河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试文科数学试卷.pdf

1、洛阳市20212022学年高中三年级第二次统一考试数 学 试 卷 （ 文）本试卷分第I卷（ 选择题） 和第n卷（ 非选择题） 两部分.共150分.考试时间120 分钟.第I卷(选择题， 共 60分）注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上.2. 考试结束， 将答题卡交回.一、 选择题： 本大题共12小题,每小题5 分， 共 60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的.1. 若集合 A = = 文 丨 工 2 2工 一 30， 则 A n B =A, - 1, + c) B. 1,3 C. -1,1) D. (1,32. e知复数，= 辟+!， 则

2、在复平面内2 对应_A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知命题声： 31 R，sin：r 1 ， 则下列命题中为真命题 的是A.p A q B.-p A q C. P !， q D. -(p V q)4若抛物线：/ = 2Ar(/ 0)的焦点是椭圆g + = 1 的一个焦点， 则/ =pA . 2B .3 C .4D. 8文+1 0 ，5 .若 实 数满 足 约 束 条 件 -X y = cos ;c，C2 a = sin(2x + f)， 为了得到曲线C2， 则对曲线C,的变 换正确的是A.先把横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变） ， 再把得到的曲线向右平移f个单

3、6高三数学(文） 第1 页（ 共 4 页） （ 2022.3)位长度B. 先把横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移f个单0位长度c.先把横坐标缩短到原来的|倍(纵坐标不变） ， 再把得到的曲线向右平移g个单 位长度D.先把横坐标缩短到原来的j倍（ 纵坐标不变） ， 再把得到的曲线向左平移g个 单位长度8. 如图为某几何体的三视图， 则该几何体的表面积是A. 6 + 4 B. 6 + 2v 3C. 4 + 4V2 D. 4 + 2v/39. 在AABC中，5 = 60%AC = 3 若S方=去 紀 + 吾 前 ， 则 AACD面积的最大值为ft视 933V3A. 3 +

4、 等 B.平 C.2 4 410.已知函数y = /(X)的图象如图所示， 则此函数可能是A. fix)B. fix)C. fix)D. f(x)D.3V32J -2rx z + | X | 2l x2rx 2+ |x 2x2+ | x 1 22X -2 _ax2+ | x | 2T 1 2Z11. 若双曲线g l(a0,60)与直线：y= 有交点， 则其离心率的取值范 围是A. (V5 , +=) B. V5 , +=) C. (1,75) D. (1,V512. 设曲线 ? 一 在;r = 处切线的斜率为/(是 ） ， 则A ./(2+) /(lo g 2 士 ） /(lo g 29) B

5、./(2T) / ( lg29) /(lo g 2-IC. /(log29) /(log2 /(2) D./(log29) /(2+) 0， 0 ， ， 心 ：， ， 6成 等 差 数 列 ， 心 3成 等 比 数 列 ， 则 7的 最 小C C I值是_.16. 在正方体ABCD ACiD,中，W为底面ABCD的中心， D C lP为棱戊A上的动点（ 不包括两个端点） ，M为线段A P的中点.， 则 ? / | / I下列结论正确的序号是_.(填写所有正确结论的序号）(1) CM与P N是异面直线(2) | CM | PN |(3) 过P，A,C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形(4) 平

6、面PAN丄平面三、 解答题： 共 70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知数列a 是公差大于1 的等差数列， 前 项 和 为S ,a2 = 3 ， 且a, + 1 ,a3 1, 3 成等比数列.(1)求数列U,的通项公式；(2)若卜求数魏獅2项 紅 18.(本小题满分12分） B知 边 长 为 6 的等边三角形 A B C中， 点M， /V分别是边A B ，AC的三等分点， 且AM = + A B ，CiV = |CA，沿M V将A A M N折起到OAMJV 的位置， 使 ZAMB = 90(1) 求证:AM丄 平 面MBCN;(2) 在线段B

7、C上是否存在点D， 使直线AD与平面AM B所成角为60?若存在， 求 BD;若不存在， 说明理由、19.(本小题满分12分)关于棉花质量， 主要有以下凡个指标： 品级、 长度、 马克隆值、 回潮率、 含杂率、 短纤维 率、 危害性杂物、 棉结等.为研究棉花质量， 提高棉花品质， 某研究机构在一批棉花中随机抽查了 200份棉花样品中的马克隆值、 回潮率， 得下表:信) 丨 3. 43. 5 3. 63. 7 3 - 4 . 24. 3 y 4.91261088 % x 9 %353134249% x 1 0 %5411 20高三数学（ 文） 第3 页（ 共 4 页） （ 2022.3)-(1)

8、估计事件“ 该批棉花马克隆值不超过4. 2,回潮率不超过9 % ” 的概卓v (2)根据所给数据， 完成下面的2 X 2 列联表：(3)根据（ 2)中的列联表， 判断是否有9 9 % 的把握，认为该批棉花马克隆值与回潮率 有关？_niad be)2_(a + b)(c + d)(a + c) b + d)P(K2 k)0. 0500. 0100. 001k3.8416. 63510.82S20. (本小题满分12分）点P与定点F(1， 0)的 距 离 和 它 到 定 直 线 = 4 的距离之比为1 : 2.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 记点P的轨迹为曲线C， 直线/与x轴的交点为M， 直线

9、PF与曲线C的另一个交 点为Q.求四边形O P M Q面积的最大值.（ 为坐标原点）21. (本小题满分12分）已知函数./(工） = 吾产+ (a 1)一.r (a 6 R).(1) 讨 论/(d的单调性； (2) 若 /(x) 有两个零点， 求a的取值范围.请考生在第22、 23题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一题计分.作答时， 用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22. 选修4一4:坐标系与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系aOy中， 曲线C的 参 数 方 程 为 = smPk为参数).以= V(coS93+ sinp)坐标原点为极点， :c轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线Z的极坐标方程为十 2 1 1 0 15 = 0(1) 求C的普通方程和Z的直角坐标方程；(2) 求C上的点到Z距离的最小值.23.选修4一5:不等式选讲(本小题满分10分）已知函数/(?) = x 吾 ， 牙 (工 ）=2x 若 丨 /U) +g(x) | =丨 /(.r) | +丨g( .x) |， 求x的取值范围；(2)若 2 丨 /(x) | + U(x) |的最小值为M， 0 ?M， 求 + 丄 的 最 小 值 .Mm w高三数学（ 文） 第4 页（ 共 4 页） （ 2022.3)