(PPT课件)航天器的轨道与轨道力学.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(PPT课件)航天器的轨道与轨道力学.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- PPT课件 PPT 课件 航天器 轨道 力学
- 资源描述:
-
1、2.1航天器轨道的基本定律航天器轨道的基本定律2.2二体轨道力学和运动方程二体轨道力学和运动方程2.3航天器轨道的几何特性航天器轨道的几何特性2.5航天器的轨道摄动航天器的轨道摄动第二章第二章 航天器的轨道与轨道力学航天器的轨道与轨道力学2.4航天器的轨道描述航天器的轨道描述 第二章第二章 航天器的轨道与轨道力学航天器的轨道与轨道力学 “1642“1642年圣诞节,在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄年圣诞节,在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄园,诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来园,诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来告诉他的那样,出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱告诉他的那样,出生时他
2、小得几乎可以放进一只一夸脱的杯子里,瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的的杯子里,瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是 伊伊萨克和汉纳萨克和汉纳牛顿之子伊萨克牛顿之子伊萨克 。虽然没有什么贤人哲。虽然没有什么贤人哲士盛赞这一天的记录,然而这个孩子却将要改变全世界士盛赞这一天的记录,然而这个孩子却将要改变全世界的思想和习惯。的思想和习惯。” 牛顿牛顿2.1 2.1 航天器轨道的基本定律航天器轨道的基本定律 如果说如果说16421642年的圣诞节迎来了理性的时代年的圣诞节迎来了理性的时代, , 那么完那么完
3、全是由于有两个人为大约全是由于有两个人为大约5050年后年后牛顿牛顿最伟大的发现奠定最伟大的发现奠定了基础。一个是了基础。一个是第谷第谷布拉赫布拉赫, , 他几十年如一日他几十年如一日, ,极为细极为细致地收集和记录了行星精确位置的大量数据;另一个是致地收集和记录了行星精确位置的大量数据;另一个是约翰约翰开普勒,他以其极具的耐心和天赋的数学才能,揭开普勒,他以其极具的耐心和天赋的数学才能,揭示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用肩膀托起牛顿的肩膀托起牛顿的“巨人巨人”。 第谷布拉赫第谷布拉赫约翰开普勒约翰开普勒2.1.1 2.1.1 开
4、普勒定律开普勒定律1 1第一定律第一定律椭圆律椭圆律 每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。一个焦点上。因此,行星在运行过程中,离太阳的距离是变化的,离因此,行星在运行过程中,离太阳的距离是变化的,离太阳最近的一点为近日点,离太阳最远的一点为远日点,太阳最近的一点为近日点,离太阳最远的一点为远日点,如图如图2 21 1所示。所示。 2 2第二定律第二定律面积律面积律 由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积。面积。 在图所示中,在图所示中,S S1,1,S S2 2,S,S3
5、3,S,S4 4,S,S5 5,S,S6 6, ,分别表示行星运行到分别表示行星运行到t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,t,t4 4,t,t5 5,t,t6 6, , 时刻的位置。如果时刻的位置。如果从从S S1 1到到S S2 2的时间间的时间间隔和隔和S S3 3到到S S4 4 , S S5 5到到S S6 6的时间间隔相等,则矢径扫过的面的时间间隔相等,则矢径扫过的面积积S S1 1OSOS2, 2, S S3 3OSOS4, 4, S S5 5OSOS6 6也都相等,可表示为也都相等,可表示为 dA/dtdA/dt= =常量常量开普勒第二定律 开普勒第二定律 式中,式中, d
6、A/dtdA/dt表示单位时间内矢径扫过的面积,叫表示单位时间内矢径扫过的面积,叫做做面积速度面积速度。 为了保持面积速度相等,行星在近日点附近运行的为了保持面积速度相等,行星在近日点附近运行的路程路程 S S1 1S S2 2较长,速度相应地要快些;在远日点附近运行较长,速度相应地要快些;在远日点附近运行的路程的路程S S5 5S S6 6较短,因而速度相应地要慢些。这种变化规较短,因而速度相应地要慢些。这种变化规律,叫做律,叫做面积速度守恒面积速度守恒。 3 3第三定律第三定律周期律周期律 行星绕太阳公转的周期行星绕太阳公转的周期T T的平方与椭圆轨道的长半径的平方与椭圆轨道的长半径a a
7、的立方成正比。即的立方成正比。即 a a3 3/T/T2 2=K=K它说明,行星椭圆轨道的长半径越大,周期就越长,而它说明,行星椭圆轨道的长半径越大,周期就越长,而且周期仅取决于长半径。且周期仅取决于长半径。图23 开普勒第三定律图图2 23 3表示表示3 3种不同椭圆度的轨道,它们的长半径都种不同椭圆度的轨道,它们的长半径都相等,周期也就相同相等,周期也就相同。2.1.2 2.1.2 牛顿定律牛顿定律 第一运动定律第一运动定律 任一物体将保持其静止或是匀速直线运任一物体将保持其静止或是匀速直线运动的状态,除非有作用在物体上的力强迫其改变这种状动的状态,除非有作用在物体上的力强迫其改变这种状态
8、。态。第二运动定律第二运动定律 动量变化速率与作用力成正比,且与作动量变化速率与作用力成正比,且与作用力的方向相同。用力的方向相同。 第三运动定律第三运动定律 对每一个作用,总存在一个大小相等的对每一个作用,总存在一个大小相等的反作用。反作用。 万有引力定律:万有引力定律: 任何两个物体间均有一个相互吸引的力,这个力与任何两个物体间均有一个相互吸引的力,这个力与它们的质量乘积成正比,与两物体间距离的平方成反比。它们的质量乘积成正比,与两物体间距离的平方成反比。数学上可以用矢量形式把这一定律表示为数学上可以用矢量形式把这一定律表示为 2gGMmrrrF 式中,式中, F Fg g为由于质量引起的
9、作用在质量为由于质量引起的作用在质量m m上的力矢量;上的力矢量;r r为从到为从到m m的距离矢量。万有引力常数的距离矢量。万有引力常数G G的值为的值为 G G =6=66706701010-13-13 N Ncmcm2 2g g2 2。2.2 2.2 二体轨道力学和运动方程二体轨道力学和运动方程 2.2.1 N2.2.1 N体问题体问题 为不失一般性,假定存在某个合适的惯性坐标系,为不失一般性,假定存在某个合适的惯性坐标系,在该坐标系内,在该坐标系内,n n个质量的位置分别为个质量的位置分别为 . .此系此系统如图统如图2.42.4所示。所示。 12,nr rr 由牛顿万有引力定律得出,
10、由牛顿万有引力定律得出, 作用在作用在 上的力上的力 为为 (2.5)(2.5)式中式中 (2.6)(2.6)作用在第作用在第i i个物体上的所有引力的矢量和个物体上的所有引力的矢量和 为为 (2.7)(2.7)nmimgnF 3()ingnniniGm mrFr niinrr r gF1()njgijijjij imGmrFr 图图2.42.4中所示的其他外力中所示的其他外力 ,包括阻力、推力、太阳辐,包括阻力、推力、太阳辐射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第i i个物体个物体上的合力称为上的合力称为 ,其表达式为,其表达式为 (2.8) (2
11、.8) (2.9) (2.9) 现在应用牛顿第二运动定律现在应用牛顿第二运动定律 (2.10)(2.10) F其他F总gFFF总其他FFFFF其他阻力推力太阳压力干扰()iidmdtvF总把对时间的导数展开,得到把对时间的导数展开,得到 (2.11)(2.11)如前所述,物体可能不断排出某些质量以产生推力。在如前所述,物体可能不断排出某些质量以产生推力。在这种情况下,式这种情况下,式(2.11)(2.11)中的第二项就不等于零。某些与中的第二项就不等于零。某些与相对论有关的效应也会导致质量相对论有关的效应也会导致质量 随时间变化。式随时间变化。式(2.11)(2.11)各项除以各项除以 ,就得
12、出第,就得出第 i i个物体的一般运动方程个物体的一般运动方程为为 (2.12)(2.12) iiiiddmmdtdtvvF总imimiiiiimmmFrr总im 方程式方程式(2.12)(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程,这种是一个二阶非线性矢量微分方程,这种形式的微分方程是很难求解的。假定第形式的微分方程是很难求解的。假定第i i个物体的质量保个物体的质量保持不变(即无动力飞行,持不变(即无动力飞行, =0=0),同时还假定阻力和其),同时还假定阻力和其他外力也不存在。这样,惟一存在的力为引力,于是方他外力也不存在。这样,惟一存在的力为引力,于是方程式程式(2.12)(2.12)简化
13、成简化成 (2.13)(2.13) im 31()njijijjij imGrrr 不失一般性,假定不失一般性,假定 为一个绕地球运行的航天器,为一个绕地球运行的航天器, 为地为地球,而余下的球,而余下的 可以是月球、太阳和其他行星。可以是月球、太阳和其他行星。于是对于是对i=1i=1的情况,写出方程式的情况,写出方程式(2.13)(2.13)的具体形式,得到的具体形式,得到 (2.14)(2.14)对对i=2i=2的情况,方程式的情况,方程式(2.13)(2.13)变成变成 (2.15)(2.15)2m1m34,nm mm11321()njjjjmGrrr 223122()njjjjjmGr
14、rr 根据式根据式(2.6)(2.6),有,有 (2.16)(2.16)于是有于是有 (2.17)(2.17)将式将式(2(214)14)和和(2(215)15)代人式代人式(2(217)17)得到得到 (2.18)(2.18) 因为因为 ,所以,所以 (2.19) (2.19) 2112rr r 2112rr r 21213321122()()jjjjjjnnjjjGGmmrrrrr1221rr 1221213332121213)()()(jjjnjjjG mmGmrrrrrrr 为了进一步简化这一方程,需要确定摄动影响与航为了进一步简化这一方程,需要确定摄动影响与航天器和地球间的引力相比有
15、多大。表天器和地球间的引力相比有多大。表2 21 1 列出了一个高列出了一个高度为度为370 km370 km的航天器的各相对加速度的航天器的各相对加速度( (不是摄动加速度不是摄动加速度) ),同时还列出了地球的非球形同时还列出了地球的非球形( (偏状偏状) )造成的影响,以供比造成的影响,以供比较。较。 分析表分析表2 21 1中的数据容易中的数据容易看出,围绕地球运行的航天器看出,围绕地球运行的航天器受到地球的引力占有主导地位,受到地球的引力占有主导地位,因此进一步简化运动方程式因此进一步简化运动方程式(2(219)19),简化,简化N N体问题是可能体问题是可能和合理的。和合理的。 表
16、表2.12.1 首先,作两个简化假设:首先,作两个简化假设: (1)(1)物体为球对称的,这样就可以把物体看作质量集物体为球对称的,这样就可以把物体看作质量集中在其中心。中在其中心。 (2)(2)除了沿两物体中心连线作用的引力外,没有其他除了沿两物体中心连线作用的引力外,没有其他外力和内力作用。外力和内力作用。 其次,确定一个惯性坐标系其次,确定一个惯性坐标系( (无加速度的和无转动的无加速度的和无转动的坐标系坐标系) )以便测量物体的运动状态。牛顿描述惯性坐标系以便测量物体的运动状态。牛顿描述惯性坐标系时说:此坐标系固定在绝对空间内,时说:此坐标系固定在绝对空间内,“按其本质来说,按其本质来
17、说,它与外界无任何关系,永远保持那样并且不动它与外界无任何关系,永远保持那样并且不动”。2.2.2 二体问题和运动方程二体问题和运动方程 考虑质量分别为考虑质量分别为M M和和m m的两个物体构成的系统,如图的两个物体构成的系统,如图2 25 5所示。设所示。设 为惯性坐标系,为惯性坐标系,OXYZOXYZ为原点在质为原点在质量为量为M M的物体质心上的不转动的,且与的物体质心上的不转动的,且与 平行的平行的坐标系。物体坐标系。物体M M和和m m在坐标系内的位置矢量分别为在坐标系内的位置矢量分别为 和和 ,并定义并定义 现在,在惯性坐标系现在,在惯性坐标系 内可以应用牛顿定律,内可以应用牛顿
18、定律,O X Y ZO X Y ZMrmrmMr rrO X Y Z得到得到 即即 得得 (2.202.20)2mmGMmrrrr 2MMGMmrrrr3mGMrrr 3MGmrrr3()mMG Mmrr rrr 方程式方程式(2(220)20)为二体问题相对运动的矢量微分方程。为二体问题相对运动的矢量微分方程。 考虑到实际情况有考虑到实际情况有 为了方便和具有一般性,称为了方便和具有一般性,称M M为中心引力体,定义引力参为中心引力体,定义引力参数数 。 于是式于是式(2(220)20)变为变为 (2(221) 21) 此即为二体运动方程。对不同的中心引力体,此即为二体运动方程。对不同的中心
19、引力体, 的值不的值不同。对于地球,同。对于地球, ; 对于太阳,对于太阳, ()G MmGM30rrr3323.986 012 10/kmsGM11321.327 154 10/kms2.2.3 轨道运动常数轨道运动常数 1 1机械能守恒机械能守恒 用用 与式与式(2(221)21)作点乘,且作点乘,且 , , ,得到得到 因为由矢量运算法则因为由矢量运算法则 ,故,故 并且注意到并且注意到 和和 r vr vr330rrr rrrv vr r a aa a 30vvrrr2()2dvvvdt 2()drdtrr故故 更具一般性地,上式可以写为更具一般性地,上式可以写为 式中,式中,c c为
20、任意常数。由此,下式定义的量必为常数:为任意常数。由此,下式定义的量必为常数: 称为比机械能。称为比机械能。2()02dvdtr2()02dvcdtr 2()=2vcr常数 于是,可以得出结论:当卫星沿着轨道运行时,卫于是,可以得出结论:当卫星沿着轨道运行时,卫星的比机械能星的比机械能 ( (即单位质量的动能和单位质量的势能即单位质量的动能和单位质量的势能之和之和) )既不增加,也不减少,而是保持常值。既不增加,也不减少,而是保持常值。 的表达式的表达式为为 (2(223)23) 22vr2 2角动量守恒角动量守恒 用用 叉乘式叉乘式(2(221)21),得到,得到 因为因为 总是成立,故上式
21、左边第二项为零,得总是成立,故上式左边第二项为零,得 注意到注意到 所以有所以有 或或矢量矢量 必定为一运动常数,简记为必定为一运动常数,简记为 ,称作比角动,称作比角动量。至此已经证明了航天器的比角动量量。至此已经证明了航天器的比角动量 沿着其轨道为沿着其轨道为一常数,一常数, 的表达式为的表达式为 r30rr rrr 0a a 0r r ()ddtr rr rr r ()0ddtr r()0ddtr vr vhhh (2(224) 24) 因为因为 为为 和和 的矢量叉积,因此,它必定与包含的矢量叉积,因此,它必定与包含 和和 的平面正交。但的平面正交。但 为一恒定矢量,所以为一恒定矢量,
22、所以 和和 必定必定总在同一平面内。由此可以证明航天器的运动必定限制总在同一平面内。由此可以证明航天器的运动必定限制于一个在空间固定的平面内,称为于一个在空间固定的平面内,称为轨道平面轨道平面。轨道平面。轨道平面具有定向性。具有定向性。hr v hhrvrvrv2.3.1 轨道的几何方程轨道的几何方程 将方程式将方程式(2(221)21)两边同时与两边同时与h h叉乘,有叉乘,有 (2(226)26)考虑到考虑到h h守恒和矢量运算规则守恒和矢量运算规则 及及 , , 所以所以 2.3 航天器轨道的几何特性航天器轨道的几何特性 33rrr hr hh r ()()()a bcb a ca b
23、c rrr r ()ddtr hr h r hr h 于是,可以将式于是,可以将式(2(226)26)改写为改写为 两边积分得两边积分得 这里这里B B是积分常矢量。用是积分常矢量。用r r点乘该式就得到标量方程点乘该式就得到标量方程 ()()dddtdt rrr hrrr hB rrr r hrr B 显然,轨道的几何方程是一个圆锥曲线的极坐标方显然,轨道的几何方程是一个圆锥曲线的极坐标方程,中心引力体质心即为极坐标的原点,位于一焦点上,程,中心引力体质心即为极坐标的原点,位于一焦点上,极角极角v v为为r r与圆锥曲线上离焦点最近的一点与焦点连线间与圆锥曲线上离焦点最近的一点与焦点连线间的
24、夹角,常数的夹角,常数p p称为称为“半正焦弦半正焦弦”,常数,常数e e称为称为“偏心偏心率率”,它确定了方程式,它确定了方程式(2(228)28)表示的圆锥曲线的类型,表示的圆锥曲线的类型,如图如图2 27 7所示。所示。 (1) (1)圆锥曲线族圆锥曲线族( (圆、椭圆、抛物线、双曲线圆、椭圆、抛物线、双曲线) )为二体问为二体问题中的航天器惟一可能的运动轨道。题中的航天器惟一可能的运动轨道。 (2)(2)中心引力体中心必定为圆锥曲线轨道的一个焦点。中心引力体中心必定为圆锥曲线轨道的一个焦点。 (3)(3)当航天器沿着圆锥曲线轨道运动时,其比机械能当航天器沿着圆锥曲线轨道运动时,其比机械
25、能( (单单位质量的动能和势能之和位质量的动能和势能之和) )保持不变。保持不变。 (4)(4)航天器绕中心引力体运动,当航天器绕中心引力体运动,当r r和和v v沿轨道变化时,沿轨道变化时,比角动量比角动量h h保持不变。保持不变。 (5)(5)轨道运动总是处在一个固定于惯性空间的平面内。轨道运动总是处在一个固定于惯性空间的平面内。 至此,可以把航天器的轨道运动总结如下:至此,可以把航天器的轨道运动总结如下:航天器的轨道航天器的轨道 第一宇宙速度第一宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度V1V1V22.3.2 轨道的几何性质轨道的几何性质 1 1圆锥曲线轨道的几何参数圆锥曲线轨道的几何参数 圆锥
展开阅读全文