牛吃草完整ppt课件.ppt
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1、.1讲课人讲课人:朱群英朱群英.2牛吃草牛吃草问题问题又称为消长又称为消长问题或牛顿牧场问题或牛顿牧场 。.3牛吃草问题的牛吃草问题的历史起源历史起源 英国数学家牛顿英国数学家牛顿(16421727)(16421727)说过:说过:“在学习科在学习科学的时候,题目比规则还有用些学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起 在牛顿的在牛顿的普遍的算术普遍的算术一书中,有一个关于求牛一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。,和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。,是是171
2、7世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。吃的天数不断地变化。 .4牛吃草问题的公式牛吃草问题的公式 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是 假设定一头牛一天吃草量为“1” 1)草的生长
3、速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数); .5 2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; 3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度); 4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 .6 由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。 .7 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草
4、。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。 .8 这类问题的基本数量关系是: 1.(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃较少的天数)(吃的较多的天数-吃的较草少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草量。 .9 解多块草地的方法解多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 .10例题解析例题解析.11例例1
5、 牧场上长满草,每天匀速生长,这片牧场可供牧场上长满草,每天匀速生长,这片牧场可供4 头牛吃头牛吃15天,或供天,或供8头牛吃头牛吃7天。可供多少头牛天。可供多少头牛 吃吃5天?天? q解:设1头牛1天的吃草量为单位1, 每天长草 (415-87)(15-7)=0.5 原有草 415-0.515=52.5 5天可供养牛的头数 (52.5+0.55)5=11 答:可供11头牛吃5天.12例例2 牧场上长满草,每天匀速生长,这片牧场可供牧场上长满草,每天匀速生长,这片牧场可供 1010头牛吃头牛吃2020天,或供天,或供1515头牛吃头牛吃1010天。可供天。可供2525头头 牛吃几天?牛吃几天?
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