2022年九年级中考数学最值问题专项测试题.docx

1、冲刺最值问题一、 轨迹问题（辅助圆）轨迹问题|辅助圆类型示意图定点定长定弦定角二、 瓜豆原理的常见模型瓜豆原理类型示意图中点类旋转全等类旋转相似类三、胡不归问题胡不归问题模型解决方案示意图第一步：将所求线段和改写成“PA+nmPB”的形式 (nm1); 第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角，使得sin=nm;第三步：过点A作第二步所构造的角的一边的垂线AC，该垂线段即为所求最小值。例1、如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为。例2、在ABC中，若AB=6，ACB=45，则ABC

2、的面积的最大值为。例3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx上交于A，B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点，若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）。A. -12B. -32 C. -2 D. -14例4、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-12x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为( )。A. 455 B.5 C.523D.655例5 如图所示，AB=4，AC=2，以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，求PB的取值范围。例6、如图

3、，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为。例7、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A(-3,0)，B(1,0)，交y轴于点N，点M是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C。(1)求抛物线的解析式(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上的一动点，EFAM于点F；过点E作 EHx轴于点H，交AM于点D；点P是y轴上一动点，当EF取最大值时求PD+PC的最小值;如图2，Q点是y轴上一动点，请直接写出DQ+14OQ的最小值.例8、如图，等腰直角三角形ABC中，ABC=90，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转(090)，得到BP，

4、连接CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连接AP则PAH的度数( )。A.随着的增大而增大B.随着的增大而减小C.不变D.随着的增大，先增大后减小例9、如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为()。A.2+1 B.2 +12C.22 +1D.22 -12例10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tanCBD=43，如图所示.(1)求抛物线的解析式;(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点，连接PB，求35PC+PB的最小值。