2017年湖南农业大学考研专业课试题602 数学分析.doc

1、2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码： 数学分析 602 适用专业（领域）： 生物学（生物数学方向） 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、选择题：（共计32分，每小题4分）1设函数，则函数是（ ）（A）偶函数； （B）无界函数； （C）周期函数； （D）单调函数2若在上可导，则应满足（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3函数不可导的点的个数是 （A）3. （B）2. （C）1. （D）0.4考虑二元函数下面四条性质在点处连续; 在点处两个偏导数连续在点处可微; 在点处两个偏导数都

2、存在.则（A) , （B) （C) （D) 5. 设是以为顶点的正方形依逆时方向的边界，则( )(A) -1； (B) 1； (C) 0 ； (D) 2 6设为正项级数,下列结论正确的是（A）若,则收敛; （B）若存在非零常数,使,则发散.（C）若收敛,则.（D）若发散,则存在非零常数,使得.7方程的特解形式可设为 （A） （B） （C） （D）8. 设函数，则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 ( )（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题（共计24分，每小题4分）1. 已知的定义域为，则的定义域为 设函数 在处连续，则 3设在区域上为正值的连续函数，为常数，则 4. 设,且当时,则5. 设为椭圆，则 6. 设幂级数在收敛,在x=-2发散,则该幂级数收敛域为 3、 计算题（共计50分，每小题10分）1若 ，求2设为极坐标,具有二阶连续偏导数,并满足,且+,求. 3求4计算,其中是由围成的区域,为连续函数.5. 计算,其中4、 应用题（共计20分）求函数在约束条件和下的最大和最小值.5、 证明题（共计24分，每小题12分）1. 设在单位圆上有连续一阶偏导数,且在边界上取值为零,证明: 其中为圆环域1.2. 设,证明(1) 存在;(2) 收敛.共3页 第3页