高一数学人教A版必修1课件：3.2.2-函数模型.ppt

1、1、找出简单的实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数解决实际问题；2、综合运用所学函数建立分段函数模型，并对实际问题加以解答.0.200.300.05302040010250北北京京一一家家报报刊刊摊摊点点，从从报报社社买买进进晚晚报报的的价价格格是是每每份份元元，卖卖出出的的价价格格是是每每份份元元，卖卖不不掉掉的的报报纸纸以以每每份份的的价价格格退退回回报报社社。在在一一个个月月( (按按天天计计) )中中，有有天天每每天天可可卖卖出出份份，其其余余天天每每天天只只能能卖卖出出份份，但但每每天天进进货货量量必必须须相相同同，问问摊摊主主每每天天要要进进多

2、多少少份份，才才能能使使得得每每月月获获利利最最大大？xy解解：设设每每天天进进货货量量为为 份份，每每月月获获利利为为 元元, ,2010 2500 300 20102500 200 05() ( .)() ( .)yxx0 5625. x250400,x Q0 5625250 400.,yx 且且函函数数在在上上单单调调递递增增，4000 5 400625825max.()xy当当时时，有有元元400825.答答：每每天天进进份份报报纸纸，可可使使得得每每月月利利润润最最大大为为元元例例3 3 一辆汽车在某段路程中一辆汽车在某段路程中的行驶的行驶速率速率与时间关系如图与时间关系如图所示所示

3、(1)(1)求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积，说明所求面积的实际含义；说明所求面积的实际含义；解解：（：（1 1）阴影面积为：）阴影面积为：50501+801+801+901+901+75 1+75 1+65 1+65 1=3601=360含义：含义：表示汽车表示汽车5 5小时内行驶的小时内行驶的路程路程为为360km360km。分段函数模型分段函数模型例例3 3 一辆汽车在某段路程中一辆汽车在某段路程中的行驶的行驶速率速率与时间，关系如与时间，关系如图所示图所示(2)(2)根据图表请写出速率根据图表请写出速率 v 关关于时间于时间 t 的函数关系式；的函数关系式；从图上很明显看出汽

4、车在每一小时从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速率，而进入下一小时后都有固定速率，而进入下一小时后速率则变为另一个固定值，速率则变为另一个固定值，这是很明显的分段函数特征。这是很明显的分段函数特征。v 50,01t80,12t90,23t75,34t65,45t一次函数模型一次函数模型s 200450 ,01tt205480(1),12tt213490(2),23tt222475(3),34tt229965(4),45tt（3 3）假设这辆汽车的里程表在汽车）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为行驶这段路程前的读数为2004km2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里试建立

5、汽车行驶这段路程时汽车里程表读数程表读数 s(kmkm)，与时间，与时间 t (h)的函数的函数解析式，并作出相应图象。解析式，并作出相应图象。200450 ,01197480 ,12195490 ,23199975 ,34203965 ,45ttttstttttt 即即分段函数模型分段函数模型( )s t函函数数图图象象如如右右：200450 ,01197480 ,12195490 ,23199975 ,34203965 ,45ttttstttttt 即即例例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为为200元，每桶水的进价是元，每桶水的进

6、价是5元，销售单价与日均销售量元，销售单价与日均销售量的关系如表所示的关系如表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得更大利润？获得更大利润？40减减少少40减减少少40销销售售单单价价每每增增加加1 1元元，销销量量减减少少单价单价/元元6789101112日均销量/桶480440400360320280240构建函数模型构建函数模型例例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为为200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量元，销售单价与日均销售量的关系如表

7、所图示，求最大利润？的关系如表所图示，求最大利润？,xy解解：设设在在进进价价的的基基础础上上，日日均均增增加加 元元销销售售利利润润为为 元元则则日日均均销销售售量量为为48040(1)52040 ()xx桶桶Q0520400013xxx，且且， 2(520 40 )20040520200yx xxx 6.5 x 当当时时，即即单单价价定定为为240(6.5)1490 x 单价单价/元元6789101112日均销量/桶480440400360320280240(013)x 11.5 1490.y元元时时，日日均均销销售售利利润润有有最最大大值值为为元元解解：由表可得，销售单价每增加：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少40桶。桶。 设设销售单价定为销售单价定为x元元，日均销售利润为，日均销售利润为y元，而在此情况下元，而在此情况下的日均销售量就为：的日均销售量就为：480-40(x-6)=720-40 x（桶）（桶） 由由x5，且，且720-40 x0，即，即5x18，于是可得：，于是可得：y=(x-5)(720-40 x) -200=-40 x2+920 x-3800，5x1.2，所以，这个男生偏胖.建立函数模型解决实际问题的基本过程；收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题检验不符合实际符合实际