相似性原理和量纲分析课件.ppt

1、相似性原理1.力学相似lmpmpddll（1）几何相似mpl长度比尺222lmpmpllAA333lmpmpllvv几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学相似的前提（2）运动相似vmpmpuuvvv速度比尺时间比尺vlmmppmptvlvltt加速度比尺lvtva2（3）动力相似FmpFFF力的比尺运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验的目的达朗伯定理：0IEPGTFFFFF动力相似对应点上的力的封闭多边形相似动力相似是运动相似的保证2.相似准则常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的（1）雷诺准则粘性力是主要的力I

2、mIPTmTPFFFF改成TmImTPIPFFFFlvlvdydvAFT22vlmaFImmmppplvlv无量纲数vlRe雷诺数粘性力的相似准数（2）佛劳德准则重力是主要的力ImIPGmGPFFFF改成GmImGPIPFFFF3glmgFG22vlFImmmppplgvlgv22无量纲数glvFr2佛劳德数重力的相似准数（3）欧拉准则压力是主要的力ImIPPmPPFFFF改成ImPmIPPPFFFF2lFP22vlFI22mmmPPPvPvP无量纲数2vpEu欧拉数压力的相似准数2vp（4）柯西准则弹性力是主要的力ImIPEmEPFFFF改成EmImEPIPFFFF2ElFEE弹性模量22v

3、lFImmmppPEvEv22无量纲数EvCa2柯西数弹性力的相似准数气体：Ea mmPPavav将无量纲数avM 马赫数弹性力的相似准数（*）代入（*）式，得（5）其它准数lvW2韦伯数表面张力的相似准数vlSr斯特洛哈尔数脉动角频率的相似准数lvt表面张力惯性力位变惯性力时变惯性力erTvTgdA2000阿基米德准数温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数惯性力重力）浮力与重力之差（有效3.准则的选择很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足Re数相等和Fr数相等（1）同种介质（p=m）mmpplvlvRe：lv1Fr（gp=gm）：mmpplvlv22lvll11l失去模型实验的价值（2）

4、不同介质（pm）mmmppplvlvRe：lvFr：lv23l10lp水m很困难如果p空气（15.710-6m2/s）m水（1.00710-6m2/s）取62.311023ppm24. 6l结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择相似准则，是模型实验的关键自模区阻力平方区 （与Re无关）4.例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取l=5，确定模型尺寸及模型的出口风速解：l=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气p=15.710-6m2/s7103Revd属阻力平方区

5、（自模区）因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（Re=50000）50000107 .1512. 0Re6mvsmvm/5 . 6此时23. 15 . 68v例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20、压强为1at的静止空气中飞行，用l=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则相同mmpplvlvhkmllvvmppm/6000120300难以实现，要改变实验条件（2）改用水sm /10007. 126水sm /107 .1526空气mmmppplvlvhkmllvvpmmppm/385107

6、 .15110007. 12030066（3）改变压强（30at），温度不变pvlvlRehkmPlplvvmmpppm/200301120300等温过程p，且相同mmmppplvplvp例3：溢水堰模型，l=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则2vlvAQ2lvQ佛劳德准则：lv25lQsmsLQQlmp/537/537000203003252522lvmaF22lvF温度不变的水：1由佛劳德准则lv3lFkNNFFlmp2400240000020300335.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表名称比尺雷诺

7、准则弗劳德准则=11长度比尺l流速比尺v加速度比尺a流量比尺Qll-1l-3lll-12l-3lll1/2l0l5/2名称比尺雷诺准则弗劳德准则=11时间比尺t力的比尺F压强比尺p功能比尺W功率比尺Nl2l-2ll-1-1l222l-22l3l-1l1/2l3ll4l7/2量 纲 分 析1.量纲量纲的和谐性基本量纲相互独立的不可压缩流体的基本量纲M、L、T物理量A的量纲cbaTLMAdim2dim MLTF如0a0b0c几何学量0a0c运动学量0a动力学量2.无量纲的物理量0cba1dimRedim000121TLMTLLLTvd如无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（

8、3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算3. 量纲分析法（1）定理（布金汉法）0,21nqqqf取m个基本量，组成(nm)个无量纲的项0,21mnf例：求有压管流压强损失的表达式解：步骤a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系0,vkdlpf7nb.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量m=3基本量独立条件：指数行列式不等于零1dim LTvLd dim3dim ML110111cba，010222cba，031333cba，01031010110c.基本量依次与其余物理量组成项，共nm=73=4个1111cbadvp2222cbadv3333cbadvl4444cbadvkd.决定各项的基本量的指数111dimdim1cbadvp： 1113121cbaMLLLTTML比较两边系数11c11131cba12aMLT得a1=2，b1=0，c1=121vp同理vd2dl3dk4e.整理方程式0,24321 dkdlvdvpffdkdlvdfvp,2dldkfvpRe,22Re,22vdlvdldkfpdkf Re,（2）雷利法有关物理量少于5个0,4321qqqqf3个基本量，只有一个项小结：变量的选取对物理过程有一定程度的理解是非常重要的