《三角形的有关概念及三边关系》课件.ppt

1、请欣赏下列图片请欣赏下列图片你能从上面的图片中找到你能从上面的图片中找到一些一些三角形三角形吗吗1.1.什么样的图形叫做三角形？如何表示一什么样的图形叫做三角形？如何表示一 个三角形？个三角形？3.3.在三角形中，在三角形中，角的对边角的对边是指什么？是指什么？边的边的 对角对角是指什么？是指什么？4.4.什么样的三角形是等腰三角形或等边三什么样的三角形是等腰三角形或等边三 角形？等腰三角形的腰、顶角、底角分角形？等腰三角形的腰、顶角、底角分 别指什么别指什么2.2.什么是三角形的顶点，边，内角？什么是三角形的顶点，边，内角？不在同一直线上不在同一直线上首尾相接首尾相接首首首首首首尾尾尾尾尾尾

2、1.1.三角形的定义三角形的定义 由由_的三条线段的三条线段_ 所构成的图形叫做三角形所构成的图形叫做三角形注意关键词：注意关键词：首尾相接首尾相接顶点顶点 内角内角（简称三角形的简称三角形的角角）边边ABC2.2.三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形可用符号三角形可用符号“”来表示来表示图中的图中的三角形三角形ABC可可记作记作“ABC”顶点顶点顶点顶点（1 1）A的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 B的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 C的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示ABCa3.3.三角形的角的对边

3、及边的对角三角形的角的对边及边的对角（2 2）BC边的对角是边的对角是_， AC边的对角是边的对角是_， AB边的对角是边的对角是_，BCaACbbABccABC腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角4.4.等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形(1)_(1)_的三角形叫作等腰三角形的三角形叫作等腰三角形.有两条边相等有两条边相等如图如图ABC中，中，AB =AC，则则ABC是是_三角形三角形等腰等腰(2)_(2)_的三角形叫作等边三角形的三角形叫作等边三角形.三边都相等三边都相等如图如图ABC中，中，AB =AC=BC，则则ABC是是_三角形三角形等边等边思考交流：思考交流：等腰三角

4、形与等腰三角形与等边三角形有等边三角形有何关系？何关系？等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形腰和底边相等腰和底边相等的的等腰三角形等腰三角形.（1）如图，图中有几个三角形如图，图中有几个三角形？把它们把它们 分别表示出来分别表示出来.解：解：5个三角形个三角形.ABC，BCD，ABO，BCO，CDO，（2）如图，在如图，在DBC 中，中， 写出写出D 的对边，的对边， BD 边的对角边的对角.解：解：D的对边是的对边是BC， BD边的对角是边的对角是BCD.隔壁家王叔叔有两组木棒，每一组有三根，隔壁家王叔叔有两组木棒，每一组有三根，其长度分别为：其长度分别为：（1）2cm，

5、6cm，5cm试问：试问： 上面哪一组木棒能首尾相接构成一个上面哪一组木棒能首尾相接构成一个 三角形呢三角形呢？为什么？为什么？（2）2cm，6cm，3cm三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系ABC1.1.如图如图, ,在在ABC中中, ,BC是连接是连接B， C 两点的一条线段，试比较两点的一条线段，试比较: : AB + AC _BC. 根据是根据是_2.同理可得：同理可得：AB + BC _ AC AC + BC _AB两点之间线段最短两点之间线段最短 由上可见，三角形的三边满足什么关系？由上可见，三角形的三边满足什么关系？请你用一句话表达出来请你用一句话表达出来. .由上得到，三角

6、形的三边有这样的关系：由上得到，三角形的三边有这样的关系：ABC三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.即即 在三角形在三角形ABC中中AB + AC BC.AB + BC ACAC + BC AB注意：关键词注意：关键词“任意任意”是什么意思？是什么意思？有两组木棒，每一组有三根，其长度分别为：有两组木棒，每一组有三根，其长度分别为：（1）2cm，6cm，5cm试问：试问： 上面哪一组木棒能首尾相接构成一个上面哪一组木棒能首尾相接构成一个 三角形呢三角形呢？为什么？为什么？（2）2cm，6cm，3cm1.1.判断三条线段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形解答前面所

7、提出的问题：解答前面所提出的问题：（1）2cm，6cm，5cm（2）2cm，6cm，3cm解：解：因为因为 2 2 + + 65，2 + + 56，6+ + 52 符合三角形任意两边的和大于第三边符合三角形任意两边的和大于第三边. . 所以所以 能构成一个三角形能构成一个三角形 解：解：因为因为 2 + + 36 不符合三角形任意两边的和大于第三边不符合三角形任意两边的和大于第三边. . 所以所以 不能构成一个三角形不能构成一个三角形 议一议：议一议：解决这类问题只需用哪两条线段的和与解决这类问题只需用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？议一议

8、：议一议：解决这类问题只需用哪两条线段的和与解决这类问题只需用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？方法：方法：用较小两条线段的和与第三条线段做比较用较小两条线段的和与第三条线段做比较这是由于若较小两条线段的和大于第三条线段，这是由于若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. .如（如（1）2cm，6cm，5cm解：解：（1）因为）因为 2 + + 56 符合三角形任意两边的和大于第三边符合三角形任意两边的和大于第三边. . 所以所以 能构成一个三角形能构成一个三角形 举一反三

9、，自主练习交流：举一反三，自主练习交流：有下列各组长度的三条线段，能否组成三角形有下列各组长度的三条线段，能否组成三角形？说明理由说明理由(1)2 cm，8 cm，5 cm； (2)3 cm，6 cm，5 cm；(3)5 cm，5 cm，10 cm； (4)13 cm，12 cm，20 cm.分析：用三条已知线段是否能组成三角形，分析：用三条已知线段是否能组成三角形， 关键是看它是否符合三角形三边的关系关键是看它是否符合三角形三边的关系(1)2 cm，8 cm，5 cm； (2)3 cm，6 cm，5 cm；(3)5 cm，5 cm，10 cm； (4)13 cm，12 cm，20 cm.解：

10、解： (1)因为因为257 6 ，符合三角形的三边关系，符合三角形的三边关系， 所以能组成一个三角形所以能组成一个三角形(3)因为因为5510 ，不符合三角形的三边关系，不符合三角形的三边关系， 所以不能组成一个三角形所以不能组成一个三角形(4)因为因为13122520 ，符合三角形的三边关系，符合三角形的三边关系， 所以能组成一个三角形所以能组成一个三角形如图，如图，D是是ABC的边的边AC上一点，上一点，AD=BD，试判断试判断AC与与BC的大小的大小.解解 在在BDC 中，中，有有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边）又又 AD = BD所以所

11、以 BD+DC = AD+DC = AC所以所以 AC BC2.2.应用三角形的三边关系在三角形中应用三角形的三边关系在三角形中 比较线段的大小比较线段的大小如果一个等腰三角形的两边长分别为如果一个等腰三角形的两边长分别为8 8cm和和4 4cm，则这个三角形的周长为多少？，则这个三角形的周长为多少？3.3.综合应用综合应用分析：要求三角形的周长，先求三边长分析：要求三角形的周长，先求三边长解解 当当8cm为底时，为底时， 其他两边都为其他两边都为4cm，因为因为4+4=8，所以不能构成三角形所以不能构成三角形当当8cm为腰时，为腰时， 其他两边为其他两边为8cm，4cm，因为因为4+88，所

12、以能构成三角形所以能构成三角形, 周长周长=8+8+4=20cm所以这个三角形的周长为所以这个三角形的周长为20cm20cm（1）当没有指明等腰三角形的底边和腰时，）当没有指明等腰三角形的底边和腰时， 要要分类讨论分类讨论解决问题；解决问题；（2）解答与三角形的边有关的问题时，）解答与三角形的边有关的问题时， 要考虑是否符合三角形的三边关系要考虑是否符合三角形的三边关系.已知一个等腰三角形的两边长分别为已知一个等腰三角形的两边长分别为5 5和和9 9，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为 ( ) A14 B19 C23 D19或或23举一反三，自我测一测举一反三，自我测一测当当5为底时，其

13、他两边都为为底时，其他两边都为9，因为因为5+99，所以能构成三角形，所以能构成三角形,周长周长=5+9+9=23当当5为腰时，其他两边为为腰时，其他两边为5，9,因为因为5+59，所以能构成三角形，所以能构成三角形,周长周长=5+5+9=19D分析：分析： 这节课我们学了些什么？这节课我们学了些什么？1.小丽要制作一个三角形木架，现有两根小丽要制作一个三角形木架，现有两根 长度为长度为8cm和和5cm的木棒，如果要求第三的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？ 第三根的长度可以是多少？第三根的长度可以是多少？思考交流：思考交流：（1）（2

14、）由上可见）由上可见方法归纳：方法归纳：解：解： 由题意可知由题意可知第三根木棒的长度小于第三根木棒的长度小于13cm，而大于，而大于3cm因为第三根木棒的长度是偶数，因为第三根木棒的长度是偶数，所以第三根木棒的长度可以是：所以第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm因此小丽有因此小丽有5种选法种选法.2 2. .一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为25和和12， 则第三边长为则第三边长为_._. 25C1.（中考题）下列各组数可能是一个三角形的（中考题）下列各组数可能是一个三角形的 边长的是边长的是 ( ) A1，2，4 B4，5，9 C4，6，

15、8 D5，5，114.4.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2和和4，且第三，且第三 边是奇数，那么第三边长为边是奇数，那么第三边长为_，若第，若第 三边为偶数，那么三角形的周长三边为偶数，那么三角形的周长_._. 3或或5103.3.等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为4和和8，则这个等腰，则这个等腰 三角形的周长为三角形的周长为( )( ) A 16 B 18 C 20 D 16或或20 C1.三角形的三边关系是：三角形的三边关系是：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.2.三角形的第三边与其它两边有什么关系？三角形的第三边与其它两边有什么关系

16、？第三边大于其它两边之差，小于其它两第三边大于其它两边之差，小于其它两边之和边之和课本课本49页页A组组2，B组组6解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x + + 2x + + 2x = =18 解得解得 x = =3.6. . 所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm例例3用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？（2 2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4cm4cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰

17、三角形吗？为什么？解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4 + + 2x = =18 解得解得 x = = 7. . 如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm， 则则42 + + x = = 18. . 解得解得 x = = 10. .因为因为4 + + 410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为4 的等腰三角形由以上讨论可知，的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形课本课本49页页A组组2，B组组61

18、.1.了解三角形的定义及其顶点，边，内角了解三角形的定义及其顶点，边，内角 的含义；的含义；2.2.了解三角形的表示法及了解三角形的表示法及角的对边角的对边，边的边的 对角对角的含义；的含义；3.3.认识等腰三角形，等边三角形这两个特认识等腰三角形，等边三角形这两个特 殊三角形的含义；殊三角形的含义；4.4.理解掌握三角形三边之间的关系：理解掌握三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边5.5.会应用三角形三边之间的关系判断三条会应用三角形三边之间的关系判断三条 线段能否组成三角形线段能否组成三角形6.6.已知三角形两边，知道第三边的取值范已知三角形两边，知道第三边的取值范 围围. .2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”在在四边形四边形ABCD的内部找一点的内部找一点P，使使点点P到到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？四点的距离之和最小吗？ABCDPP1