（数学）山西省忻州市岢岚县中学2016-2017学年高一下学期期中联考试题.doc

1、 山西省忻州市岢岚县中学 2016-2017 学年高一下学期 期中联考数学试题 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求. 1.若，且 ，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 2.圆的半径为 r,该圆上长为的弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 3.的值是（ ） A. B. C. D. 4.如图，为相互垂直的单位向量，向量 可表示为（ ） A. B. C. D. 5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线上，

2、 则（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. sin0tan0 3 2 r 2 3 rad 3 2 rad 2 3 3 2 sin420 1 2 1 2 3 2 3 2 12 ,e e abc 12 23ee 12 32ee 12 32ee 12 33ee x2yx cos2 4 5 3 5 3 5 4 5 0, tanyx cosyx sin 2 yx tanyx 7.若 ，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8.函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 9.已知 ，则（ ） A. B. C. D. 10.函

3、数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11.若函数对于任意的 ，都有，则函数的单 调递增区间是（ ） A. B. C. D. 12.若函数 的图象与轴交于点 A,过点 A 的直线 与 abab bab 3060150120 cossin cossin xx f x xx 2 21 12 tan,tan 25 tan2 3 4 1 12 9 8 9 8 sinyAx 2 2sin 2 3 yx 2sin 2 3 yx 2sin 23 x y 2sin 2 3 yx sin 2f xxxR 3 f xf f x 2,2, 63 kkkz 5 2,2, 36

4、 kkkz , 63 kkkz 5 , 36 kkkz 2sin210 63 f xxx x l 函数的图象交于 B,C 两点，则（ ） A. -32 B. -16 C. 16 D. 32 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 是 R 上的偶函数，则的值为 . 14.已知 ，则向量在向量方向上的射影为 . 15.在平面直角坐标系中，,将向量按逆时针旋转后得到向量， 则点的坐标为 . 16.已知函数的图象为 C,则C 关于直线 对称；C 关于点 对称； 在上是增函数； 由的图象向右平移个 单位可以得到图象 C,以上结论正确的是

5、为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 10 分）已知，求下列各式的值. （1）; （2） OBOCOA sin0yx 6,3,12aba b ab 0,0 ,6,8OP OP 3 4 OQ Q 3sin 2 3 f xx 11 12 x 2 ,0 3 f x 5 , 12 12 3sin2yx 3 tan2 sin4cos 5sin2cos 2 sinsin2 . 18.（本题满分 12 分）已知，当为何值时 （1）与垂直； （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 19.（本题满分 12 分）如图，点 A,B 是单

6、位圆上的两点，A,B 分别在第一、二象限内，点 C 是圆与轴正半轴的交点，是正三角形，若点 A 的坐标为，记 （1）求的值； （2）求的值. 1,2 ,3,2ab k kab3ab kab3ab x AOB 3 4 , 5 5 COA 1 sin2 1 cos2 cosCOB 20.（本题满分 12 分）已知， （1）若，且，求的大小； （2）若，求的值. 21.（本题满分 12 分）已知函数为奇函 数，且相邻两对称轴间的距离为 （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象沿轴正方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原 来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的 值域. 4,0

7、 ,0,4 ,3cos ,3sin.ABC 0,ACBC ACBC 2 2sinsin2 1tan 3sincos0f xxx . 2 , 2 4 x f x yf x x 6 1 2 yg x , 12 6 x g x 22.（本题满分 12 分） 已知，函数 （1）若，求函数的最值及对应的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值 范围. 3sin ,cos,cos , cosaxxbxx 1 . 2 f xa b , 4 2 x f x x 2 1f xm , 4 2 x m 【参考答案】 1. C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 1

8、2.D 13. 14. 15. 16. (1) (2) (3) 17. 解：（1）. （5 分） (2)原式 = 8 5 （10 分） 18.解：k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，-3=（1,2）-3(-3,2) =(10,4) 4 分 (1)（k+）(-3),得（k+）(-3)=10（k-3 -4(2k+2)=2k-38=0,k=19. 8 分 (2)(k+)(-3),得-4(k-3)=10(2k+2),k=， 此时 k+=(10,-4),所以方向相反. 12 分 19.解： （）A 的坐标为( 3 5 ， 4 5 )，根据三角函数的定义可知，sin 4 5 ， cos

9、 3 5 1sin2 1cos2 49 18 . 6 分 （）AOB 为正三角形，AOB60 . cosCOBcos(60 )coscos60 sinsin60 31433 525210 12 分 20. 解 （1）由题意可得， 又，, 两边平方得， 又 ，； 6 分 （II）, ， 整理得，平方得， 化简所求式： . 12 分 21解：（1）由题知 , 相邻两对称轴的距离为, 3 分 又为奇函数, , , 即 , 5 分 要使单调递减, 需, , 的单调减区间为7 分 (2) 由题知 , 9 分 , ， 函数的值域为 12 分 22.解:(1)因为 ， 所以 = =, 4 分 x,5 分 当,即时, , 当,即时, .7 分 (2)方法一:） ， 且，故的取值范围为.12 分 方法二：）， 故的取值范围是.