2015年桂林电子科技大学考研专业课试题601高等代数(B).doc
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- 关 键 词:
- 桂林电子科技大学考研专业课试题
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桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题考试科目代码: 601 考试科目名称:高等代数请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。一、 (本题10分) 计算阶行列式 二、(本题10分) 设是一个次()多项式. 证明:整除的充分必要条件是有重根.三、(本题15分) 设与分别是齐次方程组 与 的解空间. 证明 .四、(本题15分)将二次型通过正交变换,化成标准形.五、(本题20分) 求n阶矩阵的不变因子,初等因子及标准形.六、(本题20分)设,试求:(1)的基与维数;(2)的基与维数;共 2 页 第 1 页请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。七、(本题20分) 设是四维线性空间的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为(1)求在基,下的矩阵;(2)求的核与值域;(3)在的核中选一组基,把它扩充为的一组基,并求在这组基下的矩阵.八、(本题20分) 在空间中定义线性变换和如下:,.分别求和在基,下的矩阵表示.九、(本题10分) 设n阶非奇异矩阵中每行元素之和都等于常数.证明:,且中每行元素之和都等于.十、(本题10分) 设阶方阵,且.证明:存在可逆矩阵,使得与皆为对角矩阵,且主对角线上元素为0和1.共 2 页 第 2 页
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