高中数学互斥事件有一个发生的概率课件苏教版必修.ppt

1、问题：问题：一个盒子内放有一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )。从中任取。从中任取 1 1个小个小球。求球。求: :(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率. .红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红10751102109“得到红球得到红球”和和“得到得到绿球绿球”这两个事件之间这两个事件之间有什么关系有什么关系, ,可以同时可以同时发生吗发生吗? ?事件得到事件得到“红

2、红球或绿球球或绿球”与上两个事与上两个事件又有什么关系件又有什么关系? ?它们它们的概率间的关系如何的概率间的关系如何? ?想一想想一想:v我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1

3、个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 在一次试验中在一次试验中不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件。 红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互斥事件，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件这时我们说事件A A、B B、C C彼彼此互斥此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两

4、个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥。v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。v容易看到，事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是也是互斥事件。互斥事件。 判断以下各组中的事件是否是互斥事件判断以下各组中的事件是否是互斥事件?是否是否是等可能事件是等可能事件?练习：练习：1.粉笔盒里有粉笔盒里有8支红粉笔支红粉笔,6支绿粉笔支绿粉笔

5、,4支黄粉笔支黄粉笔,现从中任取现从中任取1支支,“抽得红粉笔抽得红粉笔”, “抽得绿粉笔抽得绿粉笔”, “抽得黄粉笔抽得黄粉笔”;2.李明从分别标有李明从分别标有1，2，10标号的小球中，标号的小球中，任取一球，任取一球，“取的取的1号球号球”， “取的取的2号号球球”， ，“取的取的10号球号球”；是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，是等可能事件是互斥事件，是等可能事件红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB BII IAAv由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件。事件A A与必有一个发生与必

6、有一个发生. .这种这种其中必有其中必有一个发生互斥事件叫做一个发生互斥事件叫做 . .事件事件A A的对立的对立事件通常记作事件通常记作AA红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bv 从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。AA A A A A AA从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）黄球）”记作事件记作事件 。AA必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概率为概率为1

7、 1互斥与AA)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(?:.,.,是是否否为为对对立立事事件件是是否否为为互互斥斥事事件件与与事事件件事事件件问问件件为为事事球球只只黑黑只只白白球球和和摸摸出出事事件件记记摸摸出出两两只只白白球球为为只只球球从从中中一一次次任任意意摸摸出出黑黑球球只只与与只只白白球球的的内内装装有有大大小小一一样样一一只只口口袋袋例例BABA112441.互斥与事件解BA.,不是对立事件与所以事件只黑球因为从中一次可以摸出BA2判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件判别它们是不是对立事件从一堆产品（其中正

8、品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任个）中任取取2件，其中：件，其中： (1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品； (2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品； (4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）互斥对立）:,环的概率如下环的概率如下命中命中次次某人射击某人射击例例10712命中环数命中环数率率概概环环10环环9环环8环环7120.180.280.320. .,;,环的概率

9、环的概率命中不足命中不足次次求射击求射击环的概率环的概率至少命中至少命中次次求射击求射击7127111,10 ,.kkkAkNkA解记事件 射击 次 命中 环 为且则事件两两互斥 109871,7,.,AAA AAA记 射击一次 至少命中 环 的事件为那么当或之一发生 事件 发生由互斥事件的概率加法公式 得 10987P AP AAAA10987P AP AP AP A0.120.180.280.320.9 2,7,7,7.,A事件 射击一次 命中不足 环 是事件射击一次 命中至少 环 的对立事件 即表示事件 射击一次 命中不足 环 根据对立事件的概率公式 得 .109011APAP1,70.

10、9;70.1.答此人射击 次 至少命中 环的概率为命中不足 环的概率为:人人所所占占比比例例如如下下黄黄种种人人群群中中各各种种血血型型的的例例3型型血血%/该该血血型型的的人人所所占占比比ABABO2829835 ?,:,.,率率是是多多少少其其血血可可以以输输给给小小明明的的概概任任找找一一个个人人问问若若小小明明因因病病需需要要输输血血型型血血小小明明是是不不能能互互相相输输血血其其他他不不同同血血型型的的人人型型血血的的人人任任何何人人的的血血都都可可以以输输给给人人型型的的型型血血可可以以输输给给任任一一种种血血输输血血已已知知同同种种血血型型的的人人可可以以1BABO ?,率率是是

11、多多少少其其血血不不能能输输给给小小明明的的概概任任找找一一个个人人2 1,.,A B AB OA B CD解对任一人 其血型为型血的事件记为它们是互斥的由已知 有0.28,0.29,0.08,0.35.P AP BP CP D0.290.350.64.P BDP BP D,.,B OBBBD因为型血可以输给 型血的人 故 可以输给 型血的人 为事件根据互斥事件的加法公式 有 且为事件型血的人不能输给故型血的人型血不能输给由于,CABBABA2 .360080280CPAPCAP.,.,360640概率为基人血不能输给小明的率为其血可以输给小明的概任找一人答 2:,BB第问也可以这样解 因为事

12、件 其血可以输给 型血的人 与事件 其血不能输给 型血的人 是对立事件 故由对立事件的概率公式 有11 0.64 0.36.P B DP B D 年降水量（单位:mm)100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14答答: :答答: :1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的内的口袋内任取个白球的内的口袋内任取2个球个球,那那么互斥而不对立的事件是么互斥而不对立的事件是( )A至少有至少有1个白球和全是白球个白球和全是白球 B至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个红球个红球C恰有恰有1个白球和恰有个白球和恰有2个白球个白球

13、D至少有至少有1个红球和全是白球个红球和全是白球2.如果事件如果事件A、B互斥，那么互斥，那么 （ ）A A+B是必然事件是必然事件 BAB +是必然事件是必然事件 BCA与与一定互斥一定互斥 D AB与与一定不互斥一定不互斥课堂练习课堂练习CB4.在房间里有在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少同一个月的概率是多少?0.490.03(660+33+44+1)/1231-1211109/123=738/17281 .互斥事件的概念互斥事件的概念: 在一次试验中不可能同时发在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，生的两个事件叫做互斥事件

14、， A、B互斥，即事互斥，即事件件A、B不可能同时发生，不可能同时发生， 这时这时 P(A+B)=P（A）+ P(B),一般地：如果事件一般地：如果事件 中的任何两个中的任何两个都是互斥的，那么就说事件都是互斥的，那么就说事件 彼此彼此互斥互斥 。12,nAAA12,nAAA1.知识点归纳知识点归纳12()nP AAA12( )()()nP AP AP A2对立事件的概念对立事件的概念: 事件和事件事件和事件B必有一个必有一个发生的互斥事件叫对立事件。发生的互斥事件叫对立事件。 A、B对立，即事对立，即事件件A、B不可能同时发生，但不可能同时发生，但A、B中必然有一中必然有一个发生。这时个发生

15、。这时P(A+B)=P（A）+ P(B) ， 一般地一般地, 1p AP A AAA3. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的定的,从集合角度来看，从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集这两个事件所含结果组成的集合的交集是

16、空集;对立事对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集所含结果的集合正是全集U中由事件中由事件A所含结果组成集合的补集，即所含结果组成集合的补集，即A =U，A = , 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件定是对立事件. A1.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法： 一是将所求事

17、件的概率化成一些彼此互斥的事件的概一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；率的和； 二是先去求此事件的对立事件的概率二是先去求此事件的对立事件的概率, 再利用公式再利用公式 就可求出所求事件的就可求出所求事件的 概率概率. )(1)(APAP2. 概率加法公式仅适用于互斥事件，即当概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥互斥 时，时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用），否则公式不能使用.3. 如果某事件如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事发生包含的情况较多，而它的对立事件（即件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（ ）计算）计算A的概率则比较方便的概率则比较方便,这不仅体现这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的 .AP P136 136 习题习题11.2 11.2 T4 T5 T6. T4 T5 T6.作业作业