2018年湖南农业大学考研专业课试题601数学.doc

1、2018年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码：601 数学 适用专业(领域）：环境科学、环境工程(学硕)考生需带的工具： 语考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）1. 已知当时， 是等价无穷小，则a=( ) . (A) ； (B) ； (C) ； (D).2. 函数的可去间断点的个数为( ) .(A) ； (B) ； (C) ； (D) 无穷多个. 3. 设函数，则在处( ).（A）不连续

2、； （B）连续但不可导；（C）可导，但在处不连续；（D）可导且在处连续；4. 设函数的一个原函数为，则( ).（A）；（B）；（C）；（D） 5. 已知在的某领域连续，且，则( ).(A) 不是的极值点； (B) 是的极大值点；(C) 是的极小值点； (D) 无法判断是否为极值点.6. 设区域，又，则下列结论正确的是( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) .7. 设为阶非零矩阵，且，则的秩( ) .（A）必有一个等于零； （B）都小于；（C）一个小于，一个等于； （D）都等于.8. 设是两个非零矩阵，且满足，则( ) .（A）的列向量组相关，的列向量组相关；（B）的列向量组相关，的

3、行向量组相关； （C）的行向量组相关，的行向量组相关； （D）的行向量组相关，的列向量组相关.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9曲线在点处的法线方程为_.10曲线渐近线的条数为_.11曲线绕旋转所形成的旋转体体积为 . 12二阶微分方程的通解为_.13设，且，则_.14二次型的负惯性指标是1，则的取值范围是_.三、解答题: 本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）计算.16（本题满分10分）设函数在内连续，且对所有满足条件，求 17.（本题满分10分）设在上连续,在内可导且.求证: 存在使得.18.（本题满分10分）证明当时，.19.（本题满分10分）设，求使得. 20.（本题满分10分）计算，其中由围成。21. （本题满分12分）设在上连续,在上大于0，且，曲线与围成图形的面积等于2，求，并问取何值时，图形绕旋转一周所得体积最小。22.（本题满分11分）设，是线性方程组的1个解，求的通解。23.（本题满分11分）设， （1）写出二次型的矩阵表达式；（2）用正交变换把二次型化为标准型。共3页 第3页