（数学）辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题.doc

1、 辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学 2016-2017 学年 高一下学期期末考试数学试题 第第卷卷 选择题选择题 （共（共 60 分）分） 一一. 选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.求值 tan( 17 4 )为 ( ) A.1 B. 2 2 C. 2 2 D.1 2.对于线性回归方程 ybxa，下列说法中不正确 的是（ ） A. b叫做回归系数 B.当 b0，x每增加一个单位，y平均增加 b个单位 C. 回归直线必经过

2、点( , )x y D. a 叫做回归系数 3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品 质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次 为（ ） A.16，16，16 B.8，30，10 C.4，33，11 D.12，27，9 4.已知点 A(2,3)，B(m,1),C(n，2),若 ABBC，则2 =mn( ) A.3 B.2 C.-2 D.1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图中判断框内处应填的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.2 6.已知 sin 12 13

3、，sin() 3 5 ， 均为锐角，则sin等于( ) A. 33 65 B.1 C. 63 65 D. 1 2 7.把函数 ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有 点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( ) A.ysin 3 2x，xR B.ysin 6 2 x ，xR C.ysin 3 2x，xR D.ysin 3 2 2x，xR 8.以下程序运行的结果是( ) A.137 60 B.133 60 C.131 60 D.121 60 9.在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边CD和BC的中点， 若,A

4、CAEAF其中， R，则+ = （ ） A. 1 3 B.2 C. 4 3 D.1 10.在斜三角形 ABC 中， tantantan 2tantantan ABC ABC （ ） A.1 B. 1 2 C.2 D.3 11.在ABC 中，若 2 0AB BCAB，则ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 12.设函数 3sin x fx m .若存在 f x的一条对称轴 0 xx，满足 2 22 00 xf xm 成立，则m的取值范围是（ ） A. , 22, B. , 66, C. , 44, D. , 11, 第第卷卷 非选择题（共非选择

5、题（共 90 分）分） 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分） 13.已知角的终边经过3 ,-40P mmm （）（）则cos = . 14.函数yAsin（x） 0 2 A ，部分图象如图，则函数解析式为 . 15.向量 a、b ，已知 a(2,1)，a b10，|ab|5 2，则|b| . 16.在0,2上随机取一个值，使得关于x的方程01sin4 2 xx有实根的概率 为 . 三解答题三解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本

6、小题满分10分） 同时抛掷甲、乙两颗骰子. （1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率； （2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数 m，n 作为点 P 的坐标（m,n） ，求事件 B“P 落在圆 22 25xy内”的概率. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，角的终边 OP 与单位圆交于点 P，角的终边 OQ 与单位圆 交于点 Q. （1）写出 P、Q 两点的坐标； （2）试用向量的方法证明关系式：cos( - )coscos+sinsin . 19.（本小题满分 12 分） 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表： 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第

7、七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27 （1）绘制两人得分的茎叶图； （2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度. 20.（本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且2 cos2aCbc （1）求角 A 的大小； （2）若AD是BAC的角平分线，4 3,C=2 3ABA，求BD的长. 21.（本小题满分 12 分） 如图，两条公路 AP 与 AQ 夹角 A 为钝角，其正弦值是 3 5 .甲乙两人从 A 点出发沿着两条公 路进行搜救工作，甲沿着公路 AP 方向，乙沿着公路

8、AQ 方向. （1）当甲前进 5km 的时候到达 P 处，同时乙到达 Q 处，通讯测得甲乙两人相距58km， 求乙在此时前进的距离 AQ； （2）甲在 5 公里处原地未动，乙回头往 A 方向行走至 M 点收到甲发出的信号，此时 M 点 看 P、Q 两点的张角为 3 4 （张角为QMP） ，求甲乙两人相距的距离 MP 的长. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )sin3sincos0), 2 f xxxx（( )yf x的图象与直线 y=2 相交， 且两相邻交点之间的距离为. (1)求( )f xf x）的解析式，并求的单调增区间; (2)已知函数 ( )cos()2 3 g

9、 xmxm， 若对任意的 12 ,0,x x ， 均有)()( 21 xgxf， 求m的取值范围. 【参考答案】 一.选择题 1-12 DDBCA CCACB BA 二.填空题 13. 3 5 14. 1 2sin() 36 yx 15. 5 16. 2 3 三三.解答题解答题 17.解：基本事件空间（1,1） ， （1,2）（6,6）共 36 个 （1）事件 A 包括（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5）共 15 个 所以，P(A)= 155 3612

10、(2)事件 B 包括（1,1） （1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共 13 个 所以 P(B)= 13 36 18.解： （1）P（cos,sin） ，Q（cos,sin） （2） coscossinsin cos,cos() OP OQ OP OQOP OQOP OQ coscos+sinsincos() 19.解： （1）如图 （2）甲的平均得分28)36293122242826( 7 1 1 x 方差 7 130 813)6()4(0)2( 7 1 22222222 1 s 乙的平均得分30)27294

11、026332926( 7 1 2 x 方差 7 152 )3() 1(10)4(3) 1()4( 7 1 22222222 2 s 2 2 2 121 ,ssxx，则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些 20.解（1）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2sinAcosCsinC2sin(AC) 2sinAcosC2cosAsinC， sinC2cosAsinC，sinC0，cosA 1 2 ， 而 A(0, )，A2 3 . （2）在ABC 中，由余弦定理得， 222 2cos 2 , 3 2 21 2 4 21 3 BCABACAB AC

12、A A BC ABBD AD ACDC BD 是角平分线， 21.解： （1）在APQ 中， 3 sin, 5 4 cos 5 A A 由余弦定理得， 222 2cosPQAPAQAP AQA 代入上式， 则3-11(AQAQ或舍） （2）在APM 中， 3 5, 44 APQMPAMP，则 sinsin APPM AMPA 由正弦定理得 可知 3 2PM 22解： （1） 2 1 ( )sin3sincos 2 1cos231 sin2 222 1sin(2) 6 f xxxx x x x 与直线 y=2 的图象的两相邻交点之间的距离为. 则 T= .所以=1 ( )1sin(2) 6 f xx 单调增区间 2 , () 63 kkkZ (2)由, 0 1 x，得2 , 0)( 1 xf , 0 2 x，当0m时，2 2 1 , 22)( 2 mmxg，要使)()( 21 xgxf恒成立， 只需2 2 1 0m，解得4m 当0m时，22, 2 2 1 )( 2 mmxg，要使)()( 21 xgxf恒成立， 只需220m，矛盾. 综上m的取值范围是4m.