2019年宁波大学考研专业课试题671数学分析（B卷）.doc

1、宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(B卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 671总分值： 150科目名称：数学分析一、判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每小题6分）1. 有界数列必为一定有极限。2. 函数在(0,)连续，则该函数在(0,)上一致连续。3. 如果, 则一定发散。4. 如果n=1|an|收敛，则n=1an收敛。5. 收敛。二、(本题30分, 每小题15分) 请叙述下面概念：(1) 请用-语言叙述函数f在x0处的连续性。(2) 请准确叙述“函数f在(1, )上的积分收敛”。三、(本题15分) 计算二重积分四、(本题15分)实轴上

2、的连续函数f被称为凸的，若对任意1+2=1，1，20, 及x1，x2，满足 f(1x1+2x2)1f(x1)+2f(x2)请证明：(1)对任意1+2+n=1，1，n0,1及任意的x1,xn, 成立 f(1x1+nxn)1f(x1)+nf(xn)(2)对任意的0,1上的黎曼可积函数g, 成立f01gxdx01f(gx)dx 五、(本题15分)请用语言证明：如果, 则.六、(本题15分) 设D=0,1, 请用黎曼可积的定义证明在D上不是黎曼可积的。七、(本题15分)设非负函数f在a,b连续，其最大值为M, 求证limkabf(x)kdx1/k=M八、(本题15分) 设an=n2，其中n从1到正无穷，并且x表示x的小数部分，求证：任意0,1中的数都是an的某个子列的极限。第 2 页 共 2 页