三角形的全等说题比赛课件剖析.ppt

1、 一一. .原原题再现题再现: :已知：如图，在已知：如图，在 中，中，四边形四边形 、 都是正方形，都是正方形，求证：求证： .ABC,90CABDEAGFCECBG 本题出自七年级下册第三本题出自七年级下册第三章章三角形三角形第节第节“探探索三角形全等的条件索三角形全等的条件”的的一道习题。一道习题。 三角形是最基本的几何三角形是最基本的几何图形，全等三角形是证明图形，全等三角形是证明线段相等最常用的方法。线段相等最常用的方法。 二二. .说题意说题意: :二二. .说题意说题意: : 三三. .说解法说解法: :ECBG 90CAEGABGABCAE三三. .说解法说解法: : 四四.

2、.说思想说思想: : 五五. .说推广说推广: : 本问设计意图是引导学生认真观察图形，深本问设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点之间的入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点之间的联系、转化，激发学生积极思考，主动探索，联系、转化，激发学生积极思考，主动探索，调动学生学习的积极性，同时培养学生提出问调动学生学习的积极性，同时培养学生提出问题的能力，可以更好地分析题意。题的能力，可以更好地分析题意。 教师可引导学生先猜测教师可引导学生先猜测BG与与EC除了数量关系除了数量关系外，还有什么特殊的位置关系？在进行论证外，还有什么特殊的位置关系？在进行论证BG与与EC垂直时

3、垂直时,同时也要启发学生分析问题是要注同时也要启发学生分析问题是要注意数形结合思想的运用。意数形结合思想的运用。五五. .说推广说推广: :两拓展两拓展 五五. .说推广说推广: :两拓展两拓展 本问主要建立在已证题目求证的基础本问主要建立在已证题目求证的基础上，在条件没有改变的情况下，解题时要上，在条件没有改变的情况下，解题时要有有“回头看回头看”的意识，要将求证与题中的的意识，要将求证与题中的结论紧密相结合，既注意后生成的条件的结论紧密相结合，既注意后生成的条件的运用，这样更有利于问题的求解。运用，这样更有利于问题的求解。 五五. .说推广说推广: :EGABCAEGSS 分析：本拓展有难

4、度，着重考查学生全等分析：本拓展有难度，着重考查学生全等三角形判定及性质定理的掌握情况，以及逻辑三角形判定及性质定理的掌握情况，以及逻辑分析、综合推理能力。根据旋转角分析、综合推理能力。根据旋转角 为锐角为锐角，直角及钝角分为三种情况考虑，但由题目的，直角及钝角分为三种情况考虑，但由题目的条件条件 知知 只能为锐角。只能为锐角。 CAB,90CCAB五五. .说推广说推广: :两拓展两拓展五五. .说推广说推广: :EGABCAEGSS解答： 如图所示，过点点G作GMAE,交直线AE于点M，过点点C作CN直线AG于点N根据等量减等量差相等得到GAM=CAN，由正方形的性质得到AG=AC，再由垂

5、直得到一对直角相等，利用“AAS”证明AGM ACN，根据全等三角形的对应边相等得到GM=CN，五五. .说推广说推广: :两拓展两拓展MN五五. .说推广说推广: :EGABCAEGSS 从而证出结论，本题设计意图是转变思路，增从而证出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立的存在的，它们之间会互相转化，有着某种孤立的存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系。必然联系。 五五. .说推广说推广: :两拓展两拓展 又因为又因为AE=AB，根据等底等高的两三角形面，根据等底等高的两三角形面积相等得积相等得 .AB

6、CAEGSS五五. .说推广说推广: :三变式三变式l变式变式1、在在ABC中，中，C=90,以以AC、AB为边在为边在ABC外作等边三角形外作等边三角形ACD、ABE都是等边三角形，其他都是等边三角形，其他条件不变，猜想条件不变，猜想BD与与DE关系？关系？设计意图：通过学生动手操作，画设计意图：通过学生动手操作，画出基本图形，轻松进入探究角色，出基本图形，轻松进入探究角色，通过温故体验让学生进一步明晰全通过温故体验让学生进一步明晰全等三角形的判定，性质等基本知识等三角形的判定，性质等基本知识，并熟练用符号语言写出表达式，并熟练用符号语言写出表达式，主要培养学生几何基本作图能力，主要培养学生

7、几何基本作图能力，以及猜想、探索问题的能力。以及猜想、探索问题的能力。 五五. .说推广说推广: :l 变式变式2、若去掉条件若去掉条件C=90,正方形正方形ABDE不动，将不动，将正方形正方形AGFC绕点绕点A旋转一周，在旋转过程中，旋转一周，在旋转过程中，BG=EC是否恒成立？是否恒成立？ 图形旋转式运动变化思想的一种表现，通过图形旋转图形旋转式运动变化思想的一种表现，通过图形旋转化静为动，动静结合，使数学问题更具有魅力。提高学化静为动，动静结合，使数学问题更具有魅力。提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析

8、、论证得出恒成立的结论。合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论。五五. .说推广说推广: :三变式三变式五五. .说推广说推广: :l变式变式3、如图，在如图，在ABC中，中， C=90,ABE、ACG都是等腰直角三角形，求证：都是等腰直角三角形，求证：BG=EC. 这道题的设计意图是通过图形这道题的设计意图是通过图形变换，引导学生分析，证明线段变换，引导学生分析，证明线段相等，构造全等三角形是一种很相等，构造全等三角形是一种很重要的方法，在几何题中，首先重要的方法，在几何题中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽掘题中隐含条件，掌握方法

9、，虽然其条件或结论的形式或图形发然其条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变。生变化，而本质特征却不变。 五五. .说推广说推广: :三变式三变式六六. .说价值说价值: : 通过本题的两拓展和三变式，启发学生通过本题的两拓展和三变式，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新数学转

10、化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，与旧、已知与未知的联系， 六六. .说价值说价值: : 有助于学生关注问题或概念的不同方面有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会让他们学会从不同角度看问题，从不同角度看问题，因而加深对题意的理解因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识，的认识， 学习数学不仅是为了掌握一些基本知识学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、划归迁移思维能力和思维灵活散思维能力、划归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题。性，激活思维、学会思考、解决问题。 AEDBGFC 在我们数学教学中，要引导学生探索在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。让学生思维迁移、学生思考、善于思考。让学生思维迁移、发散、开拓和活跃，提高分析问题和解决发散、开拓和活跃，提高分析问题和解决问题的能力。问题的能力。六六. .说价值说价值: :