人教版小学数学六年级上册教材分析ppt课件1-共.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书整体内容分布：整体内容分布：分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。 学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用在具

2、体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标图形与坐标”的内的内容打下基础。容打下基础。 本单元共安排了两个例题。本单元共安排了两个例题。例例1教学用数对确定教室里的座位的位置。教学用数对确定教室里的座位的位置。 结合生活实例引出数对，使学生体会用数对可以结合生活实例引出数对，使学生体会用数对可以准确、简洁地表示物体的位置。准确、简洁地表示物体的位置。 呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景。有两呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景。有

3、两个问题：个问题： 1. 通过让学生找出哪个是张亮，明确通过让学生找出哪个是张亮，明确“列列”“”“行行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。的含义及确定第几列、第几行的一般规则。 2.给出了用数对表示张亮同学位置的方法，并通过给出了用数对表示张亮同学位置的方法，并通过表示王艳、赵强的位置，比较有什么不同，强调有序表示王艳、赵强的位置，比较有什么不同，强调有序数对中两个数顺序的重要性。数对中两个数顺序的重要性。 教学时，要使学生明确：教学时，要使学生明确： 1.“列列”“”“行行”的含义及确定第几列、第几行的一的含义及确定第几列、第几行的一般规则。（先说列，再说行；从左往右数列，从下般规则。

4、（先说列，再说行；从左往右数列，从下往上数行。这样就与在平面直角坐标系上表示一个往上数行。这样就与在平面直角坐标系上表示一个点的位置是一致的。）点的位置是一致的。） 2.用数对如何表示位置。用数对如何表示位置。 3.两个数的顺序不能随意调换。两个数的顺序不能随意调换。例例2 2教学在方格纸上用数对表示一个物体的位置。教学在方格纸上用数对表示一个物体的位置。 与例与例1 1的区别的区别 把具体怀境中的物体的位置关系，在方格纸上表把具体怀境中的物体的位置关系，在方格纸上表示出来，也就是在方格纸上画出物体的平面示意图，示出来，也就是在方格纸上画出物体的平面示意图，这时物体用一个点代替。这时物体用一个

5、点代替。 具体化编排具体化编排 1. 1.把动物园的各场馆的位置画在方格纸上。把动物园的各场馆的位置画在方格纸上。 2. 2.两个学生对话给出用数对表示位置的方法。两个学生对话给出用数对表示位置的方法。 3. 3.下面的两个问题从正反两方面掌握在方格纸上下面的两个问题从正反两方面掌握在方格纸上表示物体位置的方法。表示物体位置的方法。1分数乘法（安排了分数乘法（安排了6个例题。）个例题。） 分三个层次进行教学。分三个层次进行教学。 第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。的基础上学习。 第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义

6、的第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。 第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。法运算定律进行分数的简便计算。例例1（教学分数乘整数）（教学分数乘整数） 从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数从分数乘整数引入分数乘法教学，帮

7、助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。内容。（1）给出信息，提出问题。）给出信息，提出问题。（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑 3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个个 是多少，为探究计算方法做好准备。是多少，为探究计算方法做好准备。112（3 3）探究计算方法。）探究计算方法。 先出示加法计算，是同分

8、母分数相加，属已学过的内先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。容。 再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。（4 4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。）讨论归纳分数乘整数的计算方法。 例例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约（说明分数乘整数，为

9、了计算简便能约分的要先约分再计算）分再计算） 在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。 把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分；另一种方法是在乘的过程中将分数的的分子与分母约分；另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。分母与整数进行约分。 教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。以使计算简便。例例3（教学分数乘分数）（教学

10、分数乘分数） 分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明） 解决第一个问题：解决第一个问题： 小时粉刷这面墙的几分之几？分两步操作。小时粉刷这面墙的几分之几？分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，小时粉刷的面积，即这面墙的即这面墙的 ，第二

11、步再涂出，第二步再涂出 小时粉刷这面墙的面积，小时粉刷这面墙的面积，即即 的的 ，直观得出的是，直观得出的是 。在此基础上，根据操作的。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。过程和结果推导出计算方法。 第二个问题：第二个问题： 小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。与计算，自主解决问题。 在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。4151415141434151例例4（说明分数乘分数应先约分再乘）（说明分数乘分数应先约分再乘） 通过计算，使学生明确分数乘分

12、数计算也应该先约分通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。再乘，这样计算比较简便。 这里提出是分数乘整数的计算，除了像例这里提出是分数乘整数的计算，除了像例2写成写成后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系.1053 例例5 5（教学整数乘法运算定律推广到分数。）（教学整数乘法运算定律推广到分数。） 通过观察计算得出通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合率和分配率，对整数乘法的交换律、结合率和分配率，对于分数乘法也适用于分数

13、乘法也适用”例例6 6（乘法运算定律的应用。）（乘法运算定律的应用。） 结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。 “ “做一做做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。 这一部分适当多做练习，增强学习做题的熟练性以及技巧性；这一部分适当多做练习，增强学习做题的熟练性以及技巧性；还要注意结果的规范性，避免出现像还要注意结果的规范性，避免出现像 这样的错误写法。这样的错误写法。101352解决问题解决问题 教材共安排教材共安排3个例题，分个例题，分2个层次教学。个层次教学。 例例1教学

14、解答求一个数的几分之几是多少的问题；教学解答求一个数的几分之几是多少的问题； 例例2、例、例3 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。的问题。例例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题。）（教学求一个数的几分之几是多少的问题。） 以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入 用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想想”提示提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积我国人均耕地面积

15、”与与“世界人均耕地面积世界人均耕地面积”相比较，其中相比较，其中“世界人均耕地面积世界人均耕地面积”是表是表示单位示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为的量，知道世界人均耕地面积为2500，求我国人均，求我国人均耕地面积就是求耕地面积就是求2500的是多少。最后列式计算解决问题。的是多少。最后列式计算解决问题。 最后针对计算的结果进行国情教育。最后针对计算的结果进行国情教育。 “做一做做一做”安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题的解安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题的解决思路与方法。决思路与方法。例例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）（稍复杂的求一个数的几分之几是多

16、少的问题） 这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。总量的几分之几，求另一个部分量的问题。 教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有景图：公路上汽车的噪音有80分贝，经绿化隔离带后，测试噪音降分贝，经绿化隔离带后，测试噪音降低了低了 。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？ 解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部解答一般有两种方法，一种是先求出

17、已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。 81 另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答

18、算式，意图要求学生自主探示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。索解决问题。 最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。例例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。（少）几分之几，求这个数量。 教材以人心脏跳动次数为素材引入例题

19、。教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。 其中其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”是解题的关键。是解题的关键。教材由小精灵提出教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 表示什表示什么意思？么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 。”理解了这句理解了这句话，就应该知道把什么看作单位话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段

20、图帮助理解数量关系。着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。 这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例提示让学生结合例2的学习自己想出。的学习自己想出。5454543倒数的认识倒数的认识 这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。的，主要为后面学习分数除法做准备。 安排了安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。法。例例1（教

21、学倒数的含义）（教学倒数的含义） 编排了几组乘积为编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。找出它们的共同特点，导出倒数的定义。 要让学生理解要让学生理解“互为倒数互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说不能说 是倒数是倒数”。 可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，理解是否可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，理解是否真正理解和掌握。真正理解和掌握。 2

22、1例例2（教学求倒数的方法）（教学求倒数的方法） 教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。换分子、分母的位置。 总结求倒数的方法，分三种情况：总结求倒数的方法，分三种情况： 一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置； 求整数的倒数是把整数看作分子是求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分的分数，再交换分子和分母的位置。母的位置。 1和和0的倒数的问题，教材提出让学生思考讨论得到结论。的倒数的问题，教材提出让学生思考讨论得到结论。（在讨论的基

23、础上归纳：根据倒数的意义，因为（在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为11=1，所以，所以1的倒数是的倒数是1；因为；因为0与任何数相乘都是与任何数相乘都是0，所以，所以0没有倒数。）没有倒数。） 分数除法分数除法例1（教学分数除法的意义。） 教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。出分数除法的意义与整数除法的意义相同。 首先由整数乘法的实际例子首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重每盒水果糖重100g，3盒有多盒有多重？重？”引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个引入整数乘法，

24、同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的相应的除法算式。然后将其中的100g改成改成 kg，引出一个分，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。个因数的运算。 “做一做做一做”，让学生根据已知的分数乘法算式，直接写出两，让学生根据已知的分数乘法算式，直接写出两个相应除法算式的商，旨在通过练习，巩固对分数除法意义的认个相应除法算式的商，旨在通过练习，巩固对分数除法意义

25、的认识。识。101例例2（教学分数除以整数）（教学分数除以整数） 通过折纸帮助学生理解算理。通过折纸帮助学生理解算理。 分两个层次教学：分两个层次教学： 1.先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的 平均平均分成分成2份，看每份是这张纸的几分之几？份，看每份是这张纸的几分之几？ 2.再引出分子不能被整数整除的一般情况：把这张纸的再引出分子不能被整数整除的一般情况：把这张纸的 平均平均分成分成3份，看每份是这张纸的几分之几？份，看每份是这张纸的几分之几？ 让学生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的让学生经历由特殊到一般的过程，由此

26、体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步渗透转化的数学思想。在此基础上让学生概括出分数除数，进一步渗透转化的数学思想。在此基础上让学生概括出分数除以整数的方法。以整数的方法。 5454例例3（教学分数除以分数）（教学分数除以分数） 例题以比较小明、小红两位同学例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些谁走得快些”引出两种情况。引出两种情况。 这里首先的列式依据是这里首先的列式依据是“路程路程时间速度时间速度”的数量关系，与的数量关系，与以前不同的只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解

27、决以前不同的只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些谁走得快些” 这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。入计算方法的探索与理解。 其中计算小明平均每小时走的路程其中计算小明平均每小时走的路程“ ”是探索的重点。是探索的重点。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路：教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路：322 已知小时走了已知小时走了2km，可以先求出小时走了，可以先求出小时走了1km，算

28、式是，算式是 ； 再求再求1小时即小时即3个小时走了多少千米，算式是个小时走了多少千米，算式是 。 由于数据简单，便于口算，整个推算过程处在学生思维能力的最由于数据简单，便于口算，整个推算过程处在学生思维能力的最近发展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了学生探究算法、近发展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了学生探究算法、理解算理的难度。理解算理的难度。 找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分数除以分数的计算，即通过数除以分数的计算，即通过 ，求出小红平均每小时走的路程。，求出小红平均每小时走的路程。 最后教材以小精

29、灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方最后教材以小精灵提问的方式，引导学生总结分数除法的一般方法，并启发学生用自己的方式加以表示。法，并启发学生用自己的方式加以表示。212 321212565例例4（分数除法的混合运算）（分数除法的混合运算） 以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。适用于分数运算。 特别注意运算律的错误应用，例如：特别注意运算律的错误应用，例如：4224185815561

30、585156515856515）（2. 解决问题解决问题例例1（已知一个数的几分之几是多少，求这个数。）（已知一个数的几分之几是多少，求这个数。） “已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数”有两种情况：有两种情况： 一种是是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示；一种是是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示； 另一种是两个数量之间的关系，需要画出两条线段加以表示。另一种是两个数量之间的关系，需要画出两条线段加以表示。 它们是同一种数量关系，教材把它们放在同一题里，用同一个它们是同一种数量关系，教材把它们放在同一题里，用同一个问题情境串联起来，比较自然

31、，便于展开教学，也便于学生理解。问题情境串联起来，比较自然，便于展开教学，也便于学生理解。 教材以人体中水分与体重的关系为素材，引出问题。教材以人体中水分与体重的关系为素材，引出问题。 教材以插图的形式给出条件，图中医生介绍人体中水分与体重教材以插图的形式给出条件，图中医生介绍人体中水分与体重的关系。小明讲出两个已知条件。进而分别提出求小明、爸爸体重的关系。小明讲出两个已知条件。进而分别提出求小明、爸爸体重的两个问题。的两个问题。 这里这里“成人体内的水分约占体重的成人体内的水分约占体重的 ”，是一个多余条件，需，是一个多余条件，需要学生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所要学

32、生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所需的条件，往往需要我们从各种信息里筛选出来，所以像例需的条件，往往需要我们从各种信息里筛选出来，所以像例1这样这样有多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信有多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信息识别能力。息识别能力。 为了帮助学生分析、理解数量关系，教材分别画出了线段图。为了帮助学生分析、理解数量关系，教材分别画出了线段图。 可分步出示条件和问题。可分步出示条件和问题。 通过对比让学生看到用方程解的优势。通过对比让学生看到用方程解的优势。32例例2（教学稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这（教学稍复

33、杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。）个数的问题。） 由学校兴趣小组为题材，引出由学校兴趣小组为题材，引出“稍复杂的已知一个数的几分之稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数几是多少，求这个数”的问题。的问题。 以对话方式给出条件，再给出问题。以对话方式给出条件，再给出问题。 为了帮助学生思考，教材提示为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看先画线段图看看”，并给出了，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。得出等量关系，并据此列方程解答。 解决这种数量关系的问

34、题，可以列成形如解决这种数量关系的问题，可以列成形如 的方程，也的方程，也可以列成形如可以列成形如 的方程，前者仍然要经历从的方程，前者仍然要经历从“多几分之几多几分之几”到到“是几分之几是几分之几”的转化，实际上是方程的形式，算术的思路。后的转化，实际上是方程的形式，算术的思路。后者只要根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。者只要根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择最简捷的思路，这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择最简捷的思路，给出解题的全过程。给出解题的全过程。25)411 (x2541xx3. 比和比的应用

35、比和比的应用 这部分内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与这部分内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。 本节教材分成三段。本节教材分成三段。 比的意义比的意义 教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的

36、情节内容，引出同类量的比（介绍飞船里的通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比（介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比）、非同类量的比得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比）、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。 接着以这几个比为例，说明比的读、写及比

37、的各部分名称，并接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示比值通常用分数表示”。 然后根据分数与除法的关系，具体说明比也可以写成分数形式。然后根据分数与除法的关系，具体说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，引导学生联系比与除法、分数的关系思最后，由小精灵提出问题，引导学生联系比与除法、分数的关系思考比的后项可不可以为考比的后项可不可以为0。比的基本性质比的基本性质 在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。比的

38、基本性质可由商不变的性式的不同，它们可以互相转化。比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。质和分数的基本性质导出。 教材先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，再启教材先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，再启发学生联系比和除法、分数关系，思考：发学生联系比和除法、分数关系，思考：“比中有什么样的规比中有什么样的规律？律？”教材结合先利用比和除法的关系进行研究，然后让学生教材结合先利用比和除法的关系进行研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。也可先猜测后验证。也可先猜测后验证。 作为比的基本

39、性质的直接应用，例作为比的基本性质的直接应用，例1教学化简比。例教学化简比。例1有两道题。有两道题。 第（第（1）题，化简整数比。仍采用）题，化简整数比。仍采用“神州五号神州五号”有关旗的题材，有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目告诉两面旗的长和宽，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目告诉两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。这里的两个答案相同，渗要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。这里的两个答案相同，渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。选取这

40、一素材，既有思的必要性，即能使数量关系更加简单明了。选取这一素材，既有思想性、趣味性，且数据真实，又有数学内涵。想性、趣味性，且数据真实，又有数学内涵。 第（第（2）题化简分数、小数比。让学生结合具体例子总结：当一）题化简分数、小数比。让学生结合具体例子总结：当一个比不是整数比时，如何化简比。个比不是整数比时，如何化简比。 比的应用比的应用 比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且尺与比例的联系更多一些，且标准标准把比例尺归入空间与图形领把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面

41、教学，这里只教学怎域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。样解答按比例分配的实际问题。 教材通过例教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。学生把一个数量按照已知的比分成两部分。 教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后由阿姨说明稀释的的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。

42、配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这里介绍了两种解法。这里介绍了两种解法。 一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。第四单元第四单元 圆圆1认识圆认识圆 主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。安排了内容。安排

43、了3个例题。个例题。例例1（用一般物体画圆）（用一般物体画圆） 让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，并且画出的让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，并且画出的圆可以作为认识圆的学具。圆可以作为认识圆的学具。 教学时，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，教学时，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。说明这种方法将在后面学习。例例2（认识圆、用圆规画圆）（认识圆、用圆规画圆） 认识圆（主要认识圆的各部分名称及特征。）认识圆（主要认识圆的各部分名称及特征。）圆的各部分名称及特征不是直接告诉学生，而主要是通过操作圆的各部分名称及特征不是

44、直接告诉学生，而主要是通过操作活动来认识的。活动来认识的。 首先让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引首先让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心。由圆心出发，定义半径和直径。出圆心。由圆心出发，定义半径和直径。 最后让学生探索出在同一个圆内，半径和直径的特征及关系。最后让学生探索出在同一个圆内，半径和直径的特征及关系。通过画和测量等活动，学生发现：同一个圆内，半径和直径都有无通过画和测量等活动，学生发现：同一个圆内，半径和直径都有无数条。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半数条。同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的一半。

45、径的长度是直径的一半。 用圆规画圆：呈现了三个学生画圆的情境，以对话的形式给出用圆规画圆：呈现了三个学生画圆的情境，以对话的形式给出了画圆的三个步骤，每个学生说出一个步骤。了画圆的三个步骤，每个学生说出一个步骤。例例3（认识圆是轴对称图形）（认识圆是轴对称图形） 教材结合前面所学的轴对称图形，说明长方形、正方形和圆等教材结合前面所学的轴对称图形，说明长方形、正方形和圆等都是对称图形，都有对称轴，引出轴对称图形的概念。都是对称图形，都有对称轴，引出轴对称图形的概念。 通过例通过例3，让学生在给出的两个圆内画对称轴，看能发现什么。，让学生在给出的两个圆内画对称轴，看能发现什么。认识到圆是轴对称图形

46、，且有无数条对称轴。认识到圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 例例3也可以结合圆的各部分名称的认识进行教学。也可以结合圆的各部分名称的认识进行教学。2圆的周长圆的周长 (1)引出圆的周长。引出圆的周长。 教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境，提出问题：教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境，提出问题：“自行自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米？车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米？”让学生思考求的是什么？引让学生思考求的是什么？引出圆的周长概念。使学生明确：围成圆一周的长度是周长。出圆的周长概念。使学生明确：围成圆一周的长度是周长。 (2)测量圆的周长。测量圆的周长。 接着让学生思考：如何求一个圆的

47、周长。由于三年级学生已经学接着让学生思考：如何求一个圆的周长。由于三年级学生已经学过周长的概念，知道怎么测量一个一般图形的周长，可以自己完成过周长的概念，知道怎么测量一个一般图形的周长，可以自己完成这个任务。如用一根绳子或纸条绕圆一周，再来测量这段绳子或纸这个任务。如用一根绳子或纸条绕圆一周，再来测量这段绳子或纸条的长度，也可以在圆形硬纸板上做个记号，与直尺的条的长度，也可以在圆形硬纸板上做个记号，与直尺的0刻度对齐，刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。 (3)探究周长与直径的关系。探究周长与直径的关系。 这些方法存在一定的局限性，例如，当圆很

48、大的时候，就不这些方法存在一定的局限性，例如，当圆很大的时候，就不具有操作性了。因此，需要寻找一个一般化的方法来求圆的周具有操作性了。因此，需要寻找一个一般化的方法来求圆的周长。长。 在此基础上，教材为学生直接指明了研究的方向，即通过测在此基础上，教材为学生直接指明了研究的方向，即通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，发量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，发现比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的现比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。周长计算公式。 例例1（圆的周长的计算）（圆的周长的计算） 关于圆的周长的计算公式

49、的应用有多种情况：关于圆的周长的计算公式的应用有多种情况： 已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径。半径或直径。 教材安排例教材安排例1教学知道直径求周长的情况，其他一些情况，教学知道直径求周长的情况，其他一些情况，如已知半径求周长或已知周长求直径或半径，则安排上练习中让如已知半径求周长或已知周长求直径或半径，则安排上练习中让学生计算。学生计算。3圆的面积圆的面积 探索圆的面积公式探索圆的面积公式 (1)引出圆面积。引出圆面积。 呈现工人在圆形草坪上铺草皮的情境，提出问题呈现工人在圆形草坪上铺草皮的情境，提出问题“这个

50、圆形草这个圆形草坪的面积是多少平方米？坪的面积是多少平方米？”一方面引出圆的面积，使学生了解圆的一方面引出圆的面积，使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会计算圆面积的必要性。面积的含义，另一方面，使学生体会计算圆面积的必要性。 (2)推导圆的面积计算公式。推导圆的面积计算公式。 教材直接提出问题教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？怎样计算一个圆的面积呢？”直接提示学直接提示学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。 教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如如16等