华中科技大学教学课件—工程传热学1王晓墨.ppt

1、主讲：王晓墨主讲：王晓墨能源与动力工程学院能源与动力工程学院华中科技大学华中科技大学E-mail: wxm_Office：87542618Home: 63730105传热学传热学许国良编著许国良编著传热学传热学杨世铭杨世铭 陶文铨陶文铨 第三版第三版Heat TransferJ.P.Holman 8th edition数值传热学数值传热学陶文铨陶文铨 第二版第二版传热学概述传热学概述热量传递的基本方式热量传递的基本方式传热过程与传热系数传热过程与传热系数1 传热学的概念传热学的概念 研究热量传递规律的一门科学，具体来讲研究热量传递规律的一门科学，具体来讲主要有热量传递的机理、规律、计算和测主要

2、有热量传递的机理、规律、计算和测试方法试方法热量传递过程的推动力：温差热量传递过程的推动力：温差 热力学第二定律：热量可以自发地由高热力学第二定律：热量可以自发地由高温热源传给低温热源温热源传给低温热源 有温差就会有有温差就会有传热传热 温差是热量传递的推动力温差是热量传递的推动力Energy flows from hot objects to cold.There is no energy flow between two objects at the same temperature.热量来源热量来源钻木取火钻木取火 太阳太阳电热器电热器 地热地热2 传热学的基本任务传热学的基本任务 求解

3、温度分布求解温度分布 计算热量传递的速率计算热量传递的速率 热力学热力学 + 传热学传热学=热科学热科学(Thermal Science) 系统从一个平系统从一个平衡态到另一个衡态到另一个平衡态的过程平衡态的过程中传递热量的中传递热量的多少。多少。 关心的是热关心的是热量传递的过量传递的过程，即热量程，即热量传递的速率。传递的速率。水，水，M220oC铁块铁块, M1300oC热力学：热力学：tm , Q 传热学传热学)( );,( fQzyxft 大规模太阳能热气流综合发电大规模太阳能热气流综合发电热力学研究：热力学循环和能量转换效率热力学研究：热力学循环和能量转换效率123443a3b3a

4、3b透平能透平能量损失量损失烟囱能烟囱能量损失量损失透平温降透平温降（压降）（压降）烟囱温降烟囱温降（压降）（压降）动能损失动能损失太阳能烟囱电站空气循环温熵图太阳能烟囱电站空气循环温熵图TS1 太阳能太阳能热气流能热气流能机械能机械能电电 能能传热学研究：系统内的温度、压力和速度场传热学研究：系统内的温度、压力和速度场传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即即热量始终从高温热源向低温热源传递，如热量始终从高温热源向低温热源传递，如果没有能量形式的转化，则热量始终是守恒果没有能量形式的转化，则热量始终是守恒的。的。3 传热学应用举例传热学应用举例自然界

5、与生产过程到处存在温差自然界与生产过程到处存在温差传热很普传热很普遍遍日常生活中的例子：日常生活中的例子：为什么水壶的提把要包上橡胶？为什么水壶的提把要包上橡胶？不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油融不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油融解更快？解更快？特别是在下列技术领域大量存在传热问题：特别是在下列技术领域大量存在传热问题：动力、化工、制冷、建筑、机械制造、新能动力、化工、制冷、建筑、机械制造、新能源、微电子、核能、航空航天、微机电系统源、微电子、核能、航空航天、微机电系统（MEMSMEMS）、新材料、军事科学与技术、生命）、新材料、军事科学与技术、生命科学与生物技术科学与生物技术几个特殊领域

6、中的具体应用几个特殊领域中的具体应用a)航空航天：高温叶片气膜冷却；火箭推力航空航天：高温叶片气膜冷却；火箭推力室的再生冷却；卫星与空间站热控制；空室的再生冷却；卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器（器（Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、化学火箭）；太阳能微型火箭（电火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机高空无人飞机b) 微电子：电子芯片冷却微电子：电子芯片冷却c)生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器官的冷冻保存织与器官的冷冻保存d)军事：飞机、坦克

7、；激光武器；弹药贮存军事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存e)制冷：跨临界二氧化碳汽车空调制冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高热泵；高温水源热泵温水源热泵f)新能源：太阳能；燃料电池新能源：太阳能；燃料电池4 传热学分类传热学分类依据物体温度与时间的依变关系，可将传热依据物体温度与时间的依变关系，可将传热过程分为过程分为稳态稳态传热过程和传热过程和非稳态非稳态传热过程。传热过程。若物体中各点温度不随时间改变，则对应的若物体中各点温度不随时间改变，则对应的传热过程为传热过程为稳态稳态热传递过程；若物体中各点热传递过程；若物体中各点温度随时间改变，则对应的传热过程为温度随时间改变，则对应的传热过程

8、为非稳非稳态态热传递过程。热传递过程。稳态过程和非稳态过程又称为稳态过程和非稳态过程又称为定常过程定常过程和和非非定常过程定常过程。热量传递基本方式：热量传递基本方式：热传导、热对流、热辐射热传导、热对流、热辐射1 热传导（导热）热传导（导热）热传导的定义热传导的定义物质的属性：可以在固体、液体、气体中物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生发生温度不同的物体各部分之间或温度不同的各温度不同的物体各部分之间或温度不同的各物体之间直接接触时，依靠分子、原子及自物体之间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递的现象的现象导热的特点导

9、热的特点必须有温差必须有温差物体直接接触物体直接接触依靠分子、原子及自由电子等微观粒子依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量热运动而传递热量不发生宏观的相对位移不发生宏观的相对位移导热机理导热机理气体：气体分子不规则运动时相互碰撞气体：气体分子不规则运动时相互碰撞的结果的结果导电固体：自由电子运动导电固体：自由电子运动非导电固体：晶格结构振动非导电固体：晶格结构振动液体：兼有气体和固体导热的机理液体：兼有气体和固体导热的机理We compare We compare hydrogen (yellow, hydrogen (yellow, mass = 2) with mass =

10、2) with oxygen (blue, mass oxygen (blue, mass = 32) to the left. = 32) to the left. As the temperature As the temperature goes up, the speed goes up, the speed of the molecules of the molecules increases. increases. Conduction in gasConduction in gasConduction in MetalsConduction in MetalsAll metals

11、 are good conductors ofAll metals are good conductors of electricity.electricity. For a For a similar reason, they are also good conductors of heatsimilar reason, they are also good conductors of heat.In metals, not only do theIn metals, not only do the atoms vibrateatoms vibrate more when more when

12、 heated, but theheated, but the free free electronselectrons charge around charge around more as well. These more as well. These transfer the energytransfer the energy much much fasterfaster than just vibrations than just vibrations in bonds.in bonds.Conduction in Non-MetalsConduction in Non-MetalsE

13、very atom is physically bonded to its neighbours in Every atom is physically bonded to its neighbours in some way. Ifsome way. If heat energyheat energy is supplied to one part of a is supplied to one part of a solid, the atomssolid, the atoms vibrate fastervibrate faster. . As they vibrate more, th

14、e bonds between atoms areAs they vibrate more, the bonds between atoms are shaken moreshaken more. This passes vibrations on to the next . This passes vibrations on to the next atom, and so on: atom, and so on: Eventually the energy Eventually the energy spreads throughout the spreads throughout the

15、 solid. The overall solid. The overall temperature has increased.temperature has increased.导热基本定律导热基本定律傅立叶定律傅立叶定律 ：热流量，单位时间传递的热量：热流量，单位时间传递的热量W；q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量；量；A：垂直于导热方向的截面积：垂直于导热方向的截面积m2； ：导热系数（热导率）导热系数（热导率）W/( m K)。1822年，法国数学家年，法国数学家Fourier：tqAx t1t2xtq2m/W当温度当温度t沿沿x方向增

16、加时，方向增加时，dt/dx0，q0，说，说明热量沿明热量沿x减小的方向传递；反之，减小的方向传递；反之，dt/dx0，q0b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，增大，即高温区的增大，即高温区的导热系数大于低温区。导热系数大于低温区。Q=-A(dt/dx)，所以高温区的，所以高温区的温度梯度温度梯度dt/dx较小，而形较小，而形成上凸的温度分布。成上凸的温度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x当当b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，减小，高减小，高温区的温度梯度温区的温度梯度dt/dx较大。较大。xttbttttbttwwwwww1212112121热流

17、密度的计算公式热流密度的计算公式1212021wwwwttttbq或或12wwmttq212wwm 接触热阻接触热阻在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt此时，两壁面之间只有此时，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。在不接触处存在空隙。热量是通过充满空隙的

18、流体的导热、对流和热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。为接触热阻。 由于接触热阻的存在，由于接触热阻的存在，使导热过程中两个接触使导热过程中两个接触表面之间出现温差表面之间出现温差 t。接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是

19、不容忽视的问题。间的接触热阻就是不容忽视的问题。 t1t2ttxt影响接触热阻的主要因素：影响接触热阻的主要因素：接触表面的粗糙度接触表面的粗糙度接触表面的硬度接触表面的硬度接触表面的压力接触表面的压力例：一锅炉炉墙采用密度为例：一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍的水泥珍珠岩制作，壁厚珠岩制作，壁厚 = 100 mm，已知内壁温度，已知内壁温度t1=500，外壁温度，外壁温度t2=50，求炉墙单位面积、，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。单位时间的热损失。解：材料的平均温度为：解：材料的平均温度为： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由由p23

20、8附录附录4查得：查得： Ck)W/(m000105. 00651. 0tk)W/(m0940. 0275000105. 00651. 0若是多层壁，若是多层壁，t2、t3的温度未知：的温度未知：可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。的值。若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 221W/m423)50500(1 . 00940. 0)(ttq例：一双层玻璃窗，

21、高例：一双层玻璃窗，高2m，宽，宽1m，玻璃厚，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为，玻璃的导热系数为1.05 W/(m K)，双，双层玻璃间的空气夹层厚度为层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(m K)。如果测得冬季室内外玻璃表面。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为温度分别为15和和5，试求玻璃窗的散热损，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解解 这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式式(2-41)散热损失为：散热

22、损失为：3214133221141wwwwRRRttAAAtt如果采用单层玻璃窗，则散热损失为如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。W3 .3333003. 010W3 .945 . 02003. 0025. 02005. 05 . 02003. 0515可见，单层玻璃的导热热阻为可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而，而空气夹层的导热热阻为空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的，是玻璃的33.3倍。倍。2 通过圆筒壁的导热通过

23、圆筒壁的导热稳态导热稳态导热0t0)()(1)(12vqztztrrtrrr柱坐标系：柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。上的一维导热问题。通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热 采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向的一维导热，微分方程为：半径方向的一维导热，微分方程为：边界条件为：边界条件为： 0drdtrdr

24、d1cdrdtr积分得：积分得： rcdrdt121lncrct)/ln(12121rrttc1121212ln)/ln(rrrtttc112121ln)/ln(rrrrtttt应用边界条件应用边界条件2211,ttrrttrr对数曲线分布对数曲线分布212212212211)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww向上凹若 0 : 2221drtdttww向下凹若 0 : 2221drtdttww圆筒圆筒壁内温度分布曲线的形状？壁内温度分布曲线的形状？ ，r大，面积大，面积A大，大，dt/dr必然小；反之，必然小；反之，A小小处，处，dt/dr必然大。必然大。 rLd

25、rdtQ221221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln( 2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221长度为长度为 l 的圆筒壁的导热热阻的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半与半径径 r 成反比！成反比！通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等结垢、积灰的输送管道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密

26、结合而构成由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。 343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLQq单位管长的热流量单位管长的热流量 3 通过球壁的导热通过球壁的导热温度分布：温度分布： 212212/1/1/1/1)(rrrrtttt热流量：热流量：2121/1

27、/1)(4rrtt热阻：热阻：211141rrRr1 1r2 2t1 1t2 2热流密度：热流密度：22121)/1/1 ()(rrrttrtq例例2-3 温度为温度为120的空气从导热系数为的空气从导热系数为 1 =18W/(m K)的不锈钢管内流过，表面传热系数的不锈钢管内流过，表面传热系数为为h1 =65 W/(m2 K), 管内径为管内径为d1 = 25 mm，厚度，厚度为为4 mm。管子外表面处于温度为。管子外表面处于温度为15的环境中，的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为外表面自然对流的表面传热系数为h2 = 6.5 W/(m2 K)。 (1)求每米长管道的热损失；求每米长管道

28、的热损失； (2)为为了将热损失降低了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系，在管道外壁覆盖导热系数为数为0.04 W/(m K)的保温材料，求保温层厚度；的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，求保温层厚度。，求保温层厚度。解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：时的总热阻为： 221121112)/ln(1AhlddAhRC/W 6823. 10165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065121(1)每米长管道的热损失为：每米长管道的热损失为： W4 .626823. 115120R

29、t(2)设覆盖保温材料后的半径为设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件，由所给条件和热阻的概念有和热阻的概念有 保温光管光管保温RR2 . 02 . 012)/ln(2)/ln(112)/ln(132223112112211211AhlddlddAhAhlddAh2 . 05 . 6104. 0)0165. 0/ln(18)25/33ln(0125. 06510165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065133rr由以上超越方程解得由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保温层厚度为故保温层厚度为123 16.5 = 106.5 mm。(3)若要将热损失降低若要将热损

30、失降低90%，按上面方法可得，按上面方法可得r3 = 1.07 m这时所需的保温层厚度为这时所需的保温层厚度为1.07 0.0165 = 1.05 m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此方法对一维变物性、变传热面得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。积非常有效。由付里叶定律：由付里叶定律：dxdtt

31、A)(绝热绝热绝热绝热xt1t24 变截面或变导热系数问题变截面或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)根据根据Fourier定律和已获得的温度场计算热定律和已获得的温度场计算热流量；流量；dxdttA)(分离变量：（由于是稳态问题，分离变量：（由于是稳态问题， 与与x无关）无关） dttAdx)(dttAdxxxtt)(2121绝热绝热绝热绝热xt1t21221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0(1bt) 时时221

32、0ttb5 内热源问题内热源问题电流通过的导体；电流通过的导体；化工中的放热、吸热反应；化工中的放热、吸热反应；反应堆燃料元件核反应热。反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。考虑内热源项。具有内热源的平壁具有内热源的平壁 xh, tfh, tfo022dxtd边界条件为：边界条件为：0, 0dxdtx)(,ftthdxdtx对微分方程积分对微分方程积分:1cxdxdt代边界条件代边界条件(1)得得c1=0如果平壁内有均匀的内热源，且认为

33、导热系数如果平壁内有均匀的内热源，且认为导热系数为常数，平壁的两侧均为第三类边界条件，为常数，平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半：由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：微分方程： xh, tfh, tfo微分方程变为：微分方程变为：再积分再积分:求出求出c2后可得温度分布为：后可得温度分布为： xdxdt222cxtfthxt)(222任一位置处的热流密度为：任一位置处的热流密度为： xdxdtq注意：注意： 温度分布为抛物线分布；温度分布为抛物线分布； 热流密度与热流密度与x成正比，成正比， 当当h 时，应有时，应有tw tf故定壁温时温度分布为：故定壁温时温度分布为：

34、wtxt2)(22例：核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间例：核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为为 1=14mm的的燃料层，两侧均为燃料层，两侧均为 2=6mm的的铝铝板。板。燃 料 层 发 热 量 为燃 料 层 发 热 量 为 1 . 5 1 07W / m3， 1=35W/(mK), 铝板无内热源铝板无内热源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，水冷，h=3500W/(m2K),求各壁面温度及燃料最高温求各壁面温度及燃料最高温度。度。解：因对称性只研究半个模型。燃料元件总发解：因对称性只研究半个模型。燃料元件总发热量为热量为 1 1/2/2 2 2xh, tfh, tfot

35、t0 0t t1 1t t2 2qtft1t2 2/(A 2)1/(Ah)q21对铝板对铝板:2537W/m1005. 1W/m105 . 12m014. 0q)(2ftthq而而:C180K)W/(m3500W/m1005. 1C1502252hqttf对铝板对铝板:2212)(ttq2221tqtC3 .186C180K)W/(m100m006.W/m1005. 1250由内热源导热公式：由内热源导热公式： C8 .196K)W/m(352)m007. 0(W/m105 . 1C3 .1862)2/(23712110tt注意：热阻分析从注意：热阻分析从t1开始，而不是从开始，而不是从t0开

36、始。开始。这是因为有内热源，不同这是因为有内热源，不同x处的处的q不相等。不相等。 )2)(22wtxt有内热源的圆柱体有内热源的圆柱体采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：为：边界条件为：边界条件为： 01drdtrdrdr0r0drdtRr wtt 122crdrdtr积分得积分得： 212ln4crcrt通解为：通解为： twR代入边界条件得：代入边界条件得： 01c故温度分布为抛物线：故温度分布为抛物线：twR224RtcwwtrRt)(422例：一直径为例：一直径为3 mm、长度为、长度为1 m 的不锈钢导线的不锈钢导线通有通有200

37、 A的电流。不锈钢的导热系数为的电流。不锈钢的导热系数为 = 19 W/(m K)，电阻率为，电阻率为 = 7 10-7 m。导线周围。导线周围与温度为与温度为110的流体进行对流换热，表面传的流体进行对流换热，表面传热系数为热系数为4000 W/(m2 K).求导线中心的温度。求导线中心的温度。解解 这里所给的是第三类边界条件，而前面的这里所给的是第三类边界条件，而前面的分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线表面的温度。表面的温度。由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对流传热散出，有：流传热散出，有：)(2t

38、tdLhRIw电阻电阻R的计算如下：的计算如下： 099. 0)0015. 0(10727ALR故热平衡为：故热平衡为：(200)2(0.099) = 4000 (3 10-3) (tw 110 = 3960 W 由此解得：由此解得： tw = 215 电阻电阻R的计算如下：的计算如下： VRI2362 W/m102 .560)0015. 0(3960由式由式(2-60) wctRt42得导线中心的温度为：得导线中心的温度为： C 6 .2312151940015. 0102 .5604262wctrt习题：习题：2-2，2-4，2-13，2-17主讲：王晓墨主讲：王晓墨能源与动力工程学院能源

39、与动力工程学院华中科技大学华中科技大学 3-1 非稳态导热过程非稳态导热过程3-2 集总参数法集总参数法3-3 一维非稳态导热的分析解一维非稳态导热的分析解 定义：定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。程为非稳态导热。特点：特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。温度随时间变化，热流也随时间变化。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f( )例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况

40、；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度室内空气温度非稳态导热：非稳态导热：周期性和非周期性周期性和非周期性（瞬态导热）（瞬态导热）周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。变化。非周期性非稳态导热：非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当

41、长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡质温度，最终达到热平衡1 温度分布温度分布一平壁初始温度为一平壁初始温度为t0，令其左侧表面的温度突，令其左侧表面的温度突然升高到然升高到t1，右侧与温度为，右侧与温度为t0的空气接触。的空气接触。首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布保持恒定，当最终整体温度分布保持恒定，当 为常数时，为常数时，最终温度分布为直线。最终温度分布为直线。(a) = 1 (b) = 2

42、(c) = 3 (d) = 4非稳态导热的不同时刻物体的温度分布非稳态导热的不同时刻物体的温度分布2 两个阶段：两个阶段：非正规状况阶段（初非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段始状况阶段）、正规状况阶段非正规状况阶段（初始状况阶段）：非正规状况阶段（初始状况阶段）：在在 = 3时刻之前的阶段，物体内时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响的温度分布受初始温度分布的影响较大。较大。必须用无穷级数描述必须用无穷级数描述t0t1 = 3正规状况阶段：在正规状况阶段：在 = 3时刻之后，初始温度时刻之后，初始温度分布的影响已经消失，物体内的温度分布主分布的影响已经消失，物体内的温度

43、分布主要受边界条件的影响，要受边界条件的影响，可以用初等函数描述。可以用初等函数描述。3 热量变化热量变化：与稳态导热的另一区别：由于：与稳态导热的另一区别：由于有温度变化要积聚或消耗热量，同一时刻流有温度变化要积聚或消耗热量，同一时刻流过不同界面的热流量是不同的。通过截面过不同界面的热流量是不同的。通过截面A的热流量是从最高值不断减小，在其它各截的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面的温度开始升高之前通过此截面的热流量面的温度开始升高之前通过此截面的热流量是零，温度开始升高之后，热流量才开始增是零，温度开始升高之后，热流量才开始增加。加。(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d

44、) = 44 边界条件对温度分布的影响边界条件对温度分布的影响x0 xtt(b)(a)(c)环境（边界条件）对系统温度环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的分布的影响是很显著的,这里以这里以一维非稳态导热过程（也就是一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。例来加以说明。图表示一个大平板的加热过程，图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（边界情况的温度分布曲线（a）、）、（b）、（）、（c）这实质上是表明在第这实质上是表明在第三类边界条件下可能三类边界条件下可能的三种温度分

45、布。的三种温度分布。 按照传热关系式按照传热关系式作一个近似的分析。作一个近似的分析。 tthttqww1x0 xtt(b)(a)(c)曲线（曲线（a）表示平板外环境）表示平板外环境的换热热阻的换热热阻 远大于平远大于平板内的导热热阻板内的导热热阻 , 即即 h1/1h从曲线上看，物体内部的温从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。温系统或物体）。 x0 x

46、tt(b)(a)(c)曲线（曲线（b）表示平板外环）表示平板外环境的换热热阻境的换热热阻 相当于相当于平板内的导热热阻平板内的导热热阻 , 即即 h1/1h这也是正常的第三类边界这也是正常的第三类边界条件条件 x0 xtt(b)(a)(c)曲线（曲线（c）表示平板外环）表示平板外环境的换热热阻境的换热热阻 远小于远小于平板内的导热热阻平板内的导热热阻 , 即即 h1/1h从曲线上看，物体内部温从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此物体边界几乎无温差，此时可用认为时可用认为 。那么，。那么，边界条件就变成了第一类边界条件就变成了第一类边界条件，即

47、给定物体边边界条件，即给定物体边界上的温度。界上的温度。 wttx0 xtt(b)(a)(c)t0t t01/h / 2 t / 1/h2 t 1/h / 2 t0把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，）数，即即 那么，上述三种情况则对应着那么，上述三种情况则对应着Bi1。hhBi1毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它准则，它表征了给定导热系统内的导热热表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系

48、。类似于类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。的几何尺度称为特征尺度。t iBiB00Bi 1223121201010000tt 0tt 0tt 1 定义定义忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，致的分析方法。此时， ，温度分布只，温度分布只与时间有关，即与时间有关，即 ，与空间位置无关，与空间位置无关，因此，也称为因此，也称为零维零维问题。问题。0Bi)(ft hhBi/1/以下几种情况以下几种情况Bi很小，

49、可用集总参数法：很小，可用集总参数法：（1）导热系数相当大；）导热系数相当大；（2）几何尺寸很小；）几何尺寸很小；（3）表面换热系数很小。）表面换热系数很小。2 温度分布温度分布hhBi/1/h, t AQc, c, V, t0一个集总参数系统，其体积为一个集总参数系统，其体积为V、表面积为、表面积为A、密度为密度为 、比热为、比热为c以及初始温度为以及初始温度为t0，突然放，突然放入温度为入温度为t 、换热系数为、换热系数为h的环境中。的环境中。 )(tthAddtcV引入过余温度：引入过余温度：tthAddcV初始条件为：初始条件为：00)0(ttdcVhAd能量守恒能量守恒：单位时间物体

50、热力学能的变化量：单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量, t0AQc, c, V, t0积分得：积分得：dcVhAd00cVhA0lncVhAexp0指数可写成：指数可写成：VVFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)/()/(dcVhAdvFo是傅立叶数是傅立叶数VVFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)/()/(hlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。部温度就越均匀，集总参数