2019年宁波大学考研专业课试题721高等数学（A卷）.doc

1、宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 721总分值： 150科目名称：高等数学一、单项选择题（40分，每题8分）1.已知，则（ ）A) ； B) ；C) ；D) 。2. 下列函数中既非奇函数又非偶函数的是（ ）A) ；B) ；C) ；D) 。3.设具有三阶连续导数，的图形如下图，则下列积分中积分为负的是（ ）A）；B）；C）；D）。4. 设可导，则是在处可导的（ ）A）充分必要条件；B）充分条件但非必要条件；C）必要条件但非充分条件；D）既非充分条件又非必要条件。5. 设为连续函数，则等于（ ）A） ；B） ；C）；D）。二、填空题

2、（30分，每题6分）1. 设，则为 2. 设x为不等于0的常数， 3. 已知，= 4. = 5. 级数的收敛区间为 三、判断题（25分，每题5分）1. 当时，无穷小与同阶不等价。 ( )2. 如果函数在x=a处连续，则也在a连续；但如果函数在a连续，不一定在a连续。 ( )3. 如果函数为连续可导的偶函数，则。 ( )4. 函数在处连续不可导。 ( )5. 对于二元函数，如果在点可微分，、存在，则在点连续。 ( )四、解答题（40分，每题10分）1.如果二重积分的被积函数是两个函数及的乘积，积分区域，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积。2.若函数在内满足关系式，且，证明。3.设一曲线通过点，且在任一点处切线斜率等于该点坐标值的倒数，求该曲线可能的方程。4.求微分方程的通解。五、专业应用题（15分）英国人口学家克拉克发现城市人口分布具有从城市中心向外围降低的函数 (为中心城区人口密度，为某点与城中心距离，为距离衰减率)。证明城市总人口：第 3 页 共 3 页