三角形内角和PPT课件.ppt

1、三角形的内角和复习思考例1例2练习小结作业退出解答解：设A =3x，B=2x， C=x。 ABC中， A +B+ C=180 则 3x+2x+x= 180 x=30 所以A =90 ， B=60 ， C=30 解解:ABC中， A +B+ C=180 又 A C=35 B C =10 - - 得得：3 C =135 C= 45 把C= 45 代入代入得得：B=55 解答解答一.复习一什么是三角形与三角形的表示方法。一什么是三角形与三角形的表示方法。二三角形的分类。二三角形的分类。三三角形中的主要线段。三三角形中的主要线段。四三角形三边的关系。四三角形三边的关系。思考n1.三角形的三个内角有什么

2、关系？ 答：三角形的三个内角的和等于180。 2.这个结论从哪里来？动画3.如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A +B +C =180证法一证法三证法二A. BCB.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.ABC证法一A.B.已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.

3、B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180A.B.E.D.证法一返回ABC证法一 则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 D C E =B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180平角定平角定义义 B C A +A +B = 180 等量代换等量代换已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180证明：在证明：在A B

4、C的外部以的外部以C A 为边作为边作A C E. =A. 延长延长B C至至D 。A.B.E.D.证法一返回ABC证法一已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C=180证明：在证明：在A B C的外部以的外部以C A 为边作为边作A C E. =A. 延长延长B C至至D 。 则则 C EB A 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 D C E =B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180平角定平角定义义 B C A +A +B = 180 等量代换等量代换A.B.BC证法二返回已知：已知：A B C.求证：求证：A

5、+B +C =180D E. 证明：延长证明：延长B C至至D ，过过C作作C EB A. 则则 A =A C E 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B =E C D 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180 平角定义平角定义 B C A +A +B = 180 等量代换等量代换 A.B.BC证法二返回已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180D E. 证明：延长证明：延长B C至至D ，过过C作作C EB A. 则则 A =A C E 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B =E C D 两直线平行

6、，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180 平角定义平角定义 B C A +A +B = 180 等量代换等量代换 A.B.ABC已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180证法三A.B.A C已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180证法三A.B.ABC已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180证法三A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C

7、.求证：求证：A +B +C =180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A.B.ABC证法三已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180A.B.E.证法三证明：过证明：过A 作作E FB C. 则则E A B =B. F A C = C 两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 E A B +B A C +C A F =180 B +B A C +C= 180 等量代换等量代换 F 返回已知：已知：A B C.求证：求证：A +B +C =180AB

8、CB.A.C. 1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180。即：ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。 图象C.B.A.即： R t A B C 中C =90， 则A +B =90 例1.在ABC中：nA=35， C=90 ，则B=？nA=50，B=C，则B=？n A ： B ：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？n A C =35 ，B C =10 ， 则B =？例2.在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：A B C 中，设A = x ,则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形内角和为180 )x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余A. BCDB.CD.练习n1.在ABC中，BAC=90,ADBC,则图中互为余角的角有几对？B. A.C.D.练习2.A B C中，A =B +C，问A B C是什么三角形？练习3. A B C 中，C =2 (B +A )， 求C 的度数。小结1.三角形内角和定理的证明。2.三角形内角和定理与推论。3.三角形内角和定理与推论的运用。