2018年宁波大学考研专业课试题721高等数学 .doc

1、宁波大学2018年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 721总分值： 150科目名称：高等数学一、单项选择题（40分，每题8分）1. 当时，下列函数那个是x的同阶无穷小 （ ）A) B) C) D) 2. 下列命题正确的是（ ）A) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导；B) 若与在处都不可导，则在处不可导；C) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导；D) 如果f(x)与g(x)都在区间(a,b)内可导，且f(x) g(x)，则必有。3. 若在a,b上连续，在(a,b)内可导，,则方程在内至少存在（ ）个根。A） 0B） 1C） 2D） 34.

2、 函数在x=0处（ ）A）当固定x值时不连续；B）当固定y值时不连续；C）当固定x或y值时连续，但f(x,y)不连续；D）当固定x或y值时连续，f(x,y)也连续。5. 级数的敛散性为（ ）。A）在(-1,1)区间收敛；B）在-1,1)区间收敛；C）在(-1,1区间收敛；D）在-1,1区间收敛。二、填空题（30分，每题6分）1. 设，则其二阶导数为 2. 3. 4. ，其中D为矩形区域：。5. 三、判断题（25分，每题5分）1. 不存在。 ( )2. 级数发散。 ( )3. 函数在x=0处连续可导。 ( )4. 任何无理数都不可以表示为无限循环小数。 ( )5. 如果数列un单调递增，则数列Sn/n也单调递增。 ( )四、解答题（40分，每题10分）1. 求的定义域2. 设，求3. 设，求4. 求微分方程y +y = sinx的通解。五、专业应用题（15分）在城市研究中，经常需要分析预测房价的未来走势。在房地产经济学中，在一定的假设条件下，某一时期的房价与市场均衡价格间会形成“蛛网滞后调节模型”，其形式为：式中，Pt：t时段的房价； Pe：均衡房价； A、b、d：参数，且A0，b、d0；t：时间。分析该模型，可以发现4种情况，如果A=0，则房价会维持在均衡价格；其余情况下，房价会出现下图中3种变化趋势：请分别分析出现这3种房价变化趋势的条件。第 3 页 共 3 页