（数学）山西省六校2018届高三第四次名校联合考试(百日冲刺)试题(文).doc

1、 山西省六校 （长治二中、 晋城一中、 康杰中学、 临汾一中等） 2018 届高三第四次名校联合考试 （百日冲刺） 数学试题 （文） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合2 , 2, 4 2 mBmA.若BA，则m的取值可能是（ ） A1 B2 C3 D2 2. 复数 3 =(1+i)z的虚部为（ ） A2 B2 C-2i D2i 3.设 n S为等差数列 n a的前n项和，已知88, 0 112 Sa，则 5 a（ ） A6 B7 C9 D10 4. 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编

2、为一组： 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822 已知甲班有60位同学，编号为6001号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以 简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中 每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ） A53,18,27,15 B52,25,02,27 C22,27

3、,25,14 D74,18,27,15 5. 设)(xf为定义在R上的奇函数，当0x时，173)(xxf x ，则 ) 1(f（ ） A5 B5 C. 6 D6 6. 若 1 sin(- ) = 34 a，则 sin(2 -) = 6 a（ ） A 8 7 B 8 7 C. 16 15 D 16 15 7. 设变量yx,满足约束条件 33 1 3 yx yx yx ，则yxz 2的取值范围为（ ） A3 , 1 B6 , 1 C. 5 , 1 D6 , 5 8. 已知x表示不超过x的最大整数，如34 . 2 , 1 1 , 04 . 0.执行如图所示的程序 框图，则输出的S（ ） A1 B5

4、C. 14 D15 9. 已知曲线 :=sin(2 -) 3 C yx，则下列结论正确的是（ ） A把C向左平移 5 12 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把C向右平移 6 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C. 把C向左平移 3 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D把C向右平移 12 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 10.已知倾斜角为 135的直线l交双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C于BA,两点，若线段 AB的中点为) 1, 2( P，则C的离心率是（ ） A3 B2 C. 2 6 D 2 5 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

5、（ ） A 3 4 B1 C. 3 5 D2 12.已知R a，函数 222 ( ) = 4e-8 e +-2+5 xx f xaxaxa（e是自然对数的底数） ，当)(xf 取得最小值时，则实数a的值为（ ） A4 B 5 8 C. 5 4 D 5 2 二、填空题：每题 5 分，满分 20 分. 13.在矩形ABCD中，2,5ADAB，则 |ACAB 14.在正项等比数列 n a中， 62,a a是03103 2 xx的两个根， 在 2 652 aaa 15.已知抛物线yxC8: 2 ， 直线2: xyl与C交于NM,两点， 则 |MN| 16.在直三棱柱 111 CBAABC 中，8,52

6、, 4, 1 AAACABACAB.若该三棱柱的六 个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知 1,sin2sin3 , 12cos 2 cos2 2 baABC BA . （1）求角C的大小； （2）求 b c 的值. 18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费 用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车 辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第

7、二年价格计算公 式具体如下：交强险最终保费=基准保费a（1浮动比率t）.发生交通事故的次数越多， 出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 上年度出险 次数 0 1 2 3 4 5 浮动比率t %15 %0 %25 %50 %75 %100 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况， 为此搜集并整理了100辆这一品 牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图： 已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为X元. （1）记A为事件“aXa%175” ，求)(AP的估计值. （2）求X的平均估计值. 19. 如图，在直角梯形ABCD中，BCAB

8、BCAD,/，且FEADBC, 42分别为 DCAB,的中点，沿EF把AEFD折起，使CFAE ，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD平面EBCF； （2）若ECBD ，求二面角ACDF的大小. 20. 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左焦点为)0 , 1( 1 F，点) 2 2 , 1 (M在椭圆C上， 经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于BA,两点，P为椭圆C上一点（P与BA,都不重 合）. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线AB的斜率为 2 1 ，求ABP的面积的最大值. 21. 已知函数 x xax xg ln )( （a是常数）. （1）求)

9、(xg的单调区间与最大值； （2）设)()(xgxxf在区间(0,e（e为自然对数底数）上的最大值为10ln1，求a 的值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极 坐标方程为cos3. （1）求圆C的参数方程； （2）设P为圆C上一动点，)0 , 5(A，若点P到直线 sin( -) =3 3 的距离为 4 37 ，求 ACP的大小. 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数aaxxf2|)(. （1）若不等式1)(xf的解集为42|xx，

10、求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若不等式4)( 2 kkxf恒成立，求实数k的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 1-5:DBADA 6-10:BBCDC 11-12：AC 二、填空题 13. 14. 3 7 15.16 16.100 三、解答题 17.解： （1）由12cos 2 cos2 2 C BA ，得0cos2cosCC， 所以01coscos2 2 CC， 解得1cos, 2 1 cosCC（舍去）. 从而 = 3 C. （2）因为ABsin2sin3，所以ab23 . 又1ba，所以2, 3ba. 根据余弦定理可得7649c，所以 2 7 b c . 18. 解： （1

11、）由所给数据知，事件A发生当且仅当一年内出险次数大于或等于1且小于或等 于4， 所以55. 0 100 5151520 )( AP. （2）由题可知 续保费用X a85. 0 a a25. 1 a5 . 1 a75. 1 a2 频率 40. 0 20. 0 15. 0 15. 0 05. 0 05. 0 X的平均估计值为 aaaaaaa14. 105. 0205. 075. 115. 05 . 115. 025. 120. 040. 085. 0. 19.（1）证明：有题可得 ADEF/ ，则 EFAE ， 62 又 CFAE ，且 FCFEF ，所以 AE 平面EBCF， 因为平面AEFD，

12、所以平面平面EBCF， （2） 解： 过点D作 AEDG/ 交EF于点G， 连接BG， 则 DG 平面EBCF， ECDG . 又 DDGBDECBD, ，所以 EC 平面 BGECBDG, . 易得 BECEGC ，则 BC EB EB EG ，得 22EB . 以E为坐标原点， EB为x轴， EA为y轴， EA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzE ，则 )220 , 0(),04 ,22(),2220(),030(，ACDF . 故 )0 , 1,22(),020(),222,22( CFADCD， . 设 ),(zyxn 是平面FCD的法向量，则 022222 022 zyxC

13、Dn yxCFn 令 1x 得 ) 1,22, 1 ( n . 设 ),(cbam 是平面ACD的法向量，则 022222 02 cbaCDm bADm 同理 ) 1 , 0 , 1 ( m . 因为 0 | | ,cos mn mn mn ，所以二面角 ACDF 为 90 . 20.解： （1）由已知左焦点 )01( 1 ，F ，右焦点 1),0 , 1( 2 cF . 因为 ) 2 2 , 1 (M 为椭圆C上一点，所以 22|2 21 MFMFa ， AEAEFD 所以 1,2ba . 所以椭圆C的方程为 1 2 2 2 y x . （2）如图，设 ),(),( 2211 yxByxA

14、，直线 xyAB 2 1 : ， 联立方程组得 1 2 2 1 2 2 y x xy ，消去 y 得 02 2 3 2 x ， 则 ) 3 3 , 3 32 (), 3 3 , 3 32 (BA 3 152 3 20 ) 3 3 3 3 () 3 32 3 32 ()()(| 222 21 2 21 yyxxAB ， 设点 )sin,cos2(P ， 则点P到直线AB的距离 5 | )sin(6| 12 |sin2cos2| 2 d ， 当 1)sin( 时， 5 30 5 6 max d . 所以 2 5 30 3 152 2 1 | 2 1 )( maxmax dABS OBP . 21.

15、 解： （1）)(xg的定义域为), 0( . 因为 x x axg ln )(，所以 2 ln1 )( x x xg .令0)( x g，得=ex. 当(0,e) x时，0)( x g，在(0,e)上)(xg是增函数； 当(e +)x，时，0)( x g，在(e +)x，上)(xg是减函数， 所以 max 1 ( )=(e) =+ e g xga. （2）因为xaxxgxxfln)()(，所以 1 ( ) =+,(0,e fxax x ，则 11 ,+ ) e x . 若 1 - e a，则0)( x f，从而)(xf在(0,e上是增函数. 所以 max ( )=(e) =+10 f xfa

16、c，不合题意. 若 1 - e a，则由0)( x f，0 1 )( x axf，得 a x 1 0. 由0 1 )( x axf，得 1 -ex a . 从而)(xf在 1 , 0( a 上为增函数，在 1 -,e a 为减函数， 所以10ln1) 1 ln(1) 1 ()( max aa fxf. 由10ln) 1 ln( a ，得10a. 22.解： （1） xyx3,cos3,cos3 222 ， 即 , 4 9 ) 2 3 ( 22 yx 圆C的参数方程为 sin 2 3 cos 2 3 2 3 y x （为参数）. （2）由（1）可设 333 (+cos ,sin ),0,2) 2

17、22 P ， sin( -) =3 3 的直角坐标方程为 0323 yx ， 则P到直线 sin( -) =3 3 的距离为 333 |3(+cos )-sin +2 3| 7 337 3 222 =|-sin( -)|= 24234 ， sin( -) = 0,0,2),= 33 或 4 3 . 故 = 3 ACP或 2 = 3 ACP. 23.解： （1）因为 12|aax ，所以 aax21| ， 所以 aaxa2112 ，所以 axa311 ， 因为不等式 1)(xf 的解集为 42|xx ， 所以 431 21 a a ，解得 1a . （2）由（1）得 2| 1|)( xxf ，不等式 4)( 2 kkxf 恒成立， 只需 4)( 2 min kkxf ， 所以 42 2 kk ，即 02 2 kk ， 所以k的取值范围是 2 , 1 .