2.4.2等比数列的性质课件(人教A版必修5).ppt

1、栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列24.2等比数列的性质等比数列的性质栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：等比数列的性质及应用重点：等比数列的性质及应用难点：等比数列与等差数列的综合应用难点：等比数列与等差数列的综合应用栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列新知初探新知初探思维启动思维启动等比数列的性质等比数列的性质若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则(1)anamqnm(m，nN*)；(2)若若mnpq2k(m，n，p，q,kN*),则则amanapaq_；(3)can(c是非零常数是非零常数)是公比为是公比为_

2、的等的等比数列；比数列；q栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列(4)|an|是公比为是公比为_的等比数列；的等比数列；(5)若若an、bn分别是公比为分别是公比为q1、q2的等比数的等比数列，则数列列，则数列anbn是公比为是公比为_的等的等比数列比数列做一做做一做已知已知an为等比数列，为等比数列，a2a71，则，则a3a6_.答案：答案：1|q|q1q2栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一等比数列的性质等比数列的性质等比数列等比数列an中，中，an0，a3a632，则，则log2a1log2a2log2a8等于等于()A128B36C20D10栏

3、目栏目导引导引第二章数列第二章数列【解析】【解析】a3a632，a1a8a2a7a3a6a4a532，log2a1log2a2log2a8log2(a3a6)420.【答案】【答案】C【名师点评】【名师点评】性质的运用技巧性质的运用技巧(1)利用性质，整体求值，在简化运算的过程利用性质，整体求值，在简化运算的过程中有重要的作用中有重要的作用(2)巧妙地利用巧妙地利用amana(mn2p，m，n，pN*)可简化解题过程可简化解题过程栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列题型二题型二等比数列中的设元技巧等比数列中

4、的设元技巧有四个实数，前三个数成等比数列，有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，后三个数成等差数列,且它们之和为且它们之和为12，求这四个数，求这四个数栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列变式训练变式训练2已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为27,它们的平方和为它们的平方和为91，求这三个数，求这三个数栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列题型三等比数列的实际应用题型三等比数列

5、的实际应用(本题满分本题满分10分分)从盛满从盛满a(a1)升纯酒升纯酒精的容器里倒了精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒升然后添满水摇匀，再倒出出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多次操作后溶液的浓度是多少？若少？若a2，则至少应倒几次后才能使酒精，则至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于的浓度低于10%?栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列名师微博名师微博建立递推关系建立递推关系.这是本题关键点，也是易误这是本题关键点，也是易误点点.【

6、名师点评】【名师点评】求解此类问题应先把实际问求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列问题，在建立等比数列模题转化为等比数列问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运算等，要注型后，运算中往往要运用指数运算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要符合题设中实际问题的需要要符合题设中实际问题的需要栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列1实数等比数列实数等比数列an中，中，a3a7a1128，a2a7a12512，求，求q.栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列2有四个数成等比

7、数列，将这四个数分别有四个数成等比数列，将这四个数分别减去减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数，则成等差数列，求这四个数.栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列3已知两个等比数列已知两个等比数列an，bn，满足，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若若a1，求数列，求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an唯一，求唯一，求a的值的值解：解：(1)设数列设数列an的公比为的公比为q，则则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由由b1，b2，b3成等比数列得成等比数列得(2q)22(3q2).栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引

8、导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列方法技巧方法技巧若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；的等比数列；(2)奇数项数列奇数项数列a2n1是公比为是公比为q2的等比数列的等比数列;偶数项数列偶数项数列a2n是公比为是公比为q2的等比数列；的等比数列；栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列(3)在数列在数列an中每隔中每隔k(kN*)项取出一项，项取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为数列且公比为qk1.栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列失误防范失误防范1在等比数列在等比数列an中，若中，若q1，数列，数列an并并不一定是递增数列，如不一定是递增数列，如1，2，4，,与首项与首项a1的正负有关的正负有关2数列数列an是等比数列，则是等比数列，则an也为等比也为等比数列，此时数列，此时不为零不为零