福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题.pdf

1、第 1 页 共 6 页绝密绝密启用前启用前准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）三明市教研联盟校高二下半期联考数学数学试卷试卷（本试卷共 6 页，考试时间：120 分钟，满分 150 分）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：

2、本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1已知 2e sinxf xx，则 0f A0B2C1D-22如图所示，5 个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形将其中两个圆盘染上红色三个圆盘染上蓝色并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致则认为这两者是同一种染色方法则不同的染色方法共有A2 种B3 种C6 种D10 种3函数 yf x的导函数 yfx的图象如图所示，下列结论中正确的有A f x在区间31 ，上是增函数B1x 是 f x的极大值点C f x在区间2 4，上是减函数，在区间12 ，上是增函数D2x 是 f x的

3、极小值点4. 第 24 届冬奥会奥运村有智能餐厅、人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 0.7;如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 0.8 运动员第 2 页 共 6 页甲第二天去餐厅用餐的概率为A.0.75B.0.7C.0.56D.0.385下列命题中，错误的命题是A在一组样本数据112212( ,),(,),(,)(2,)nnnx yxyxynx xx，不全相等的散点图中,若所有样本点( ,)(1,2, )iix yin都在直线113yx上,则这组样本数据的样本相关系数为13B设随机变量)21,20( BX X，Y=2X,则20)(

4、YDC在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，x2的系数是 35D残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适6.5(2)axx的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中x的系数是A80B40C40D8072022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会（即 2022 年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当， “一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求 在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（） 、冰球（） 、花样滑冰（） 、跳台滑雪（） 、自由滑雪（） 、雪车（）这 6 个项目随机选择 3 个比赛项目现场观看 （注： 比赛项目后

5、括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛， “”表示当天会决出奖牌的比赛） ，则所选择的 3 个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为A1B32C2D528. 已知定义在 R 上的函数( )f x，( )fx为其导函数，满足( )()2f xfxx，当0 x 时，012)( xxf,若不等式2(21)33(1)fxxxf x有实数解，则其解集为A.2(,)3 B.2(,0)( ,)3C.(0,)D.2(,)(0,)3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9某公

6、司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入（单位：万元） ，不断提升公司的创新能力.2016第 3 页 共 6 页年至 2020 年该公司的研发投入如下表所示：年份20162017201820192020年份编号 x12345研发投入 y/万元5193m175211若 y 与 x 线性相关，由上表数据求得的线性回归方程为40.211.4yx，则一下结论正确的是A131m By 与 x 正相关C该公司平均每年增加研发投入约 11.4 万元D2018 年该公司的研发投入的残差为-210若随机变量 X 的分布列如下，则X1234P1t3t2t4tA10t B10.8P X C12.9E X D1.

7、09D X 11.下列结论正确的是A多项式621xx展开式中3x的系数为 52B*023 ()nkknnkCnNC若1021001210(21),xaa xa xa xxR，则10012103aaaaD012321221*2222222223 2()nnnnnnnnnCCCCCCnN12已知函数 1 lnf xxxx，下述结论正确的是A f x存在唯一极值点0 x，且01,2x B存在实数a，使得 2f a C方程 1f x 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D当1k 时，函数 f x与 g xkx的图象有两个交点三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。第 4 页 共 6

8、页13曲线212xyx在点1, 3 处的切线方程为*14. 已知随机变量XB 2,p，2Y N 2,，若P X10.64，P(0Y2)p，则P(Y4)*15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为12nn，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122，111236，1113412，则第10行第4个数（从左往右数）为*16不等式1xaxlnxxe 对于定义域内的任意x恒成立，则a的取值范围为*.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本题 10 分）在班级主题班会活动中，4名男

9、生和3名女生站成一排表演节目：(1)4名男生相邻有多少种不同的站法？(2)从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色的朗诵，有多少种选派方法？（写出必要的数学式写出必要的数学式和过和过程程，结果用数字作答），结果用数字作答）18 （本题 12 分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查调查数据如下：共 95 份有效问卷，40 名男性中有 10 名不愿意接种疫苗，55 名女性中有 5 名不愿意接种疫苗(1) 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，根据小概率值0.050 的2独立性检验，能否认为是否接种疫苗

10、与性别有关?性别接种合计愿意接种不愿意接种男女合计第 5 页 共 6 页(2)从不愿意接种的 15 份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有 3 份身体原因不能接种；有 2 份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种；有 4 份担心疫苗的有效性；有 6 份担心疫苗的安全性求从这 15 份问卷中随机选出 2 份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率附：22n adbcabcdacbd19 （本题 12 分） 已知 = 3+ 32+ + 2在 = 1 时有极值 0(1)求常数，的值；(2)求 在区间 4,0 上的最值20.（本题 12 分）某景区的各景点从 2012 年取

11、消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从 2012 年至 2021 年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测 2022 年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程50.8169.7yx；模型： 由散点图的样本点分布， 可以认为样本点集中在曲线bxyae的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程bxya

12、e（a精确到个位，b精确到 001） （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的决定系数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2022 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 参考公式、参考数据及说明：对于一组数据 1122,nnv wv wv w，其回归直线wv的斜率和截距的最小二乘法估计分0.0500.0100.005x3.8416.6357.879第 6 页 共 6 页别为121()(),()niiiniiww vvwvvv刻画回归效果的决定系数22121()1()niiiniiyyRyy 参考数据：5.45233e，1.544.7exyu1021()iixx101iiixx

13、yy101iiixxuu55449605834195900回归方程50.8169.7yxbxyae1021()iiiyy3040714607表中1011ln,10iiiiuy uu21.（本题 12 分）某校开展了“学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得 0 分；若回答正确，填空题得 30 分，选择题得20 分.现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回答填空题；方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题的概率均为13，能正确回答选择题的概率均为23，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于 60 分的概率；(2)乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利？并说明理由.22 （本题 12 分）已知函数 f（x）=e(1)xx.(1)讨论函数 f（x）的单调性；(2)设 t1，t2为两个不等的正数，且 t2lnt1t1lnt2=t1t2，若不等 lnt1+lnt20 恒成立，求实数的取值范围.