2017年宁波大学博士专业课考试试题3813量子力学.pdf

1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3813 科目名称：科目名称： 量子力学量子力学 第 1 页 共 2 页 一、一、简答题（共简答题（共 103=30 分）分） 1.简述量子力学五个基本假设。 2.写两个测不准关系式。 3.写出德布罗意关系式并写出自由粒子的德布罗意波函数。 4.可否用Pauli矩阵直接作为电子自旋算符的角动量矩阵？为什么？ 5.写出一个纠缠度最大的两体纠缠态。 6.设系统处在 ,3121202110cYYY其中lmY为球谐函数， 则测得系

2、统处于2l的几率是多少。 7.写出自由粒子的波函数，并验证其满足 Schrodinger 方程。 8.写出相干态在动量表象中的波函数表达式。 9.简述一下量子通信基本原理。 10.现在用来做量子计算的量子比特的物理实现有哪些？ 二、计算题（共二、计算题（共 6 小题小题 70 分）分） 1、 （10 分）计算下列对易关系 2,)2,)1xdxddxdx 2、(10 分) 写出相干态在 Fock 态下的表示，并通过计算说明什么样的两个相干态接近正交。 3、 （10分）考虑一个沿z 方向均匀磁场中的一个电子，在t=0 时刻，设电子自旋初态为 01(0)| Hamiltonian 为 ,1001BH

3、e 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3813 科目名称：科目名称： 量子力学量子力学 第 2 页 共 2 页 计算 t 时刻电子自旋算符002 iiSy的平均值。 4、(10 分) 在2L和zL的共同表象中，算符xL的矩阵为 ， 求它的本征值和归一化本征矢，并将矩阵xL对角化。 5、 （15 分）若设两态系统的其中一个基矢为 ,1121|1 试找出另一个基矢2|，并计算在相干叠加态21|下，x的平均值。 6、( 15 分) 一粒子在一维势场,0,( )0,0,xU xxaxa中运动，求粒子的能级和对应的波函数。