三角形中位线-课件.1.2-平行四边形的判定-.ppt

1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 -毕达哥拉斯毕达哥拉斯 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 三角形的中位线三角形的中位线六坝九年制学校六坝九年制学校 刘刘 鹏鹏过程与过程与方法方法情感态度情感态度与价值观与价值观学习学习目标目标知识与知识与技能技能 经历三角形的中位线经历三角形的中位线定理的探索过程，培定理的探索过程，培养学生实验观察、分养学生实验观察、分析探究、归纳总结、析探究、归纳总结、推理论证的能力推理论证的能力,体会体会转化的数学思想方法转化的数学思想方法。通过对三角形中位通过对

2、三角形中位线的研究，体验数线的研究，体验数学活动充满探索性学活动充满探索性和创造性，在操作和创造性，在操作活动中，培养学生活动中，培养学生的合作精神。的合作精神。探索并掌握三探索并掌握三角形中位线的角形中位线的定理定理,会用三角会用三角形中位线定理形中位线定理解决一些简单解决一些简单问题问题 .平行平行四边四边形的形的性质性质边边平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对边对边相等相等角角平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补对角线对角线 平行四边形的平行四边形的 对角线互相平分对角线互相平分判判定平行四边形的方法？定平行四边形

3、的方法？两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角相等两组对角相等两角线互相平分两角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行角角边边对角线对角线的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形平行四边形的性质和判定是通过平行四边形的性质和判定是通过什么方法总结出来的？什么方法总结出来的？CBDA平行四边形问题平行四边形问题三角形问题三角形问题转化转化BCAD能不能利用平行能不能利用平行四边形研究三角四边形研究三角形的有关问题呢形的有关问题呢?O 如图，有一块三角形的蛋糕，准备如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的平均分给四个小朋友，要求四人

4、所分的形状大小相同形状大小相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。 怎怎样将一个三角形纸片剪样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？拼成一个平行四边形？(1)剪一个任意剪一个任意ABC;(2)分别找出分别找出AB、AC的的中点中点D、E,沿沿DE剪开。如剪开。如右图所示：右图所示：ABCDEF点击观看点击观看剪纸视频剪纸视频动画演示动画演示连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段叫线段叫三角形的中位线。三角形的中位线。三角形有三角形有三三条中位线条中位线ED DF FA AC CB B获取新获取新知知你还能画出几条三你还能画出

5、几条三角形的中位线？角形的中位线？三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同温馨提示温馨提示质质疑疑探探究究 （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三三角形中位线角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端另一端点是三角形的顶点。点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDEABCDE位置关位置关系：系： DEBCDEBCDE= BCDE= BC 21在在ABC中，中位线中，中位线DE和

6、边和边BC有什么关系有什么关系?看图观察与猜想看图观察与猜想数量关数量关系：系： 三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边第三边，且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBADEBC DE= BC12F F证明：证明：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，为旋转中心，把把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转180180 ，得到，得到CFECFE，ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，

7、四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形（根据什么？）是平行四边形（根据什么？）CEDBA则则D D，E E，F F同在一直同在一直线上线上DE=EF= DFDE=EF= DF，且，且ADEADECFECFE12DF BCDF BC（根据什么？）（根据什么？）BD CFBD CF DE BCDE BC12点击继续点击继续CEDF FAB延长延长DE到到F，使，使EF=DE,连连接接CF,则则ADE CFEABCDE过过C做做CF/AB,交交DE的延长的延长线于线于F，则，则ADE CFEFF FB BC CE ED DA A延长延长DE到点到点F，使，使EF=DE，连，连接接FC,DC,AF，

8、得到，得到 ADCF设设 计计 方方 案：案： F （中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC1、 三角形三条中位线围成的三角形的三角形三条中位线围成的三角形的周周长长是原三角形的是原三角形的周长的一半。周长的一半。2、三角形三条中位、三角形三条中位线围成的三角形的线围成的三角形的面积面积与原三角形的与原三角形的面积面积的的41 你能用今天所学的知识，你能用今天所学的知识，解决课前分蛋糕的问题吗？解决课前分蛋糕的问题吗？A AC CB BED DF F三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的三角形。三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的三角形。已知：如果，点已知：如果，点D、E、F分

9、别是分别是ABC的三边的中点的三边的中点如图，如图，A A、B B两棵树被池塘隔开，现在要测量出两棵树被池塘隔开，现在要测量出A A、B B两两树间的距离树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？DEC池塘A B。DE是中位线是中位线 （2009浙江）浙江）如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中线边上的中线,DE和和AF交于点交于点O. 求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.我反思：我反思：有中点想到中位有中点想到中位线，要证两线段互相平分，线，要证两线段互相平分，需构造平行四边形。需构造平行四边形。v1.疼啊！点击看看！疼啊！点击看看！

10、v1v2.唉吆！点开看看！唉吆！点开看看！v2v3.点击看看！点击看看！v3v4.呵呵！点击看看！呵呵！点击看看！v4v5.点开看看！点开看看！v5v6.敲我！你行吗？敲我！你行吗？v6游戏结束游戏结束色区域！色区域！ 请敲击金蛋绿请敲击金蛋绿1 1. .如图ABC中，AB=6,AC=8,BC=10 , DEF分别是AB,AC,BC的中点,则DEF的 周长是 . ABcDE(F22. ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中的中点点,A=50, B=70,则则AED=_.价值价值1分分BDAEC33. 在在RtABC中中, C=90, AC=5, BC=12， 则连结两条直角边中点的线段长

11、为则连结两条直角边中点的线段长为 _ 价值价值1分分44.请你帮助熊大熊二想个办法，如何测得请你帮助熊大熊二想个办法，如何测得他他 们之间的距离？们之间的距离？AB价值价值2分分5.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形C5价值价值2分分ABCDEFGH提示：连接四提示：连接四边形边形ABCD任任意一条对角线，意一条对角线，将四边形转化将四边形转化为三角形。为三角形。6.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 ABDCEFGH6价值价值2分分三角形中三角形中位线位线 应用定理定理定义 位置关系思想方法 数量关系畅谈收获畅谈收获探究证明 作作业业学校作业：学校作业：1.教科书教科书P49练习练习 1、2。 2.教科书教科书P50习题习题5。家庭作家庭作业：业：完成完成课后探究作业课后探究作业。延伸阅读：延伸阅读：三角形中位线三角形中位线定理定理_360百科百科