3.2.2《空间线面关系的判定》课件(苏教版选修2-1).ppt

1、一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.已知已知A A、B B、C C三点的坐标分别为三点的坐标分别为A A（4 4，1 1，3 3），），B B（2 2，-5-5，1 1），），C C（3 3，7 7，）, ,若若 ，则，则=_.=_.AB AC 【解析【解析】由题得由题得 =(-2,-6,-2),=(-2,-6,-2), =(-1,6,-3), =(-1,6,-3),则则 = =（-2-2，-6-6，-2-2）（-1-1，6 6，-3-3）=2-36-2+6=2-36-2+6=-28-2=0.=-28-2=0.=-14.=-14.答案：答案：-14-14A

2、B AC AB AC 2.2.直线直线l不在平面不在平面ABCABC内，且内，且l上两点上两点C C、D D满足满足 =1 1 + +2 2 , ,则直线则直线l与平面与平面ABCABC的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】 = =1 1 + +2 2 , , , , , , 共面，又共面，又l不在平面不在平面ABCABC内，内，l平面平面ABC.ABC.答案：答案：平行平行CD AB AC AB AC CD CD AB AC 3.3.（20102010大连高二检测）在正方体大连高二检测）在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长中，棱长为为a a，

3、M M、N N分别为分别为A A1 1B B、ACAC的中点，则的中点，则MNMN与平面与平面BBBB1 1C C1 1C C的位置关的位置关系是系是_._.【解析【解析】经检验，经检验， 与平面与平面BCCBCC1 1B B1 1的法向量垂直的法向量垂直. .以以C C1 1为原为原点，以点，以 ， ， 所在直线为所在直线为x x轴轴,y,y轴，轴，z z轴建立空间轴建立空间直角坐标系如图，直角坐标系如图，N N（ , ,a , ,a）,M(a, , ).,M(a, , ). =( ,0, ),=( ,0, ),而平面而平面B B1 1BCCBCC1 1的法向量为的法向量为 =(0,1,0)

4、,=(0,1,0), =0, =0,MNMN与平面与平面B B1 1BCCBCC1 1平行平行. .答案：答案：平行平行MN 11C B11C D1C Ca2a2a2a2NM a2a2nMN n4.4.已知已知A A（3 3，0 0，-1-1），），B B（0 0，-2-2，-6-6），），C C（2 2，4 4，-2-2），），则则ABCABC是是_三角形三角形. .【解析【解析】 = =（-3-3，-2-2，-5-5），）， = =（-1-1，4 4，-1-1），）， =3-8+5=0 =3-8+5=0，| |= , | |= | |= , | |= ，ABACABAC，| | |,| |

5、 |,ABCABC是直角三角形是直角三角形. .答案：答案：直角直角AB AC AB AC AB AC 383 2AB AC 5.5.（20102010连云港高二检测）如图，连云港高二检测）如图，在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E是上底是上底面中心，则面中心，则ACAC1 1与与CECE的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为单位长度长为单位长度1 1，则，则A A（1 1，0 0，0 0），），C C1 1（0 0，1 1，1 1），

6、），C C（0 0，1 1，0 0），），E E（ ， ，1 1）. . = =（-1-1，1 1，1 1），）， = =（ ， ，1 1）. . = =（-1-1，1 1，1 1）（ ， ，1 1）= - +1=0. = - +1=0. ，即，即ACAC1 1CE.CE.答案：答案：ACAC1 1CECE12121AC CE 121-21AC CE 121-21-2121AC CE 6.6.已知空间三点已知空间三点A A（0 0，0 0，1 1），），B B（-1-1，1 1，1 1），），C C（1 1，2 2，-3-3），若直线），若直线ABAB上一点上一点M M，满足，满足CMABCM

7、AB，则点，则点M M的坐标为的坐标为_._. 【解题提示【解题提示】点点M M在直线在直线ABAB上，可设上，可设 = .= .AM AB 【解析【解析】设设M M（x,y,zx,y,z）, ,设设 = ,= ,则（则（x,y,z-1x,y,z-1）=(-1,1,0),=(-1,1,0),则则x=-,y=,zx=-,y=,z=1.=1.又又CMAB,(x-1,y-2,z+3)CMAB,(x-1,y-2,z+3)（-1,1,0-1,1,0）=0,=0,得得1-x+y-2=0,1+-2=01-x+y-2=0,1+-2=0，得，得= ,= ,x= ,y= ,z=1.x= ,y= ,z=1.答案：答

8、案：( , ,1)( , ,1)AM AB 121-2121-212二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是BBBB1 1、CDCD的中点的中点. .（1 1）证明：平面）证明：平面AEDAED平面平面A A1 1FDFD1 1；（2 2）在）在AEAE上求一点上求一点M M，使得，使得A A1 1MM平面平面DAE.DAE.【解析【解析】（1 1）建立如图所示的空间直）建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为角坐标系，不妨设正

9、方体的棱长为2 2，则则D D（0 0，0 0，0 0），），A A（2 2，0 0，0 0），），E E（2 2，2 2，1 1），），F F（0 0，1 1，0 0），），A A1 1（2 2，0 0，2 2），），D D1 1（0 0，0 0，2 2）. .设平面设平面AEDAED的法向量为的法向量为 =(x=(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )，则，则 所以所以2x2x1 1=0,2x=0,2x1 1+2y+2y1 1+z+z1 1=0.=0.令令y y1 1=1=1，得，得 =(0,1,-2). =(0,1,-2).同理可得平面同理可得平面A A1 1FDFD1 1的一个法向

10、量的一个法向量 =(0,2,1). =(0,2,1).因为因为 =0 =0，所以平面，所以平面AEDAED平面平面A A1 1FDFD1 1. .1n 11111111nDA=(x ,y ,z ) (2,0,0)=0,nDA=(x ,y ,z ) (2,2,1)=0 1n 2n 1n 2n （2 2）由于点）由于点M M在线段在线段AEAE上，所以可设上，所以可设 = =(0,2,1) = =(0,2,1)=(0,2,),=(0,2,),可得可得M(2,2,)M(2,2,)，于是，于是 = =（0 0，22，-2-2），要使），要使A A1 1MM平面平面DAEDAE，需有，需有A A1 1M

11、MAEAE ，即，即 = =（0 0，22，-2-2）（0 0，2 2，1 1）=5-2=0=5-2=0，得，得= .= .故当故当AM= AEAM= AE时，时，A A1 1MM平面平面DAE.DAE.AM AE 1A M1A MAE 25258.8.（20102010天津高二检测）如图，在四天津高二检测）如图，在四棱锥棱锥O-ABCDO-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是边长为是边长为1 1的的菱形，菱形，ABC= ABC= ，OAOA底面底面ABCDABCD，OA=OA=2 2，M M为为OAOA的中点，的中点，N N为为BCBC的中点的中点. .证明：直线证明：直线MNMN平面

12、平面OCD.OCD. 【解题提示【解题提示】证明证明MNMN与平面与平面OCDOCD的的法向量垂直即可法向量垂直即可. .4【证明【证明】作作APCDAPCD于点于点P.P.如图，分别以如图，分别以ABAB、APAP、AOAO所在直线所在直线为为x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系. .A A（0 0，0 0，0 0），），B B（1 1，0 0，0 0），），P P（0 0， ，0 0），），D D（ ， ，0 0），），O O（0 0，0 0，2 2）,M(0,0,1),M(0,0,1),N(1- , ,0).N(1- , ,0). = =（1- 1- ，

13、 ，-1-1），）， = =（0 0， ，-2-2），）， = =（ ， ，-2-2）. .22222-2MN 24242424OP 22OD 222-2设平面设平面OCDOCD的法向量为的法向量为 =(x,y,z=(x,y,z),),则则 =0 =0， =0. =0.即即, , ,取取z= ,z= ,解得解得 =(0,4, ).=(0,4, ). =(1- , ,-1) =(1- , ,-1)(0,4(0,4， )=0,)=0,又又MNMN 平面平面OCDOCD，MNMN平面平面OCD.OCD.nnOP nOD 2y-2z=0222-x+ y-2z=0222n2MN n242429.9.（1

14、010分）已知分）已知M M为长方体为长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BCBC的中点的中点, ,点点P P在长方体在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面的面CCCC1 1D D1 1D D内内, ,且且PMPM平面平面BBBB1 1D D1 1D,D,试试探讨点探讨点P P的确切位置的确切位置. .【解析【解析】建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系, ,设设AB=b,ADAB=b,AD=a,AA=a,AA1 1=c,=c,可得如下各点的坐标可得如下各点的坐标: :D(0,0,0),B(a,b,0

15、),DD(0,0,0),B(a,b,0),D1 1(0,0,c),M( ,b,0),P(0,y,z). (0,0,c),M( ,b,0),P(0,y,z). =(a,b,0), =(0,0,c), =( ,b-y,-z).=(a,b,0), =(0,0,c), =( ,b-y,-z).a2DB 1DD PMa2PMPM平面平面BDDBDD1 1B B1 1, ,根据空间向量基本定理根据空间向量基本定理, ,必存在实数对必存在实数对(m,n(m,n),),使得使得 =m +n ,=m +n ,即即( ,b-y,-z)=m(a,b,0)+n(0,0,c),( ,b-y,-z)=m(a,b,0)+n(0,0,c), 得得点点P(0, b,zP(0, b,z).).点点P P在面在面CDDCDD1 1C C1 1的边的边CDCD的中垂线上的中垂线上. .PMDB 1DD a2a=ma2b-y=mb,-z=nc1m=21y=b2zR,nR12