北京科技大学材料力学课件第二章.ppt

1、21 21 轴向拉压的概念轴向拉压的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸轴向拉伸：杆的变形是轴向具有伸长量(elongation)，横向缩短(contraction) 。轴向拉压，对应的内力称为轴力（拉力）。轴向拉压，对应的内力称为轴力（拉力）。力学模型如图力学模型如图FFFF力学模型如图力学模型如图轴向压缩：杆的变形是轴向缩短 ，横向变粗。轴向拉压，对应的内力称为轴力（压力）。轴向拉压，对应的内力称为轴力（压力）。二二. 工程实例工程实例绳索

2、与立柱绳索与立柱连接大桥的绳索受拉；立柱受压连接大桥的绳索受拉；立柱受压。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：22 22 轴向拉压杆横截面的的内力和应轴向拉压杆横截面的的内力和应力力一、轴向拉压的内力一、轴向拉压的内力( (轴力轴力) ) 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。

3、例如： 用截面法求N。 0 X0 NPNP APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：轴力图表示沿杆的横截面上轴力的变化规律。轴力图表示沿杆的横截面上轴力的变化规律。反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定 拉正，压负拉正，压负N 0NNN 5% 5% 5% ( (b b) )t t 在材料力学中，所谓在材料力学中，所谓“强度强度”问题就是使构件的问题就是使构件的“工作应力工作应力”小于材料所能承受的小于材

4、料所能承受的“允许应力允许应力”。即：。即：杆件的杆件的工作应力工作应力材料的材料的允许应力允许应力小于小于所以，现在应该研究所以，现在应该研究“材料的允许应力材料的允许应力”问题！问题！ 不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能能力力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。的数据后，才能获得。Failure2.7 2.7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失 效 材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：（1）断裂或屈服）断裂或屈服 强度不足强度不足（2）过

5、量的弹（塑）性变形）过量的弹（塑）性变形 刚刚度不足度不足（3）压杆丧失稳定性）压杆丧失稳定性 稳定性稳定性不足不足 机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种:机械工程中常见的几种失效形式机械工程中常见的几种失效形式（图1）（图2）（图3）（图4） （4）腐蚀（图4）（1）断裂（图1）（2）塑性变形 （图2）（3）磨损（图3）sess ssebs s：材料丧失正常工作时的应力( 符号: )塑性材料： su= ss脆性材料： su= sb塑性材料塑性材料一、拉压构件材料的失效判据一、拉压构件材料的失效判据s =ssnss拉

6、=sb拉nbs压 =sb压nb二、许用应力二、许用应力(allowable stress)与与安全系数安全系数(factor of safety)三、安全系数的确定三、安全系数的确定塑性材料：ns=1.2 2.5脆性材料：nb=2 3.5四四. . 强度设计准则（强度设计准则（Strength DesignStrength Design） )()(max( maxssxAxN其中：s-许用应力， smax-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminsNA ; maxsAN依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 maxss校核强度：

7、校核强度：许可载荷：许可载荷： PL369(kN)思考题思考题：用标准试件（：用标准试件（d=10mm）测得某材料的）测得某材料的 曲线如图所示。曲线如图所示。PL问：用该材料制成一根受轴向力问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安的拉杆，若取安 全系数全系数n=1.2,则拉杆的横截面积则拉杆的横截面积A为多大为多大?一问一问:该材料是塑性材料该材料是塑性材料?脆性材料脆性材料?二问二问:该材料的极限载荷该材料的极限载荷?极限应力极限应力?许用应力许用应力?极限载荷极限载荷:6 ()jxsPPkN极限应力极限应力:3226104240/sjxSPAdN mmss试件PL369(k

8、N)许用应力许用应力: 2240200/1.2jxN mmnss三问三问:拉杆的工作应力拉杆的工作应力?强度条件强度条件?横截面积横截面积?工作应力工作应力:PAs拉杆 2200/PN mmAss拉杆强度条件强度条件:拉杆横截面积拉杆横截面积: 3240 10200200PAmms例:钢材的许用应力s=150MPa，Q=18.23KN，d=20mm，对斜杆AB杆AB的应力为:s=123MPas所以拉杆安全。s = =123X106PaNANmax= =38.7kNQsinNmax=38.7kN（1）求AB杆内力NTQA 0sin02QNY 若Q20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不足

9、，应重新设计。l减小Q的值l增大拉杆面积 工程中允许工作应力工程中允许工作应力s s略大于许用应力略大于许用应力s s，但不得超过但不得超过s s的的5%Nmax= Qsin s =NA例：已知压缩机汽缸直径例：已知压缩机汽缸直径 D D = 400mm= 400mm，气压，气压 q q =1.2 MPa=1.2 MPa， 缸盖用缸盖用 M20 M20 螺栓与汽缸联接，螺栓与汽缸联接，d d2 2 =18 mm=18 mm，活塞杆，活塞杆 = 50MPa= 50MPa，螺栓，螺栓 = 40 MPa= 40 MPa（活塞杆和螺栓皆活塞杆和螺栓皆 为塑性材料为塑性材料 ）。）。求：活塞杆直径求：活

10、塞杆直径 d d1 1 和螺栓个数和螺栓个数 n n。 1s 2sq qD Dd d1 1解：解：1.1.缸盖和活塞杆的压力缸盖和活塞杆的压力PqAqDN242.2.螺栓和活塞杆的面积螺栓和活塞杆的面积Ad1124Ad2224q qD Dd13.求活塞杆直径求活塞杆直径 dPmm1162412104005062 s. ss111NA(压)4.求螺栓数目求螺栓数目 nNA2262212104001840148s. ss222NnA(拉)实际设计选用：实际设计选用：15个个PABC解：解：1.求各杆的轴力求各杆的轴力(截面法截面法)APNACNAB这是两杆的这是两杆的“工作轴力工作轴力”。例题：轴

11、向拉压杆系结构，杆例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径为直径d=25mm的圆截的圆截面钢杆；杆面钢杆；杆AC由两根由两根3.6号等边角钢构成，两根杆号等边角钢构成，两根杆的的 ， 不计杆的自重，试求结构不计杆的自重，试求结构的允许载荷的允许载荷P。20 120MPas0,cos0ABACXNN0,sin0ABYNP:2.92 ,2.75ABACNP NP 得PABC2.求各杆的允许轴力求各杆的允许轴力(由拉压强度条件由拉压强度条件)3.求允许载荷求允许载荷方法方法:使各杆的使各杆的工作轴力允许轴力=比较后得结构的比较后得结构的允许载荷为允许载荷为P=20.2kN 258.94ABABdNAkN

12、ss 42 2.756 1066.1ACACNAkNss,2.9258.9:20.2ABABNNPkNPkN得,2.7566.1:24ACACNNPkNPkN得l一、轴向变形和虎克定律一、轴向变形和虎克定律 伸长量 (elongation):lll 1 l1 线应变(normal strain):ll e e （相对变形,无量纲）2-8 2-8 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形（绝对变形,无量纲）虎克定律(Hookes law)：（力与变形的关系）esE（1）AN s sll e e （2）(2)代入(1)llEAN EA 抗拉(压)刚度 E 弹性模量(modulus of elasticit

13、y) ，常用GPa的单位（由实验测定）EAlNl 轴向变形二、变截面变轴力杆的拉压变形二、变截面变轴力杆的拉压变形 当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求数，则应当先求微段变形微段变形，然后将，然后将微段变形累加微段变形累加微段微段dxdx变形变形量：量： N x dxlEA x 0lN x dxlEA x 此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。112dlxddDx )(2112244)()(dlxddEPdxDEPdxEAPdxldxx 2102112044dEdPldlxddEPdxldlll

14、 )()(求图示变截面杆的变形。求图示变截面杆的变形。 1miiiiiN llE A 将将直杆分成直杆分成mm段，对每一段，轴力和横截面积段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：注意：注意： m综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数例：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，CD段横截面积A2=10mm2。材料的弹性模量E=200GPa。试求：杆端D的伸长量l5N N (kN (kN) )101m0.5m1mBCD10KN15KNA339613396961 01 012

15、0 01 01 01 01 01 00 .551 012 0 01 02 01 02 0 01 02 01 00 .0 0 55iiiiiN llE Amm m 分析：分析：（1）画轴力图）画轴力图（2）综合不同轴）综合不同轴力和横截面积相力和横截面积相交形成的最大分交形成的最大分段为段为3三、三、横向变形（横向变形（ Lateral DeformationLateral Deformation）与）与 泊松比（泊松比（ Poissons RatioPoissons Ratio）横向变形：bbb 1 横向应变：bbe泊松比:ee e ee e 11e（ 与 总是符号相反）ebb1ll1材料名称

16、材料名称E(GPa)碳碳 钢钢1962160.240.28合合 金金 钢钢1902200.240.33灰口铸铁灰口铸铁1151600.230.27铜及其合金铜及其合金731300.310.42铝铝 合合 金金700.33花岗石花岗石49石灰石石灰石42混凝土混凝土14360.160.18木材（顺纹）木材（顺纹）1012橡胶橡胶0.0080.47 表表1 几种常用材料的几种常用材料的E和和的数值的数值注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。对于普通工程材料，取值范围:00.5对于塑性材料，的数值较大的数值较大: 0.3 0.47对于脆性材料，的数值较小的数值较小: 0.1金属材料在弹性

17、范围内泊松比金属材料在弹性范围内泊松比保持常数保持常数屈服屈服进入弹塑性变形后，进入弹塑性变形后，的数值趋向于极限值的数值趋向于极限值: 0.5: 0.5也称横向变形系数,它是无量纲。C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvB060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa151

18、1036.7655.119ATs例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解： 小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2

19、oL2-7, 2-9，2-141. .拉伸与压缩静不定问题概念拉伸与压缩静不定问题概念 所有的未知力均能由静所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为力平衡方程确定的结构称为静定结构静定结构。 而仅仅用平衡方而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构程不能求得所有的未知力的结构称为称为静不定结构静不定结构或或超静定结构超静定结构。静定结构静不定结构P2P 1232 210 10 拉压超静定问题拉压超静定问题（1）静力平衡方程力学原有基础2、超静定问题的解法、超静定问题的解法（2）变形协调方程几何灵活思考（3）材料本构方程物理构筑桥梁（4）方程联立求解代数综合把握FNNx012:FNNNPy0

20、123: ()cos变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程P 1N3N2NPA未知力3个；平衡方程只有2个。P2例 1 三等直杆的受力分析这个问题就是一次静不定问题。平衡方程:P 123解：列平衡方程解：列平衡方程1N3N2NPAFNNx012:FNNNPy0123: ()cos(一次静不定)找变形协调关系（几何方程）找变形协调关系（几何方程）213cosLLL 图示结构，三根杆的材料及横截面积为图示结构，三根杆的材料及横截面积为 试求三杆的轴力。试求三杆的轴力。lllll321,cosAAA123321EEE 123AA,L3 L2物理方程：物理方程：lN lE Aii

21、iiiNNE AE A1311332cos补充方程补充方程： 333113cos21AEAEPN 2113321coscos2AEAEPNN 将物理方程代入几和方程得补充方程将物理方程代入几和方程得补充方程补充方程与平衡方程联立求解得补充方程与平衡方程联立求解得P 1231N3N2NPA找变形协调关系（几何方程）找变形协调关系（几何方程）213cosLLL 这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：方法具有一般性，由此可归纳出：求解静不定问题的一般方法求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图根据结构的约束条件画变形图

22、, ,找变形找变形协调关系协调关系, ,列列几何方程几何方程; ;3.由力与变形由力与变形( (或温度与变形或温度与变形) )的物理关系的物理关系, , 列列物理方程物理方程; ;4.联立几何方程与物理方程建立联立几何方程与物理方程建立补充方程补充方程; ;1. .画受力图画受力图, ,列列平衡方程平衡方程, ,判断静不定次数判断静不定次数; ;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力补充方程与平衡方程联立解全部未知力. .平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程补充方程补充方程例2 求图示两端固定等直杆的约束反力PabEAEABAPRARB0ABPRR解：几何方程:(),BBPRRab

23、PallE AE A物理方程:代入平衡方程解得:APaRab平衡方程:解除约束,以已知方向约束反力代替BPRll 为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加位移叠加设B为多余约束，此处的实际位移必须为实际位移必须为0PBAlPBAlRRB解得:BPbRab设杆的B段有初始间隙，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙BPRll B处的实际位移为初始间隙PBAlPBAlRRBPabEAEABA物理方程:(),BBPRRabPallE AE A解得:例例3 3 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为s1=160M Pa

24、和s2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN 24N 1PyPy4N1N2250250 解平衡方程和补充方程，得:111112222211220.0740.724E ANPPE AE AE ANPPE AE A 11107. 0sAPN求结构的许可载荷： 方法:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm222272. 0sAPN kN104272. 0/1225072. 0/2222sAP

25、kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111sAPP1mP2502501111122222112244E ANPE AE AE ANPE AE AP1mP250250超静定结构的第一个特点：超静定结构的第一个特点： 超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。承受的内力越大。例例4 4： 图示悬吊结构图示悬吊结构ABCABC梁刚性，各杆梁刚性，各杆EAEA相同，求各杆内力相同，求各杆内力解：解：1.平衡方程平衡方程120220AMNaNaPa，12

26、220NNP2.几何方程几何方程122 ll 2l1lPACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程物理方程1212,N lN lllEAEA 补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:12255PPNN；aaaABCDP1.1.先解静不定先解静不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程平衡方程0,Y 30ADRPR几何方程几何方程DPRLL 物理方程物理方程联立以上联立以上4式得式得:33.3,26.7ADRkN RkN例例5：等截面刚杆，已知：横截面积：等截面刚杆，已知：横截面积A=200mm2，P=20kN。许用应力许用应力 =160MPa，弹性模量，弹性模量E=200G

27、Pa。 试校核杆的强度。试校核杆的强度。 saaaABCD2PPRARD2.校核杆的强度校核杆的强度画杆的轴力图画杆的轴力图DyN(kN)26.76.733.3最大轴力最大轴力max33.3NkN 3maxmax633.3 10200 10166.5NAMPass相对误差相对误差:166.5 160%1604%5% 结论结论: :杆安全杆安全! !33.3,26.7ADRkN RkN超静定结构的第二个特点：超静定结构的第二个特点：2 211 11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力1 1、静定问题、静定问题无装配应力无装配应力。制造误差引起的应力称为。制造误差引起的应力称为装配应力装配应力(

28、misfits or stresses due to assembling)(misfits or stresses due to assembling)。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。应力。2 2、静定问题、静定问题无温度应力无温度应力(Thermal stresses)(Thermal stresses)变化外变化外界因素的影响下会引起应力。界因素的影响下会引起应力。一、一、温度应力温度应力 由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。 式中：式中： 为材料的线膨胀系数。为材料的线

29、膨胀系数。 对于无约束的杆件，当温度变化为对于无约束的杆件，当温度变化为 时，杆时，杆件的变形为：件的变形为： 21ttt tlt l 例例8 图图 例例6 6 图示结构，杆图示结构，杆、杆、杆 均相同，当杆均相同，当杆温度升高温度升高 度时，两杆的内力和应力为多少？度时，两杆的内力和应力为多少？ EA t 解（一）解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）绘受力图如图示（设二杆均受压） 12120,2 ,21AMNaNa NN 列平衡方程列平衡方程受力图受力图（二）绘变形几何关系图如图示（二）绘变形几何关系图如图示22Nl 即即 122tNNlll 化简后得化简后得 12222N aN ataE

30、AEA 由图可列出变形几何关系方程由图可列出变形几何关系方程 （三）求解内力和应力（三）求解内力和应力1244552255IIINEAtEtsNEAtEtssss联立（联立（1）、（）、（2）可解得：）可解得： 121221222NNN aN ataEAEA RARBLTRBLR解：解：1.平衡方程平衡方程 (共线力系共线力系)0,0ABABXRRRR得：(一次静不定一次静不定)2.几何方程几何方程例例7：输热管道：输热管道AB长为长为L，横截面积横截面积A，材料的弹性摸，材料的弹性摸量量E，热膨胀系数为，热膨胀系数为，试试求：当温度升高求：当温度升高T(oC )时时管内的应力。管内的应力。(

31、TRLL温度变形）=（再次变形）ABLLTRBLR3.物理方程物理方程4.补充方程补充方程BR LT LEA ,BRTR LLLT LEA 补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:ABRREAT5.温度应力温度应力ATREATETAAs两个概念两个概念 温度变形温度变形; ; 再次变形再次变形2.几何方程几何方程(TRLL温度变形）=（再次变形）例例8 8： 图示悬吊结构图示悬吊结构ABAB梁刚性，各杆梁刚性，各杆EAEA相同，杆相同，杆3 3短短 求各杆装配应力求各杆装配应力aal123AB1l2l3lN1N2N3AB解：解：1.平衡方程平衡方程12300YNNN，23020A

32、MN aNa，2.几何方程几何方程1232lll 在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。二、二、装配应力装配应力3.物理方程物理方程112233N llEAN llEAN llEA 4.补充方程补充方程3122N lN lN lEAEAEA补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:13263EAEANNNll；aal123AB1l2l3lN1N2N3AB 例例9 两杆两杆 EA 相同，水平杆为刚性杆。杆相同，水平杆为刚性杆。杆比设

33、计长度比设计长度 l 短了短了 ，求安装后两杆的内力和应力。，求安装后两杆的内力和应力。 解解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆在在 C C 点安装后，点安装后，杆杆受拉，杆受拉，杆受压，受力图如图示。受压，受力图如图示。受力图一受力图一 12120,20,2AMNaNaNNa 根据平衡条件得：根据平衡条件得：（二）绘变形几何关系图如图示（二）绘变形几何关系图如图示122 ll 即：即： 122N lN lbEAEA 根据图可得变形几何关系方程为根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一变形几何关系图一（三）求解内力和应力（三）求解内

34、力和应力12225555IIIEAENllEAENllssss联立联立(a)、(b)可得：可得： 1212120,20,22AMNaNaNNaN lN lbEAEA PPPsmaxPPPsmax应力集中：应力集中：理论应力集中系数理论应力集中系数0maxks ss s maxs s弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验实验测试（光弹性实验）2 212 12 应力集中概念 由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现引起的应力急剧增加的现象。象。 对弹性体某一局部区域的外对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代力系，若用静力等效的力系来代替；则力的

35、作用点附近区域的应替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。处其影响可忽略不计。 圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理: 如右图所示，根据现代力学如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）的研究结果显示：弹性测试方法）的研究结果显示：由于在杆端外力作用的方式不同，由于在杆端外力作用的方式不同，将会对杆端附近处各截面的应力将会对杆端附近处各截面的应力分布产生影响（应力非均匀分分布产生影响（应力非均匀分布），而对远离杆端的各个截面，布），而对远离杆端的各个截面，影响甚小或根

36、本没有影响。影响甚小或根本没有影响。 Ab； Be； Cp； Ds选择题：选择题：1、危险截面是_所在的截面。A.最大面积； B最小面积； C 最大应力； D 最大内力2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是不超过_。B.名义屈服极限0.23、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 。A.比例极限p4、杆件的刚度是指 。B. 杆件的承载能力D. 杆件对弹性变形的抵抗能力C. 杆件对弯曲变形的抵抗能力C. 强度极限bD. 根据需要确定A. 杆件的软硬程度；CBBD5、用截面法时必须保留杆件_。A. 位于截面左边的部分；B. 位于截面右边的部分；C. 位于截面左、右两边哪一

37、部分都可以；D. 统一的某一部分。Ds6、低碳钢整个拉伸过程中，材料_不变化。 A； BE； Cp；7、由均匀、连续性假设，可以认为 。A、构件内各点应力、内力均相等；B、构件内各点变形、位移均相等；D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示CBC、D、E8、各向同性的假设是指材料在各个方向 。A、弹性模量具有相同的值； B、变形相等；D、应力相等； E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度；A、构件不变形 B、构件不破坏 C、构件只发生弹性变形 D、构件的变形远小于原始尺寸9、根据小变形条件，可以认为 。A、CD2-20

38、, 2-41, 2-(43), (2-53) 有关联接件的强度计算有关联接件的强度计算 工程结构和机器是由若干构件或零件工程结构和机器是由若干构件或零件装配起来的，其中起连接作用的部件称装配起来的，其中起连接作用的部件称为为联接件，如销钉联接件，如销钉(pin)，螺栓，螺栓(bolt)，铆钉铆钉(rivet)，键，键(key)等。联接件的作用是等。联接件的作用是显而易见的，它的强度问题是材料力学要显而易见的，它的强度问题是材料力学要专门研究的课题。专门研究的课题。工程事故 19981998年年9 9月月1010日，上海东方航空公司一架波音日，上海东方航空公司一架波音747747客客机在上海虹桥

39、机场降落前，发现前起落架无法打开，机在上海虹桥机场降落前，发现前起落架无法打开，在空中盘旋三个小时排除故障未果，后紧急迫降成功。在空中盘旋三个小时排除故障未果，后紧急迫降成功。经事故鉴定，是前起落架的联接销钉材料不合格被剪经事故鉴定，是前起落架的联接销钉材料不合格被剪切破坏所致。电影切破坏所致。电影“紧急迫降紧急迫降”就是根据这起事故改就是根据这起事故改编而成的。编而成的。2-11 2-11 剪切剪切(shearing)(shearing)与挤压与挤压(bearing)(bearing)飞机起落架无法打开飞机起落架无法打开 工程 材料与力学橡胶气囊橡胶气囊 工程 材料与力学起落架：无法正常放开

40、起落架：无法正常放开PP剪切的受力特点：剪切的变形特点：连接件连接件 作用在连接件作用在连接件两侧面上两侧面上的分布的分布力的合力大小相等，方向相反，作力的合力大小相等，方向相反，作用线垂直于轴线且相距很近。用线垂直于轴线且相距很近。 作用在连接件作用在连接件两侧面上两侧面上的分布力的的分布力的合力推着各自作用的部分沿着两力作用合力推着各自作用的部分沿着两力作用线间某一横截面发生相对错动。线间某一横截面发生相对错动。PPPQ发生相对错动的横截面发生相对错动的横截面剪切面剪切面；在剪切面上于截面相切的内力剪力，用Q Q表示。挤压挤压的受力特点：的受力特点：挤压挤压的变形特点的变形特点: : 当挤

41、压力超过一定限度时，联接件当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。性变形，称为挤压破坏。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力P Pbebe作用线平面上的作用线平面上的投影。投影。 作用在挤压表面上，作用范围较小，作用在挤压表面上，作用范围较小，产生局部的弹塑性变形，形成小接触产生局部的弹塑性变形，形成小接触面积。面积。但是传递的应力峰值很大（一但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服极限）般超过材料的屈服极限）铆钉孔挤压变形示意图铆钉孔挤压变形示意图一、联结构件可能的两种

42、破坏形式一、联结构件可能的两种破坏形式(1) 剪切破坏剪切破坏: 沿剪切面发生错动沿剪切面发生错动. (2) 挤压破坏挤压破坏: 接触面间的相互压应力称为 挤 压 应 力挤 压 应 力 ( b e a r i n g ( b e a r i n g stress)stress) 。挤压应力挤压应力过大会使接触处的局部区域发生塑性变形。PP 在工程技术中，接触问题十分普遍。主要是如在工程技术中，接触问题十分普遍。主要是如下三大类问题：下三大类问题： 第一类是接触应力造成表面或深层的破裂会引起第一类是接触应力造成表面或深层的破裂会引起机器或工程破坏的事故机器或工程破坏的事故, , 如轴承、齿轮、滚

43、珠等表面如轴承、齿轮、滚珠等表面剥落。这时应用接触问题的理论目的是为了要减少这剥落。这时应用接触问题的理论目的是为了要减少这种破裂以避免事故；种破裂以避免事故； 第二类利用接触应力进行加工，如轧钢机的轧滚，第二类利用接触应力进行加工，如轧钢机的轧滚，压力加工的冲头与模具的设计，都要利用接触问题理压力加工的冲头与模具的设计，都要利用接触问题理论结果使被加工物件易于变形而加工工具却十分耐用；论结果使被加工物件易于变形而加工工具却十分耐用； 第三类问题是碰撞问题，车船飞机的碰撞可以看第三类问题是碰撞问题，车船飞机的碰撞可以看为一类特殊的接触问题。例如高速飞机和空中的飞为一类特殊的接触问题。例如高速飞

44、机和空中的飞鸟相撞会引起严重的结构破坏而造成空难。鸟相撞会引起严重的结构破坏而造成空难。 三、剪切强度条件三、剪切强度条件剪切实用强度计算的剪切实用强度计算的关键关键是剪切面的确定是剪切面的确定.有一个剪切面有一个剪切面,称为称为“单剪单剪”,剪切面积为圆的剪切面积为圆的面积面积.Q(1) 假定剪应力均匀分布假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布假定挤压应力均匀分布.二、受剪构件的两方面的假定二、受剪构件的两方面的假定(2) 进行实物或模型实验，确定许用应力。进行实物或模型实验，确定许用应力。剪切面的确定：剪切面的确定：有两个剪切面有两个剪切面,称为称为“双剪双剪”,剪切面积为圆的剪切面积为

45、圆的面积面积.QQ剪切强度校核公式Q FQAAttQQQ有效挤压面的确定：有效挤压面的确定：挤压面积挤压面积等于挤压面等于挤压面在垂直挤压力平面上在垂直挤压力平面上的投影面积的投影面积beAd本例中：本例中：bebePbeAss挤压强度校核公式挤压强度校核公式一般一般,连接件须同时满足连接件须同时满足剪切强度剪切强度条件和条件和挤压强度挤压强度条件条件bebePbeAss QAtt明确四个问题：明确四个问题：剪切面；挤压面；剪切面；挤压面；剪力；挤压力。剪力；挤压力。Q(1.7 - 2.0)betssABPP2tttdPQQ2t解：解：1.剪力分析剪力分析0,207.52XQ PPQkN（剪力

46、）例例1：电瓶车挂钩用销钉联接，：电瓶车挂钩用销钉联接，已知销钉材料的已知销钉材料的 3030MPa，许用许用be =100MPa，P=15kN，t=8mm。试设计销钉的直径试设计销钉的直径d。2.先由先由 设计设计d t3.再由再由be 校核校核 36427.5 1030 102.5 10QAmt2422.5 104:17.8dmdmm得36215 102 8 17.8 1052.7bebsPPAtdMPass 若若4 4个铆钉孔按个铆钉孔按B B图排列图排列, ,则黄线则黄线所在截面的轴力为所在截面的轴力为P; P;横截面积横截面积A A=(b-d)t,=(b-d)t,这一截面正应力为：这

47、一截面正应力为：在蓝线所在截面的轴力为在蓝线所在截面的轴力为3P/4; 3 /4150(2 )PMPabd tss哪种打孔方式好？哪种打孔方式好？ 160()PMPabd tssFbesDdh挤压面挤压面剪切面剪切面dDhF例例3： 螺杆受力如图，螺杆受力如图，D=32mm，d=20mm，h=12mm，拉杆材料，拉杆材料的许用正应力的许用正应力=120MPa，许用切应力，许用切应力=70MPa，许用挤压，许用挤压 应力应力be=170MPa。试求拉杆材料的许可载荷试求拉杆材料的许可载荷F。解：解：1.拉杆的可能破坏形式拉杆的可能破坏形式三种可能的破坏形式三种可能的破坏形式F1besDdh挤压面

48、挤压面剪切面剪切面可能的破坏形式之一可能的破坏形式之一2.从三方面的强度条件确定许可载荷从三方面的强度条件确定许可载荷(1).满足拉伸强度条件时的许可载荷满足拉伸强度条件时的许可载荷F12,4dAN1轴力 =F NAss由得： 12437.68FNAdkNss(2).满足剪切强度条件时的许可载荷满足剪切强度条件时的许可载荷F2F2bssDdh挤压面挤压面剪切面剪切面可能的破坏形式之二可能的破坏形式之二剪切面积剪切面积2,AdhQF剪力由剪切强度条件得由剪切强度条件得: 252.75FQAdhkNtt (3).满足挤压强度条件时的许可载荷满足挤压强度条件时的许可载荷F3F3besDdh挤压面挤压

49、面剪切面剪切面可能的破坏形式之三可能的破坏形式之三挤压面积挤压面积223,;4bebeADdFF挤压力由挤压强度条件得由挤压强度条件得:322483.27bebebebeFFADdkNss综上分析综上分析,取拉杆的许可载荷为取拉杆的许可载荷为: 37.68FkNFbesDdh挤压面挤压面剪切面剪切面dDhF三种可能的破坏形式三种可能的破坏形式12337.6852.7583.27FkNFkNFkN讨论讨论: :如果给出连接板材料的许用应力如果给出连接板材料的许用应力, , 则可能的破坏形式还要则可能的破坏形式还要考虑考虑相互剪切相互剪切破坏破坏, 即即:拉杆螺栓有可能被拉杆螺栓有可能被”脱帽脱帽”破坏破坏, 连接连接板材料有可能被板材料有可能被”剪穿剪穿”破坏破坏.dDhF脱帽脱帽破坏形式破坏形式剪穿破坏形式剪穿破坏形式剪切面剪切面剪切面剪切面FPFPFPFP附:胶粘缝的假定计算FPFPt tt t s ss s ttssFPFPFPFPFPFP2-59, 2-65，2-67