（数学）山西省省际名校2017届高考押题卷（文）（解析版）.doc

1、 山西省省际名校 2017 届高考数学押题卷（文科） 一、选择题 1 （5 分）已知集合 A=x|0，B=y|y=lgx，xA，则 AB=（ ） A1 B C0，10 D （0，10 2 （5 分）复数（）2017=（ ） A1 B1 Ci Di 3 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A B C D 4 （5 分）根据三视图求空间几何体的体积（ ） A2 B C D3 5 （5 分）若 tan（+）=2，则 cos 的值为（ ） A B C D 6 （5 分）有 5 件不同的商品，其中 2 件次品，3 件正品，从中取出 2 件，至少有 1 件次品 的概率为（ ） A

2、B C D 7 （5 分）已知向量 =（x1，3） ， =（1，y） ，其中 x，y 都为正实数，若，则 的最小值为（ ） A2 B2 C4 D2 8 （5 分）已知 F1，F2分别是椭圆 mx2+y2=m（0m1）的左、右焦点，P 为椭圆上任意一 点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 9 （5 分）定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，x0，2）时，f（x）= ，x4，2）时，f（x）t2t 恒成立，则实数 t 的 取值范围是（ ） A，3） B （，（3，+） C，2 D （，2，+） 10 （5 分）已知平面区域 D=（x，y）|，Z=若命题“

3、（x，y）D， Zm”为真命题，则实数 m 的最大值为（ ） A B C D 11 （5 分）设点 M，N 为圆 x2+y2=9 上两个动点，且|MN|=4，若点 P 为线段 3x+4y+15=0 （xy0）上一点，则|+|的最大值为（ ） A4 B6 C8 D12 12 （5 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=（ax2+x）ex，若 f（x）在1，1上是 单调增函数，则 a 的取值范围是（ ） A，0 B （，0），+） C0， D （，0，+） 二、填空题 13 （5 分）抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，抛物线上一点（x0，2）到焦点的距离为 3，则抛物线方程为 14（

4、5分） 已知正三棱锥ABCD中， BC=3， AB=2， 则三棱锥外接球的表面积为 15 （5 分）已知 f（）=f（），f（）=，令 Un=，则Un 的前 n 项和 Tn= 16 （5 分）下列说法错误的是： （1）已知函数 y=sinx 的最小正周期为 2，则 =1； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，O（0，0） ，B（1，0） ，C（0，2） ，用斜二测画法把 OBC 画在对应的 xOy中时，BC的长是 1； （3）已知| |=1，| |=13，|b5a|12，则 在 方向上的投影的取值范围是，+） ； （4）f（x）=exsinx（x）的极大值点为 三、解答题 17 （12 分）

5、在ABC 中， a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 的对边， 且 2sinAcosC=2sinBsinC （1）求A 的大小； （2）在锐角ABC 中，a=，求 c+b 的取值范围 18 （12 分）某中学有篮球社，吉他社，传统文化社，动漫社等多个社团，其中传统文化社 借端午节来临之际举行包粽子送祝福活动， 随机调查了高三 50 名男女生对粽子口味的喜好， 统计如下表： 甜味粽 咸味粽 南国风味 枣子粽 豆沙粽 玫瑰粽 蛋黄粽 猪肉粽 什锦粽 男生 4 3 1 10 4 3 女生 6 5 5 5 1 3 （1）按以上统计数据填写下面的 22 列联表，并运用独立性检验思想，判断是否有 9

6、7.5% 把握认为甜味粽和咸味粽的喜好与性别有关系？ 甜味粽 咸味粽 合计 男生 女生 合计 参考公式及临界值表如下：K2=，其中 n=a+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2） 从被调查的 50 人中对玫瑰粽和什锦粽喜好的同学按照分层抽样的方法抽取 4 名同学按 顺序进行深度调查，则前两位接受调查的都是喜好玫瑰粽同学的概率是多少？ 19 （12 分）在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，顶点 A1在底面 ABC 内的射影恰为线段 A

7、B 的中 点，AA1=2，ABC 为边长为 2 的正三角形，N 为ABC 的中心，=2 （1）求证：MN平面 A1B1BA； （2）求三棱锥 B1A1AM 的体积 20 （12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为，过焦点垂直于 x 轴的直线与椭圆相交的弦长为 1 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若椭圆 C 长轴的左右端点分别为 A1，A2，设直线 x=4 与 x 轴交于点 D，动点 M 是 直线 x=4 上异于点 D 的任意一点，直线 A1M，A2M 与椭圆 C 分别交于 P，Q 两点，问直 线 PQ 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 21

8、 （12 分）已知 f（x）=+，g（x）=（x+1）（f（x） （1）求曲线 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程； （2）若方程 g（x）=ax 有两个不同的根 x1，x2，证明：x1x2e2 四、选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程（t 为參数） 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 +2rcos=0（r0） （I）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）当 r 为何值时，曲线 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离为 1？ 五、选修 4-5：不等式选讲 23设

9、函数 f（x）=2|x+1|+|x3| （1）求不等式 f（x）5 的解集； （2）设 g（x）=kx，若 f（x）g（x）恒成立，求 k 的取值范围 【参考答案】 一、选择题 1D 【解析】集合 A=x|0=x|1x10， B=y|y=lgx，xA=y|0y1， AB=x|0x10=（0，10 故选：D 2D 【解析】 （）2017=i2017=（i4）504i=i 故选：D 3A 【解析】 模拟程序的运行， 可得程序框图的功能是计算并输出 S=+的 值，S=+=（1）+（）+（）=1= 故选：A 4B 【解析】由三视图得到几何体如图的三棱台：其中上底面是腰长为 1 的等腰直角三角形，下 底

10、面的腰长为 2 的等腰直角三角形，棱台的高为 2， 所以体积为； 故选：B 5B 【解析】因为 tan（+）=2，所以，解得 tan=3，所以 cos= =； 故选：B 6B 【解析】有 5 件不同的商品，其中 2 件次品，3 件正品，从中取出 2 件， 基本事件总数 n=10， 至少有 1 件次品的对立事件是取出的 2 件都是正品， 至少有 1 件次品的概率： p=1= 故选：B 7C 【解析】，=x1+3y=0，即 x+3y=1 又 x，y 为正数， 则= （x+3y）=2+2+2=4， 当且仅当 x=3y=时取等号 的最小值为 4 故选：C 8B 【解析】令|=s，|=t， 则为，其最小

11、值为， 则的最小值为 由椭圆 mx2+y2=m，得， 0m1，椭圆的长轴长为 2 ， ， 由，解得 s=或 s=3（舍） 由对勾函数的单调性可知，当 s 有最大值为 a+c=时，有最小值为， 即 1+c=，得 c= 椭圆的离心率 e= 故选：B 9C 【解析】f（x+2）=f（x） ，f（x+4）=f（x+2）=3f（x） ， 若 x4，2） ，则 x+40，2） ， f（x）=， 即 f（x）=， f（x）在4，3）上的最小值为 f（）=， f（x）在3，2）上的最小值为 f（）=， f（x）在4，2）上的最小值为， t2t，解得 故选 C 10B 【解析】由题意命题“（x，y）D，Zm”为

12、真命题即求 Z 的最小值，平面区域如图：Z= 表示区域内的点与定点（2，0）连接直线的斜率，所以与 n 邻居的直线斜率最小， 由得到 N（5，2） ，所以最小值为， 所以实数 m，所以 M 的最大值为；故选：B 11D 【解析】由已知得|=|=3， 则，得 |+|=|=|， 而= 如图：由图可知，当 p 在点（5，0）处，且向量与向量（）同向共线时，|+ |有最大值为 12故选：D 12A 【解析】由 f（x）=（ax2+x）ex，得： f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex， 当 a=0 时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0 在1，1上恒成立，

13、当且仅当 x=1 时取等号，故 a=0 符合要求； 当 a0 时，令 g（x）=ax2+（2a+1）x+1， 因为=（2a+1）24a=4a2+10， 所以 g（x）有两个不相等的实数根 x1，x2，不妨设 x1x2， 因此 f（x）有极大值又有极小值 若 a0，因为 g（1）g（0）=a0， 所以 f（x）在（1，1）内有极值点， 故 f（x）在1，1上不单调 若 a0，可知 x10x2，因为 g（x）的图象开口向下，要使 f（x）在1，1上单调， 因为 g（0）=10，必须满足，即，所以a0 综上可知，a 的取值范围是，0， 故选：A 二、填空题 13x2=4y 【解析】抛物线的顶点在原点

14、，对称轴为 y 轴，抛物线上一点（x0，2） ， 可知抛物线方程为：x2=2py，抛物线上一点（x0，2）到焦点的距离为 3， 可得=1，解得 p=2，所求的抛物线方程为：x2=4y 故答案为：x2=4y 1432 【解析】正三棱锥 ABCD 中，BC=3，AB=2， 底面 BCD 的外接圆的半径为：=， 三棱锥的高为：=3， 设外接球的半径为：r，则：r2=解得 r=2 则三棱锥外接球的表面积为：4=32 故答案为：32 151 【解析】f（）=f（）， f（）=f（）=（）2f（）=（）3f（）= =（）n 1f（ ）=（）n=， Un=， Un的前 n 项和 Tn=1， 故答案为：1 1

15、6 （1） （2） （3） 【解析】对于（1） ，函数 y=sinx 的最小正周期为 2 时，|=1， =1，命题错误； 对于（2） ，O（0，0） ，B（1，0） ，C（0，2） ， 用斜二测画法把OBC 画在对应的 xOy中时， BC=1， 或 BC=，命题错误； 对于（3） ，| |=1，| |=13，| 5 |12， 144， 即 16910 +25144， 5， 在 上的投影是 cos ， =； 又 cos ， 1， 在 上的投影取值范围是，1，命题错误； 对于（4） ，f（x）=exsinx，f（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx） ， 令 f（x）=0，解

16、得 x=或或或； 当 x（，）时，f（x）0，f（x）单调增， x（，）时，f（x）0，f（x）单调减， x（，）时，f（x）0，f（x）单调增， f（x）的极大值点是，命题正确； 综上，错误的命题是（1） （2） （3） 故答案为： （1） （2） （3） 三、解答题 17解： （1）2sinAcosC=2sinBsinC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC， 2cosAsinC=sinC， sinC0，cosA=，由 A（0，） ，可得：A= （2）在锐角ABC 中，a=，由（1）可得 A=，B+C=， 由正弦定理可得：， c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin（

17、B）=3sinB+cosB=2sin（B+） ， B（，） ，可得：B+（，） ， sin（B+）（，1） ，可得：b+c=2sin（B+）（3.2） 18解： （1）按以上统计数据填写下面的 22 列联表，如下； 甜味粽 咸味粽 合计 男生 8 14 22 女生 16 6 22 合计 24 20 44 计算 K2=5.867， 因为 5.8675.024， 所以据此列联表判断，有 97.5%把握认为甜味粽和咸味粽的喜好与性别有关系； （2）按照分层抽样方法抽取 4 名同学，其中玫瑰棕抽取 2 人，什锦棕也抽取 2 人； 按顺序进行深度调查，基本事件数为=24， 前两位接受调查的都是喜好玫瑰粽

18、同学的基本事件数是=4， 故所求的概率为 P= 19证明： （1）取 AB 中点 O，连结 AO，CO， 斜三棱柱 ABCA1B1C1中，顶点 A1在底面 ABC 内的射影恰为线段 AB 的中点，AA1=2， ABC 为边长为 2 的正三角形，N 为ABC 的中心，=2 A1O平面 ABC，COAB，且 NCO， 以 O 为原点，OC 为 x 轴，OB 为 y 轴，OA1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 N（，0，0） ，B（0，1，0） ，C1（） ， =2，设 M（a，b，c） ， 则（a，b1，c）=2（a，1b，c）=（2a，22b，2c） ， M（，1，） ，=（0，1，） ，

19、平面 A1B1BA 为 =（1，0，0） ， =0，MN平面 A1B1BA， MN平面 A1B1BA 解： （2）A1（0，0，） ，B1（0，2，） ，A（0，1，0） ，B（0，1，0） ，M（，1， ） ，=（0，1，） ，=（） ，=（0，3，） ， 设平面 A1AM 的法向量 =（x，y，z） ， 则，取 z=1，得 =（5，1） ， B1到平面 A1AM 的距离 d=， cos=， sin=， =， 三棱锥 B1A1AM 的体积： = 20解： （1）由题意的焦点在 x 轴上，设椭圆方程：（ab0） ， 由 e=，则 a2=4b2，由题意的通径=1， 解得：a=2，b=1， 椭圆的

20、标准方程：； （2）由（1）知椭圆 C 的标准方程为，则 A1（2，0） ，A2（2，0） ， M（4，m） （mR，且 m0）P（x1，y1） Q（x2，y2） =，=， A1M：y=（x+2） ，A2M：y=（x2） ， ，整理得： （m2+1）x2+4m2x+4m24=0， 2x1=，x1=，y1=（x1+2）=， P（，） ， 由，消去 y 得： （m2+9）x24m2x+4m236=0， 2x2=，x2=，y2=（x22）=， Q（，） 则 kPQ=kPQ=（m） ，y+=（x+） ， y=x=（x+1） ， 直线 PQ 恒过定点（1，0） ， 当 m=时，P（1，） ，Q（1，）

21、，当 m=时，P（1，） ，Q（1， ） ， 直线 PQ 恒过定点（1，0） ， 综上可知：直线 PQ 恒过定点（1，0） ， 21 （1）解：f（1）=1，f（x）= f（1）= 曲线 f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为： y1=（x1） ，化为：x2y+1=0 （2）证明：g（x）=（x+1）（f（x）=lnx 方程 g（x）=ax（x0） ，化为：a=h（x） ， h（x）= 可知：h（e）=0，xe 时，h（e）0，函数 h（x）单调递减；0xe 时，h（e）0， 函数 h（x）单调递增 x=e 时，函数 h（x）取得极大值，即最大值，h（e）= 方程 g（x）=ax 有两个不

22、同的根 x1，x2，a 可知 x1，x2分别是方程 lnxax=0 的两个根， 即 lnx1=ax1，lnx2=ax2， ln（x1x2）=a（x1+x2） ，x1x2e2等价于 设 x1x2，作差得 ln=a（x1x2） ，即 a= 原不等式：x1x2e2等价于 ln， 令=t1，lnlnt 设 h（t）=lnth（t）= 函数 h（t）在（1，+）上单调递增，h（t）h（1）=0， 即不等式 lnt成立， 故所证不等式：x1x2e2 四、选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22解： （）直线 l 的参数方程（t 为參数） ， 直线 l 的普通方程为 x+y1=0， 曲线 C 的极坐标方程

23、+2rcos=0（r0） ，即 2+2rcos=0， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2rx=0，即（x+r）2+y2=r2（r0） （）曲线 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离为 1， 曲线 C 的圆心 C（r，0）到直线 l 的距离 d+1=r， 即+1=r，解得 r=1 当 r=1 时，曲线 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离为 1 五、选修 4-5：不等式选讲 23解： （1）若 x3，f（x）=2x+2+x3=3x15，解得 x2，舍去， 若1x3，f（x）=2x+2x+3=x+55，解得 x0，1x0， 若 x1，f（x）=2x2x+3=3x+15，解得 x

24、，x1 综上，不等式的解集是（，0） （2）令 h（x）=f（x）kx，则 h（x）=， 则 h（x）0 恒成立， 若 k3，则 h（x）在3，+）上是减函数，显然不符合题意； 若 k=3，则 h（x）在3，+）上恒为1，不符合题意； 若 k3 时，h（x）在（，1）上为增函数，不符合题意； 若 1k3，则 h（x）在3，+）上单调递增，在（1，3）上单调递减， 在（，1上单调递减， ，解得 1k 若3k1，在 h（x）在3，+）上单调递增，在（1，3）上单调递增， 在（，1上单调递减， ，解得4k，3k1， 当 k=1 时，经验证 h（x）0 成立， 当 k=3 时，经验证 h（x）0 成立， 综上，3k