多元线性回归分析课件.ppt
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1、多元线性回归分析第十四章第十四章 多元线性回归分析多元线性回归分析 Multivariate linear regression 多元线性回归分析 人的体重体重与身高、胸围身高、胸围血压值血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史状况、家族史糖尿病人的血糖血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中,脑皮质的毁损毁损半径半径与辐射的温度、辐射的温度、 照射的时间照射的时间一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关:一个变量的变化直接与另一组变量的变化有关:如:多元线性
2、回归分析Multivariate linear regression概念:概念:多元线性回归分析多元线性回归分析也称复线性回归分析复线性回归分析(multiple linear regression analysis),它研究一组自变量如何直接影响一个因变量。自变量(independent variable)是指独立自由变量的变量,用向量X表示;因变量(dependent variable)是指非独立的、受其它变量影响的变量,用向量Y表示;由于模型仅涉及一个因变量,所以多元线性回归分析也称单变量线性回归分析(univariate linear regression analysis)多元线性回
3、归分析多元回归分析数据格式多元回归分析数据格式多元线性回归分析假定因变量假定因变量Y与与自变量自变量 间存在如下关系:间存在如下关系:mmXXXY22110式中, 是常数项, 称为偏回归系数(partial regression coefficient)。 的含义为在其它自变量保持不变的条件下,自变量 改变一个单位时因变量Y 的平均改变量。 为随机误差,又称残差(residual),它表示 的变化中不能由自变量 解释的部分。0m,21m,ii21Ym,iXi21mX,X,X21iX一、多元线性回归方程模型一、多元线性回归方程模型多元线性回归分析x1x2y22110XbXbbY多元线性回归分析应
4、用条件:应用条件:注意:注意:虽然模型要求因变量是连续数值变量,但对自变量的类型不限。若自变量是分类变量,特别是无序分类变量,要转化为亚变量才能分析。对于自变量是分类变量的情形,需要用广义线性回归模型分析。广义线性回归模型分析。多元线性回归分析二、多元线性回归分析的步骤二、多元线性回归分析的步骤(一)估计各项参数,建立多元线性回归方程模型(二)对整个模型进行假设检验,模型有意义的前提下,再分别对各偏回归系数进行假设检验。(三)计算相应指标,对模型的拟合效果进行评价。多元线性回归分析(一)模型的参数估计(一)模型的参数估计多元线性回归分析27名糖尿病患者的血清总胆固醇(x1)、甘油三酯(x2)、
5、空腹胰岛素(x3)、糖化血红蛋白(x4)、空腹血糖(y)的测量值列于表中,试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。 例例14.114.1多元线性回归分析各变量的离差矩阵各变量的离差矩阵多元线性回归分析线性回归方程模型为:线性回归方程模型为:多元线性回归分析1、对模型的假设检验F检验检验2、对偏回归系数的假设检验F检验检验和和t 检验检验3、标准偏化回归系数(二)对模型及偏回归系数的假设检验(二)对模型及偏回归系数的假设检验多元线性回归分析1、对模型的假设检验F检验检验多元线性回归分析SS回归=b1l1y+ b2l2y + b3l3y + b4l4y =0.142467.6962+0.3
6、51589.8025+0.2706142.4347+0.638284.5570 =133.7107;回归=m=4 各变量的离差矩阵各变量的离差矩阵多元线性回归分析SS总=lyy=222.5519;总=n-1=26SS剩余= SS总- SS回归=222.5519-133.7107=88.8412剩余=n-m-1=22 MS回归= SS回归/回归; MS剩余= SS剩余/剩余;F= MS回归/ MS剩余1、对模型的假设检验F检验检验多元线性回归分析1、对模型的假设检验F检验检验多元线性回归分析2、对偏回归系数的假设检验F检验检验和和t 检验检验回归方程成立只能认为总的来说自变量与因变量间存在线性关
7、系,但是否每一个自变量都与因变量间存在线性关系,须对其偏回归系数进行假设检验。 方差分析法 t 检验法多元线性回归分析 偏回归系数的假设检验-方差分析法方差分析法多元线性回归分析 偏回归系数的假设检验-方差分析法方差分析法多元线性回归分析 Parameter Standard Standardized Variable DF Estimate Error t Value Pr |t| Estimate 变量 自由度 偏回归系数 标准误 t值 P值 标准化回归系数 Intercept 22 5.94327 2.82859 2.10 0.0473 0X1 22 0.14245 0.36565 0.
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