不等关系与不等式课件.ppt

1、实际生活中长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一. .问题情境问题情境问题问题1限速限速10km/h的路标，指示司机前的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过不超过10km/h.写成不等式是写成不等式是 . 问题问题2：设点设点A与平面的距离为与平面的距离为d, B为平面为平面上的任意一点，则可得到不等式上的任意一点，则可得到不等式 .d|AB|V10二二. .学生活动学生活动问题问题3 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学

2、关系来反映就是： f2.5% p2.3%从表格中你能获得什么信息？从表格中你能获得什么信息？二二. .学生活动学生活动三三. .建构数学建构数学实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式数学问题：不等式抽象概括刻画解：设每本杂志价格提高了解：设每本杂志价格提高了0.1x0.1x元，元，根据题意，得根据题意，得 化简，得化简，得22300 xx四四. .数学应用数学应用例例1.1.某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8 8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.10.1元销售量元销售量就可能相应减少就可能相应减

3、少20002000本。本。若每本提价若每本提价0.1x0.1x元元，怎样，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于用不等式表示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？（这是一个一元二次不等式问题）（这是一个一元二次不等式问题）(2.50.1 )(80.2 )20 xx问题问题2 .2 .某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm600mm的钢管的数的钢管的数量不能超过量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍。怎样写出满足上述所有不倍。怎样

4、写出满足上述所有不等关系的不等式呢？等关系的不等式呢？分析：设截得分析：设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根根不等式（组）来表示不等关系不等式（组）来表示不等关系0040006005003yxyxxy例例3 3 从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）解：由图可得：解：由图可得：212xxxy0111)(2 xxg2)(xxf.（体现了不等式和图像的联系）（体现了不等式和图像的联系）数学应用数学应用例例 1 1 比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小的大小 作差变形判断结论因式分解、配方、因

5、式分解、配方、通分等手段通分等手段作差法的一般步骤：作差法的一般步骤：,.对于或的问题 既要防止的遗漏 又要说明何时取到!b b克糖水中有克糖水中有a a克糖（克糖（b ba a0 0），若再添上），若再添上m m克糖（克糖（m m0 0），则糖水就变甜了，试根据此），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式事实提炼一个不等式. .amabmb答案：答案：abba 1性质性质cacb,ba 性质性质2cbcaba 性质性质3dbcadc ,ba 4性质性质bcacc ,babcacc ,ba 005性质性质bdacdc ,ba 006性质性质(反身性反身性)(传传 递递 性性)(可可 加加

6、性性)(可可 乘乘 性性)性质性质7 7：若：若 ) 1(, 0nNnbabann且则性质性质8 8：若：若 ) 1(, 0nNnbabann且则 练习练习 试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，使结论为真。使结论为真。cbcaba)1( 22bcacba)2( 22(3)ababcc(4),ab cdadbc(5),ab cdacbd11(6)abab(7)0()()abac bbc b()() c0()()() ab0,cd0() ab0()例例4：已知已知 求证：求证：. 0, 0cba.bcacababcabcacbbcac)( bcacababccabbaba0)(0000补练补练:bcbaca：cba求证0, 0