x 轴上，求点 P 的坐标； （3）如图 2，不经过点 B 的直线 ykxb 与抛物线交于 E，F 两点（E 在 F 的左侧） ，连接 BF，E

11、Mx 轴于点 M，MQBF 交直线 EF 于点 Q，求点 Q 的横坐标 图 1 图 2 图1FEDCAB图2GOHADBC图3ADGHOBCyx图1POCBAEPDABCO数学数学训练训练题题二二参考答案参考答案 一、一、15 CBCBD 610 DCABA 9. 解：连接 OA，PO，过点 O 作 OECD 交 PA 于点 E，则 PDDE3， PA，PB 是O 的两条切线，BPO=APO =POE，OEPE6， AE2，OA22OEAE42. 10. 解：一次函数 ykx2k（k0） ， 当 x1 时，y2， 一次函数的图象过定点 P（1，2） ， P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移

12、 1 个单位长度，再向下平移平移 2 个单位长度得到的， 将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点， 在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为（a1，） ， （） ， a1， （a1） （b+2）2 二、二、115 122.5 13 + 143.41 15 16. 2 15解：易知 a0，b0，c0，故 abc0，故错误； 由对称性可知抛物线过点(1，0)，当 x2 时，y4a2bc0，故正确； 由对称轴 x2ba1，b2a，由 ax22axcc 得 x0 或 2， 当 yc 时，得 0 x2，正确；

13、把(1，m)，(1，0)代入 yax2bxc 得0abcmabc+ ， ，b12m，又 b2a， a14m，由 abc0，得 c34m，135244bcmmm+=+=，故错误 16解：设APB 的边 AB 上的高为 x，菱形 AB 边上的高为 y， SPAB， ABxABy， xy， 在 AD 上取 AMAD， 过 M 点作 MNAB， 则点 P 在 MN 上， 作 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于 P 点， APAP， PA+PBAP+PBAB， 此时 PA+PB 的值最小， CD6，ADC60， DAA30， AGADcos303， AHAG2， AA4， 在 Rt

14、ABA中，AB2AB2+AA2， AB262+（4）2， AB2， PA+PB 的最小值为 2， 故答案为 2 三、三、17 解： （）x2； （）2x； （）略； （）2x2 18. 解：(1)略； （2）50. 19 解： （1）50，20，115.2； （2）50481500114050=（人)， 答：估计全校学生平均每天在线阅读时间不少于 50 分钟的有 1140 人 20 （1）证明：AB 与O 相切于点 A， BAC90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACD90，即 ACCD， 又AC 是O 的直径， 直线 CD 是O 的切线； （2）解：连接 AE，如图所示，

15、AC 是O 的直径， AEC90， BACAEC， ACBECA， ABCEAC， ， AC2ECBC16（16+9）1625， AC20， O 的半径长为 10 CBOHGDAPNM图3MNCBDAHPOG图221解：如图所示. 22解： （1）y12x（x0） ，y2=12x2（x0） ； （2）设投入种植花卉 x 万元（0 x8） ，则投入种植树木(8x)万元， w2（8x）+0.5 x2=12（x2）2+14，a0.50，0 x8，当 x2 时，w 的最小值是 14 当 x2 时，w 随 x 的增大而增大,当 x8 时，w 的最大值是 32 答：该专业户至少能获得 14 万元利润，他能

16、获取的最大利润是 32 万元. （3）根据题意，当 w22 时，12（x2）2+1422，解得：x2（舍）或 x6， w=12（x2）2+14 在 2x8 的范围内随 x 的增大，w 增大， 故保证获利不低于 22 万元，该园林专业户种植花卉投资至少 6 万元 23. 解： （1）证ABEBCD，ABEBCD， EFCFBCBCDABC60； （2）在 AC 上截取 AMBD，连接 BM 交 CD 于点 N， 由（1）知MNC60，又 HOC60，GHBM， MNBNOHOG43，过点 M 作 MPAB 交 CD 于点 P， 设 BDAM1 个单位长度，ABx，则 ADCMx1， PMBDMN

17、BN43，PM43BD43，又ADPMACCM， 143x 1xx，解得 x113（舍）x23，ABBD3. ABBD23或32. 提示：延长 CA 至 M，使 AMBD，连接 MB 并延长交 CD 于点 N， 则ABMBCD，ABMBCD， 又ABMABCMNCBCD，MNCABC60， GHBM，过点 A 作 APMN 交 CD 于点 P， 设 BDAM1 个单位长度，ABx，则 ADCMx1， MNBNOHOG256，APMNACMC1xx+，BNAPBDAD11x+， 2561xx+11x+1，解得 x23或32. 24 解： （1）y12x232x2； （2）连接 PB，过点 C 作

18、 CDPB 交 x 轴于点 D，则PBCBCD， 点 P 关于直线 BC 的对称点在 x 轴上，PBCOBC， OMNABP图1图2BABACQCxyDPOCBAyxFNQMAOHBECOBCBCD，BDCD，设 ODt，则 BDCD4t， 由 OD2OC2CD2得，t222(4t)2，解得 t32，D(32，0)， 可求得直线 CD 的解析式为 y43x2， 设直线 PB 的解析式为 y43xn， 把(4，0)代入 y43xn 中，解得 n163，联立21322241633yxxyx= += +， 得12x2176x1030，x14(舍)，x253，P(53，289). （3）联立213222yxxykxb= +=+得，12x2（k32）xb20， xExF32k，xExF2b4， 过点 Q 作 QHEM 于点 H，过点 F 作 FNx 轴于点 N， 设点 Q(t，ktb)，MQBF，QHMBNF， QHMHBNFN，Extktb+4FFxkxb+， 整理得 kxExFb(xExF)bt4kt4b， k(2b4)b(32k) bt4kt4b， (4kb)(t1)0，直线 ykxb 不经过点 B(4，0)，4kb0， t10，t1，点 Q 的横坐标为1