2.2研究匀速圆周运动的规律课件(沪科版必修2).ppt

1、2.2 研究匀速圆周运动的规律1.1.理解向心力和向心加速度的概念。理解向心力和向心加速度的概念。2.2.会用实验探究向心力与质量、角速度和半径的关系。会用实验探究向心力与质量、角速度和半径的关系。3.3.能用向心力及向心加速度公式进行计算。能用向心力及向心加速度公式进行计算。重点重点:1.:1.理解向心力和向心加速度的概念。理解向心力和向心加速度的概念。 2.2.向心力及向心加速度的计算。向心力及向心加速度的计算。难点：实际物体的向心力分析。难点：实际物体的向心力分析。一、向心加速度一、向心加速度1.1.定义：做圆周运动的物体具有的沿定义：做圆周运动的物体具有的沿_指向指向_的加速的加速度。

2、度。2.2.大小：大小：a= a= 或或a=_a=_。3.3.方向：与速度方向方向：与速度方向_，沿，沿_指向指向_。4.4.作用作用: :使速度的使速度的_发生改变。发生改变。半径半径圆心圆心2vR2 2R R垂直垂直半径半径圆心圆心方向方向【想一想【想一想】从公式从公式 知向心加速度知向心加速度a a与半径与半径R R成反比；从公成反比；从公式式a=a=2 2R R知向心加速度知向心加速度a a与半径与半径R R成正比，这两种说法是否矛成正比，这两种说法是否矛盾？盾？提示：提示：不矛盾。不矛盾。a a与与R R成正比还是成反比，要看前提条件，若线成正比还是成反比，要看前提条件，若线速度速度

3、v v大小不变，大小不变，a a与与R R成反比；若成反比；若不变，不变，a a与与R R成正比。成正比。2vaR二、向心力二、向心力1.1.定义：产生定义：产生_加速度的力。加速度的力。2.2.大小：大小：F= F= 或或F=_F=_。3.3.方向：与速度方向方向：与速度方向_，沿，沿_指向指向_。4.4.作用作用: :只改变速度的只改变速度的_,_,不改变速度的不改变速度的_。5.5.来源来源: :匀速圆周运动的向心力等于物体受到的匀速圆周运动的向心力等于物体受到的_。向心向心2vmRmm2 2R R垂直垂直半径半径圆心圆心方向方向大小大小合外力合外力【判一判【判一判】(1)(1)做匀速圆

4、周运动的物体所受的向心力是恒力。做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。( )( )(2)(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。向心力和重力、弹力一样，是性质力。( )( )(3)(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。( )( )提示：提示：(1)(1)做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不断变化，断变化，( () )错。错。(2)(2)向心力是根据作用效果命名的力，向心力是根据作用效果命名的力，(2)(2)错。错。(3)(3)向心力可以由各种性质的力充当，是效果力向心力可以由各种性质的力充

5、当，是效果力,(3),(3)对。对。 对向心加速度的理解对向心加速度的理解【探究导引【探究导引】如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：(1)(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？(2)(2)小球向心加速度的大小与半径成正比还是成反比？小球向心加速度的大小与半径成正比还是成反比？【要点整合【要点整合】 1.1.物理意义物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。表示其大小变化

6、的快慢。2.2.方向方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。直，方向时刻改变。3.3.圆周运动的性质圆周运动的性质不论加速度不论加速度a a的大小是否变化，的大小是否变化，a a的方向是时刻改变的，所以圆的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。周运动一定是变加速曲线运动。4.4.向心加速度的大小向心加速度的大小(1)(1)公式公式 该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大

7、度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。景。2vaR(2)(2)公式公式a=a=2 2R R该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆小与

8、角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。景。(3)(3)公式拓展公式拓展在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：之间的关系，可得到以下公式：22224avR4n RT 。(4)(4)加速度与半径的关系加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，若线速度一定，a a与与R R成反比；

9、若角速度成反比；若角速度( (或周期、转速或周期、转速) )一定，一定，a a与与R R成正比。如图所示。成正比。如图所示。【特别提醒【特别提醒】(1)(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。的加速度。(2)(2)不同的表达式中，不同的表达式中，a a与同一物理量间有不同的关系，所以在与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论讨论a a与其中某一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公与其中某一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。式

10、讨论。【典例【典例1 1】(2012(2012湛江高一检测湛江高一检测) )如图所示为质点如图所示为质点P P、Q Q做匀速做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P P的图线的图线是双曲线的一支，表示质点是双曲线的一支，表示质点Q Q的图线是过原点的一条直线，由的图线是过原点的一条直线，由图线可知图线可知( )( )A A质点质点P P的线速度大小不变的线速度大小不变B B质点质点P P的角速度大小不变的角速度大小不变C C质点质点Q Q的角速度大小不变的角速度大小不变D D质点质点Q Q的线速度大小不变的线速度大小不变【思路点拨【思

11、路点拨】求解本题时，应先根据图像确定向心加速度随半求解本题时，应先根据图像确定向心加速度随半径径R R变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断。的计算公式作出判断。【解题流程【解题流程】研究图线研究图线P P研究图线研究图线Q Q答案答案: :A A、C CP P为双曲线的一支为双曲线的一支a a与与R R成反比成反比线速度不变线速度不变Q Q为直线为直线a a与与R R成正比成正比角速度不变角速度不变【总结提升【总结提升】向心加速度的大小与半径的关系的准确表述向心加速度的大小与半径的关系的准确表述向心加速度的大小与

12、半径的关系可用表达式向心加速度的大小与半径的关系可用表达式 来表示，但不能由此说成：由来表示，但不能由此说成：由 得向心加速度的大小与半得向心加速度的大小与半径成反比；由径成反比；由a=a=2 2R R得向心加速度的大小与半径成正比。正得向心加速度的大小与半径成正比。正确表述为：线速度大小一定时，向心加速度的大小与半径成确表述为：线速度大小一定时，向心加速度的大小与半径成反比；角速度一定时，向心加速度的大小与半径成正比。反比；角速度一定时，向心加速度的大小与半径成正比。22vaaRR 和2vaR【变式训练【变式训练】甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动

13、半径之比为比为3434，在相同的时间里甲转过，在相同的时间里甲转过6060圈时，乙转过圈时，乙转过4545圈，则它圈，则它们的向心加速度之比为们的向心加速度之比为( )( )A.34 B.43A.34 B.43C.49 D.916C.49 D.916【解析【解析】选选B B。根据公式。根据公式a=a=2 2R R及及 有有因为因为 所以所以 B B正确。正确。2T22aRTaRT甲甲乙乙乙甲。ttT,T6045甲乙，22a344,a433甲乙【变式备选【变式备选】关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是( )( )A.A.因为因为 所以向心加速度与半径成反比

14、所以向心加速度与半径成反比B.B.因为因为a=a=2 2R R，所以向心加速度与半径成正比，所以向心加速度与半径成正比C.C.因为因为 所以角速度与半径成反比所以角速度与半径成反比D.D.因为因为=2n=2n，所以角速度与转速，所以角速度与转速n n成正比成正比2vaR，vR，【解析【解析】选选D D。只有当。只有当v v一定时，一定时，a a与半径与半径R R才成反比，才成反比，A A错。同错。同理理,一定时，一定时，a a与与R R成正比，成正比，B B错。错。v v一定时，一定时，与与R R成反比，成反比，C C错。错。22为常数，由为常数，由=2n=2n可知可知与与n n成正比，成正比

15、，D D正确。正确。 向心力的四点理解向心力的四点理解【探究导引【探究导引】自行车转弯时的运动可看做匀速圆周运动，自行车转弯时的运动可看做匀速圆周运动，观察图片，思考以下问题：观察图片，思考以下问题：(1)(1)哪个力充当自行车转弯时的向心力？哪个力充当自行车转弯时的向心力？(2)(2)哪些力可以充当圆周运动的向心力？哪些力可以充当圆周运动的向心力？(3)(3)向心力是物体所受的合力吗？向心力是物体所受的合力吗？【要点整合【要点整合】 1.1.向心力的作用效果向心力的作用效果改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终

16、垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。速度的方向。2.2.大小：大小：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动动( (如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动动) )，其向心力大小随速率，其向心力大小随速率v v的变化而变化，公式表述的只是瞬的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。时值。3.3.方向方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径

17、指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。方向时刻改变，故向心力是变力。22vFmammRm vR 。4.4.来源来源(1)(1)向心力可以由某一个力提供向心力可以由某一个力提供重力提重力提供向心供向心力力如用细绳拴住小球在竖直平面如用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供向心力由重力提供弹力提弹力提供向心供向心力力如用细绳拴住小球在光滑的水如用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供力由绳子的拉力提供摩擦力摩擦力提供向提供向心力心力如物体随

18、转盘做匀速圆周运动，如物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供力由转盘对物体的静摩擦力提供(2)(2)向心力可以由合力提供向心力可以由合力提供如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供。如图甲。点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供。如图甲。(3)(3)向心力可以由某个力的分力提供向心力可以由某个力的分力提供如小球在细线作用下如小球在细线作用下, ,在水平面内做圆锥摆运动时在水平面内做圆锥摆运动时, ,向心力由细向心力由细

19、线的拉力在水平面内的分力提供。如图乙。线的拉力在水平面内的分力提供。如图乙。(4)(4)小结：做圆周运动的物体，向心力是由沿半径方向的所有小结：做圆周运动的物体，向心力是由沿半径方向的所有力力( (包括方向不沿半径方向的各力在半径方向的分力包括方向不沿半径方向的各力在半径方向的分力) )的合力提的合力提供。供。【特别提醒【特别提醒】(1)(1)向心力是效果力，可以由某一个力或者几个向心力是效果力，可以由某一个力或者几个力的合力、某个力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向力的合力、某个力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向心力。心力。(2)(2)匀速圆周运动中，总是合力提供向心力；非匀速圆周

20、运动匀速圆周运动中，总是合力提供向心力；非匀速圆周运动中，合力不一定指向圆心，合力在沿半径方向的分力充当向心中，合力不一定指向圆心，合力在沿半径方向的分力充当向心力。力。【典例【典例2 2】(2012(2012抚顺高一检测抚顺高一检测) )如图，如图，小物体小物体m m与圆盘保持相对静止，随盘一起与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是做匀速圆周运动，则物体的受力情况是( )( )A A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B B摩擦力的方向始终指向圆心摩擦力的方向始终指向圆心O OC C重力和支持力是一对平衡力重力和支持力是一对平衡

21、力D D摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力【思路点拨【思路点拨】解答此类问题应掌握以下两点：解答此类问题应掌握以下两点：关键点关键点(1)(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力。向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力。(2)(2)向心力的方向始终指向圆心。向心力的方向始终指向圆心。【解题流程【解题流程】分析圆盘上小物体的受力情况分析圆盘上小物体的受力情况答案答案: :B B、C C、D D【变式训练【变式训练】有一个惊险的杂技节目叫有一个惊险的杂技节目叫“飞飞车走壁车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速

22、度较小、半径较小的圆的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是力是( )( )A.A.圆筒壁对车的静摩擦力圆筒壁对车的静摩擦力 B.B.筒壁对车的弹力筒壁对车的弹力C.C.摩托车本身的动力摩托车本身的动力 D.D.重力和摩擦力的合力重力和摩擦力的合力【解析【解析】选选B B。在竖直的壁上的摩托车只受三个力作用，其中。在竖直的壁上的摩托车只

23、受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，B B正确。正确。【变式备选【变式备选】如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑的桌如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑的桌面上绕绳的另一端面上绕绳的另一端O O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( )( )A.A.受重力、支持力和拉力的作用受重力、支持力和拉力的作用B.B.受重力、支持力、拉力和向

24、心力的作用受重力、支持力、拉力和向心力的作用C.C.绳子的拉力提供向心力绳子的拉力提供向心力D.D.重力、支持力、拉力三力的合力提供向心力重力、支持力、拉力三力的合力提供向心力【解析【解析】选选B B。物体受重力、支持力和拉力三个力的作用，重。物体受重力、支持力和拉力三个力的作用，重力与支持力二力平衡，由绳的拉力提供向心力，也可认为是由力与支持力二力平衡，由绳的拉力提供向心力，也可认为是由物体所受的合力提供向心力。综上可知选项物体所受的合力提供向心力。综上可知选项B B错误。错误。 匀速圆周运动的理解匀速圆周运动的理解【探究导引【探究导引】生活中有很多运动可近似看做匀速圆周运动：车轮的旋转、过

25、生活中有很多运动可近似看做匀速圆周运动：车轮的旋转、过山车的运动、飞机在空中的盘旋等。关于匀速圆周运动，思考山车的运动、飞机在空中的盘旋等。关于匀速圆周运动，思考以下问题：以下问题：(1)(1)匀速圆周运动的速度、加速度、受力有何特点？匀速圆周运动的速度、加速度、受力有何特点？(2)(2)什么条件下物体做匀速圆周运动？什么条件下物体做匀速圆周运动？(3)(3)物体做变速圆周运动的受力特点与物体做匀速圆周运动的物体做变速圆周运动的受力特点与物体做匀速圆周运动的受力特点有何不同？受力特点有何不同？【要点整合【要点整合】 1.1.匀速圆周运动的三个特点匀速圆周运动的三个特点(1)(1)线速度大小不变

26、、方向时刻改变。线速度大小不变、方向时刻改变。(2)(2)角速度、周期、频率都恒定不变。角速度、周期、频率都恒定不变。(3)(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。2.2.匀速圆周运动的性质匀速圆周运动的性质(1)(1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动。运动。(2)(2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动。加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动。3.3.质点做匀速圆周运动的条件质点做匀速圆周运动的条件合力的大小不变，方向始终与速度方向

27、垂直。合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直。【特别提醒【特别提醒】(1)(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，物体都要重新回到原来的位置，其运动状态也要重复原来的情物体都要重新回到原来的位置，其运动状态也要重复原来的情况。况。(2)(2)对于变速圆周运动的物体，所受的合外力有沿切线方向的对于变速圆周运动的物体，所受的合外力有沿切线方向的分量，速度的大小改变。分量，速度的大小改变。【典例【典例3 3】一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路】一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力匀速率行驶，如图所示

28、为雪橇所受的牵引力F F及摩擦力及摩擦力f f的示意的示意图，其中正确的是图，其中正确的是( )( )【思路点拨【思路点拨】解答此类问题应掌握以下两点：解答此类问题应掌握以下两点：关键点关键点(1)(1)滑动摩擦力方向与运动方向必相反。滑动摩擦力方向与运动方向必相反。(2)(2)匀速圆周运动中合力充当向心力。匀速圆周运动中合力充当向心力。【规范解答【规范解答】雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合力动方向相反，与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心。综上可知，充

29、当向心力，合力方向必然指向圆心。综上可知，C C项正确。项正确。答案答案: :C C【变式训练【变式训练】关于匀速圆周运动，以下说法正确的是关于匀速圆周运动，以下说法正确的是( )( )A.A.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动B.B.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动匀速圆周运动是一种变加速曲线运动C.C.向心力一定由做圆周运动的物体所受的合力提供向心力一定由做圆周运动的物体所受的合力提供D.D.合力方向可以与速度方向不垂直合力方向可以与速度方向不垂直【解析【解析】选选B B、C C。匀速圆周运动的向心加速度方向不断变化，。匀速圆周运动的向心加速度方向不断变化，所

30、以匀速圆周运动是变加速曲线运动，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，A A错、错、B B对。匀速圆周运对。匀速圆周运动中合力提供向心力，所以合力方向一定与速度方向垂直，动中合力提供向心力，所以合力方向一定与速度方向垂直，C C对、对、D D错。错。【温馨提示【温馨提示】不同的传动装置，线速度、角速度的规律不同，不同的传动装置，线速度、角速度的规律不同，计算向心加速度时选择的公式也不同，一般线速度相同时采用计算向心加速度时选择的公式也不同，一般线速度相同时采用 角速度相同时采用角速度相同时采用a=a=2 2R R。2vaR，【典例】【典例】(2012(2012北海高一检测北海高一检测) )如图如图

31、所示，所示，O O1 1为皮带传动的主动轮的轴心，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为轮半径为r r1 1，O O2 2为从动轮的轴心，轮为从动轮的轴心，轮半径为半径为r r2 2，r r3 3为固定在从动轮上的小轮半径。已知为固定在从动轮上的小轮半径。已知r r2 22r2r1 1，r r3 31.5r1.5r1 1。A A、B B、C C分别是三个轮边缘上的点，则质点分别是三个轮边缘上的点，则质点A A、B B、C C的向心加速度之比是的向心加速度之比是( (假设皮带不打滑假设皮带不打滑)( )( )A A123 B123 B243 C243 C843 D843 D362362考查内容考查内

32、容传动装置中向心加速度的分析传动装置中向心加速度的分析【思路点拨【思路点拨】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：关键点关键点(1)A(1)A、B B是两轮边缘上的点，线速度大小相同。是两轮边缘上的点，线速度大小相同。(2)B(2)B、C C是同轴的两轮上的点，角速度相同。是同轴的两轮上的点，角速度相同。(3)(3)合理选用公式合理选用公式 和和a=a=2 2r r分析向心加速度。分析向心加速度。2var【规范解答【规范解答】因为皮带不打滑，因为皮带不打滑，A A点与点与B B点的线速度大小相同，点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式都等于皮带运动的速率。根据向

33、心加速度公式 可得可得a aA AaaB Br r2 2rr1 12121。由于由于B B、C C是固定在同一个轴上的两点，所以它们的角速度相同。是固定在同一个轴上的两点，所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式根据向心加速度公式a a2 2r r，可得，可得a aB BaaC Cr r2 2rr3 321.521.5。由此得由此得a aA AaaB BaaC C843843，故选，故选C C。答案答案: :C C2var，匀速圆周运动的处理方法匀速圆周运动的处理方法匀速圆周运动是典型的曲线运动，是学习的重点也是高考的重匀速圆周运动是典型的曲线运动，是学习的重点也是高考的重点。点。1.1.匀速

34、圆周运动的特点匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。2.2.匀速圆周运动问题的解题思路匀速圆周运动问题的解题思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力的合力充当向心力, ,这是处理该类问题的理论基础。这是处理该类问题的理论基础。3.3.匀速圆周运动问题的解题步骤匀速圆周运动问题的解题步骤(1)(1)明确研究对象，

35、对研究对象进行受力分析，画出受力示意明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。图。(2)(2)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上，其中一个方向上的分力沿半径方向。上，其中一个方向上的分力沿半径方向。(3)(3)列方程：沿半径方向满足列方程：沿半径方向满足 另一方向另一方向F F合合2 2=0=0。(4)(4)解方程求出结果。解方程求出结果。221vFmRm,R合【案例展示【案例展示】如图所示，有一质量为如图所示，有一质量为m m的小球在光滑的半球形的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半

36、球碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心形碗的球心O O的连线跟竖直方向的夹角为的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径，半球形碗的半径为为R R，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。【规范解答【规范解答】由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为OO，运动半径为运动半径为r=Rsinr=Rsin。小球受重力。小球受重力mgmg及碗壁对小球的弹力及碗壁对小球的弹力F F的的作用，向心力由弹力的水平分力提供。受力分析如图所示。作用，向心力由弹力的水平分力提供。受力分析如图所示。由

37、向心力公式由向心力公式 得得竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受的合竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受的合力为零，力为零，即即FcosFcos=mg=mg，解得解得联立以上各式可解得物体做匀速圆周运动的速度联立以上各式可解得物体做匀速圆周运动的速度v=v=答案答案: :2vFmr向2vFsinm,Rsin mgF,cosRgsin tan。mgRgsin tan cos【名师点评【名师点评】通过以上分析，不难得到求解该类问题的三个方通过以上分析，不难得到求解该类问题的三个方面：面：(1)(1)沿物体运动的半径方向建立动力学方程是分析该类问题的沿物体运动的半径方向建

38、立动力学方程是分析该类问题的核心思路，即核心思路，即 (2)(2)沿半径方向各力沿半径方向各力( (或分力或分力) )的合力提供向心力。的合力提供向心力。(3)(3)圆周运动的圆心不是碗的球心，是小球实际运动轨道的圆圆周运动的圆心不是碗的球心，是小球实际运动轨道的圆心。心。22vFmRmR向。1.1.关于向心力，以下说法不正确的是关于向心力，以下说法不正确的是( )( )A.A.向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力B.B.向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力C.C.向心力是线速度

39、方向变化的原因向心力是线速度方向变化的原因D.D.只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动【解析【解析】选选A A、D D。向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、。向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，不是一种新力，故摩擦力等提供，不是一种新力，故A A错误；做匀速圆周运动的错误；做匀速圆周运动的物体，向心力就是它所受的合外力，故物体，向心力就是它所受的合外力，故B B正确；向心力指向圆正确；向心力指向圆心，与线速度垂直，改变线速度的方向，故心，与线速度垂直，改变线速度的方向，故C C正确；当向心力正确；当向心力等于物体所受合外

40、力时，物体才做匀速圆周运动，故等于物体所受合外力时，物体才做匀速圆周运动，故D D错误。错误。2.2.下列关于向心加速度的说法中正确的是下列关于向心加速度的说法中正确的是( )( )A.A.向心加速度越大，物体速率变化得越快向心加速度越大，物体速率变化得越快B.B.向心加速度的大小与轨道半径成反比向心加速度的大小与轨道半径成反比C.C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度的方向始终与速度方向垂直D.D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量在匀速圆周运动中向心加速度是恒量【解析【解析】选选C C。向心加速度只改变速度方向，故。向心加速度只改变速度方向，故A A不正确。向心不正确。向心加速度可

41、用加速度可用 或或a a2 2R R表示，不知线速度和角速度的变表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度化情况，无法确定向心加速度a a与轨道半径的关系，故与轨道半径的关系，故B B不正确。不正确。向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故匀变速运动，而是变加速运动，故C C正确，正确，D D错误。错误。2vaR3.3.如图所示，一只老鹰在水平面内盘如图所示，一只老鹰在水平面内盘

42、旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是的说法正确的是( )( )A A老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B B老鹰受重力和空气对它的作用力老鹰受重力和空气对它的作用力C C老鹰受重力和向心力的作用老鹰受重力和向心力的作用D D老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用【解析【解析】选选B B。老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的。老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的

43、向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项的作用。选项B B正确。正确。4.(20124.(2012凯里高一检测凯里高一检测) )对于做匀速圆周运动的物体，以下说对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是法正确的是( )( )A A速度不变速度不变 B B受到平衡力作用受到平衡力作用C C除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用D D所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心【解析【解析】选选D D。

44、做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，。做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A A错错误。又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受误。又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，合力不为零，B B错误。向心力是效果力，受力分析时不考虑，错误。向心力是效果力，受力分析时不考虑，C C错误。做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小错误。做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D D正确。正确。5.(20125.(2012无锡高一检测无锡高一检测) )质量为质量为m m的飞机，以

45、速率的飞机，以速率v v在水平面内在水平面内做半径为做半径为R R的匀速圆周运动，求空气对飞机作用力的大小。的匀速圆周运动，求空气对飞机作用力的大小。【解析【解析】首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示。情况如图所示。飞机受到重力飞机受到重力mgmg、空气对飞机的作用、空气对飞机的作用F F，两力的合力为，两力的合力为F F向，方向，方向沿水平方向指向圆心。向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力由题意可知，重力mgmg与与F F向垂直，向垂直，故故又又 代入上式，代入上式，则则答案答案: :22FmgF向，2vFmR向，222vFm g()R。222vm g()R