解决排列问题的常用方法-ppt课件.ppt
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1、解决排列问题的常解决排列问题的常用方法用方法1ppt课件复习引入:复习引入:什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列?从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数,叫做从数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数. 用符号用符号 表示表示mnA什么叫做什么叫做从从n
2、n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数?排列数的两个公式是什么排列数的两个公式是什么?)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm(n,mN*,mn)2ppt课件(一一)特殊元素的特殊元素的“优先安排优先安排法法” 对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素。 例1用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A.24 B.30 C.40 D.60 分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数, 又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类;1) 0排在
3、末尾时,有 个2) 0不排在末尾时,有 个由分类计数原理,共有偶数30个.2A4111233A A A3ppt课件例例2:(:(1)7位同学站成一排,共有多少种位同学站成一排,共有多少种 不同的排法?不同的排法?分析:问题可以看作分析:问题可以看作7个元素的全排列个元素的全排列.775040A (2) 7位同学站成两排位同学站成两排(前前3后后4),共有多少种,共有多少种不同的排法?不同的排法?分析分析:根据分步计数原理根据分步计数原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位位同学站成一排,其中甲站在中间的位置置,共有多少种不同的排法?共有多少种不
4、同的排法?分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排列其余全排列 66720A 4ppt课件(4) 7位同学站成一排,甲、乙只能站在两位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?端的排法共有多少种?解解:将问题分步将问题分步第一步第一步:甲乙站两端有甲乙站两端有 种种第二步第二步:其余其余5名同学全排列有名同学全排列有 种种22A55A25252400A A共共有有种种答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。单三步单三步5ppt课件(5) 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?解法一解
5、法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排头和排尾人站排头和排尾,有有 种种;25A第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;55A25552400A A共共有有种种答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。单三步单三步6ppt课件解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的将甲乙安排在除排头和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有 种种;25A第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;55A25552400A A共共有有种种答:共有答:共有2400种不同的排
6、列方法。种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?单三步单三步7ppt课件解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排头有其中甲或乙站排头有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分别站在排头和甲乙分别站在排头和排尾的有排尾的有 种种.77A662A662A2525A A7625762542400AAA A共共有有种种答:共有答:共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和
7、排尾的排法共有多少种?头和排尾的排法共有多少种?单三步单三步8ppt课件(二)总体淘汰法(二)总体淘汰法 对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的除去,此时应注意即不能多减又不能少减,例如在例1中,也可以用此方法解答。五个数组成三位数的全排列有 个,排好后发现0不能排在首位,而且3,1不能排在末尾,这两种不合条件的排法要除去,故有30个偶数。35A9ppt课件(三)合理分类和准确分步(三)合理分类和准确分步 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 例2.五人从左到右站成一排,其中甲不站排头,乙不站第
8、二个位置,那么不同的站法有( )A.120 B.96 C.78 D.72分析:由题意,可先安排甲,并按其进行分类讨论:1) 若甲在第二个位置上,则剩下的四人可自由安排,有 种方法.2) 若甲在第三或第四个位置上,则根据分布计数原理,不同的站法有 种站法。再根据分类计数原理,不同的站法共有44A113333A A A4113433378AA A A种10ppt课件(四)想邻问题(四)想邻问题捆绑法捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相邻的元素“捆绑”在一起,看作一个“大”的元素,与其它元素排列,然后再对相邻的元素内部进行排列。例3)7人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人相邻,分别有多少
9、种站法?分析:先将甲,乙,丙三人捆绑在一起看作一个元素,与其余4人共有5个元素做全排列,有 种排法,然后对甲,乙,丙三人进行全排列由分步计数原理可得: 种不同排法55A5353A A11ppt课件例例4:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 种排法,而三个女孩之间有 种排法,所以不同的排法共有: (种)。5353720A A
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