三峡大学考研专业课试题2203数学物理方法2017.doc

1、第1页共 3 页三 峡 大 学2017年博士研究生入学考试试题(B卷)科目代码： 2203 科目名称： 数学物理方法 考试时间为3小时，卷面总分为100分答案必须写在答题纸上一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1下列方程中是二阶线性齐次偏微分方程的是（ ）A；B；C；D。2未知函数在边界上满足如下条件，为的外法线向量，其中属于第一类齐次边界条件的是（ ） A； B； C； D。3在下列定解问题中，可描述热传导方程的柯西问题的是（ ）A；B；C； D 。4偏微分方程的特征方程为（）A；B；C；D。第 2 页5下列所描述的定解问题中，能描述稳恒状态温度分布的是（ ）A； B；C； D。

2、6设为平面区域内的调和函数，为的边界的外法线向量，则下列命题正确的是（）A一定满足；B一定满足；C一定是方程满足相应初始条件的解；D一定是方程满足相应边界条件的解。二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1长为的均质细杆，一端绝热，另一端温度为，其温度为，则边界条件为（ ）。2本征值问题的解为（）。第 3 页3偏微分方程为（ ）型方程。4一维波动方程的特征线为（）。5设是以曲面为边界的区域内的调和函数，在上有一阶连续偏导数，为的外法线方向，则（ ）。三、解答题(不需求解)（共2小题，每小题6分，共12分）1一柔软均匀的细弦长，一端固定在原点，另一端处于自由状态，在单位弦长上单位质量所受强迫力的作用下横向振动，已知初始位移为，初速度0，试写出弦的位移所满足的方程及初始条件、边界条件。2今有半径为的半圆形平板，其表面绝热，在板的圆周边界上保持常温，而在直径边界上保持常温，试写出圆板稳恒状态的温度分布的定解问题。四、利用分离变量方法求解下列定解问题(共25分)五、利用传播波法求解下列定解问题(共20分)六、利用Laplace变换法求解下列半无界弦的振动问题(共15分)