（数学）山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期末自主练习（理）.doc

1、 参考答案 一、选择题一、选择题 1-12、ADBBC DBABC BC 二、填空题二、填空题 13. 60 14. 48 15. 0.784 16. 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）设“从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A， 由已知得 353 ( ) 1005 b P A ，解得：25b， 2 分 所以15,40,60cxy 4 分 不了解 了解 总计 女性 25 25 50 男性 15 35 50 总计 40 60 100 5 分 K2的观测值 2 100 (25 3525 15) 4.1673.841 40 60 50 50 k = 9 分

2、故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. 10 分 18. 解： （1）由题意可知， 222 342 11 n CCCn ， 因为 1 1 rrr nnn CCC ，所以上式为 33 33 11 n CCn ，3 分 即 2 (611) 11 6 n nn n ，解得5n，11n（舍去） 故5n 5 分 （2）设 2 1 (2) n x x 的展开式中第1r 项的系数最大， 因为 101010 2 11010 (2 )2 rrrrrr r TCxxC x ， 7 分 则有 10111 1010 1091 1010 22 22 rrrr rrrr CC CC ，即 1

3、1010 1 1010 2 2 rr rr CC CC ， 解得 811 33 r，故3r ，10 分 所以系数最大的项为第4项， 7344 410 215360TC xx.12 分 19. 解：(1) 3 1245 3 5 x ， 5.56.563.72.3 4.8 5 y ，2 分 5555 2 1111 15,24,61.3,55 iiiii iiii xyx yx ，6 分 代入公式可得：1.07b ，8.01a ， 所以1.078.01yx 8 分 (2)年利润 2 ( 1.078.01)21.076.01zxxxxx ， 10 分 所以当2.81x ，即年产量为2.81x 吨时，年

4、利润z取得最大值. 12 分 20. 解： （1）设第一次取出的3件全是合格品为事件 1 A，第一次取出的3件零件中恰有2件 是合格品为事件 2 A，第二次取出的1件为合格品为事件B，这批零件通过检测为事件A， 依题意有， 12 ()AAA B，且事件 12 ,A A B彼此互斥， 2 分 所以 1212 ( )()()()P AP AA BP AP A B 3322 33 4414 ( )( ) 5555 CC 512 625 5 分 （2）由题意可知，检测的零件可能为3件，也可能为4件，所以X的所有可能取值为 150,200，相应的概率为 3123 3 44 1177 (150)( )(

5、)( ) 55 55125 P XC 22 3 4148 (200)( ) 55125 P XC， 10 分 所以X的分布列为： X 150 200 P 77 125 48 125 7748846 150200169.2 1251255 EX 12分 21. 解： （1）由频率分布直方图可得： 70 0.1 80 0.15 90 0.4 100 0.2 110 0.1 120 0.0592x ， 2 分 2222222 2 20 . 11 20 . 1 520 . 480 . 21 80 . 12 80 . 0 51 5 6s ，4 分 则(92,156)XN， 从而(79.5104.5)(9

6、2 12.592 12.5)0.6827PXPX， 5 分 （2）由题意可知，(20,0.6827)B，所以20 0.682713.65414E.7 分 （3）由（2）可知，20棵树苗中“优良”的棵数为14，则的所有取值为0,1,2,3， 相应的概率为 30 614 3 20 20 (0) 1140 C C P C ， 21 614 3 20 210 (1) 1140 C C P C ， 12 614 3 20 546 (2) 1140 C C P C ， 03 614 3 20 364 (3) 1140 C C P C ，11 分 所以的分布列为： 0 1 2 3 P 20 1140 210

7、 1140 546 1140 364 1140 2021054636421 0123 114011401140114010 E . 12 分 22. 解： （1） 4 1.5 1.5 (1.5 1) (1.52) (1.53)0.5625A2 分 （2）性质均可推广，推广的形式分别是： 1 1 mm xx AxA ， 1 1 mmm xxx AmAA ， 3 分 证明如下：在中，当1m时，左边 1 x Ax，等式成立； 当2m时，左边(1)(1)(1)(2)1 (1) 1xxxmxxxxm 1 1 m x xA ，等式成立，所以 1 1 mm xx AxA ； 5 分 对于，当1m时，左边 1

8、01 1 1 xxx AAxA 右边，等式成立； 当2m时，左边(1)(1)(1)(2)xxxmm xxxm (1)(2)(2)(1)x xxxmxmm (1) (1)(2)(1)1xx xxxm 1 m x A 右边，等式成立， 因此 1 1 mmm xxx AmAA 也成立. 7 分 （3）令 33 1 ( )(1) (1) x f xAxx xxx ， 2 ( )31fxx，解( )0fx可得， 3 3 x ， 9 分 因为0, xa，且(0)(1)0ff，所以当 3 0 3 a时，( )f x在0, a上单调递 减， 3 maxmin ( )(0)0,( )( )fxffxf aaa；10 分 当 3 1 3 a时，( )f x在 3 0, 3 上单调递减，在 3 , 3 a上单调递增，此时 ma xmi n 32 3 ( )(0)0,( )() 39 fxffxf ， 11 分 当1a 时，( )f x在 3 0, 3 上单调递减，在 3 , 3 a上单调递增，此时 3 maxmin 32 3 ( )( ),( )() 39 fxf aaa fxf .12 分